Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 9 (có lời giải) - Đề 2

Vì hai biến cố \(E\) và \(F\) là xung khắc nên \[P\left( {E \cup F} \right) = P\left( E \right) + P\left( F \right) = \frac{1}{6} + \frac{5}{9} = \frac{{13}}{{38}}\].

Gọi \(A\) là biến cố Tiến Linh sút bóng thành công, \(B\) là biến cố Công Phượng sút bóng thành công, \(C\) là biến cố có ít nhất một người sút bóng thành công.

Suy ra \(C = A\overline B  \cup \overline A B \cup AB\)

Do \(A\) và \(B\)là hai biến cố độc lập nên \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B  \cup \overline A B \cup AB} \right) = 0,8.0,1 + 0,2.0,9 + 0,8.0,9 = 0,98\).

Gọi \({A_1}\) là biến cố “ người thứ nhất bắn trúng mục tiêu”

\({A_2}\) là biến cố “ người thứ hai bắn trúng mục tiêu ”

\({A_3}\) là biến cố “ người thứ ba bắn trúng mục tiêu”.

\(A\) là biến cố “nhiều nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu”, suy ra \(\overline A \) là biến cố “cả 3 người bắn trúng mục tiêu” hay \(\overline A  = {A_1} \cap {A_2} \cap {A_3}\).

Vì \({A_1}\),\({A_2}\),\({A_3}\) là các biến cố độc lập nên \(P\left( {\overline A } \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = 0,7.0,6.0,8 = 0,336\).

Do đó \[P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 0,664\].

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 

Khi đó biến cố: “Chọn được hai viên bi cùng màu” là biến cố \(A \cup B \cup C\). Do \(A,B,C\) đôi một xung khắc với nhau nên theo quy tắc cộng ta có

\(P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right)\)

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{6}{{36}};\,\,P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_9^2}} = \frac{3}{{36}};\,\,P\left( C \right) = \frac{{C_2^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{{36}}\).

Vậy \(P\left( {A \cup B \cup C} \right) = \frac{6}{{36}} + \frac{3}{{36}} + \frac{1}{{36}} = \frac{5}{{18}}\)

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d)  Sai

 

a) Số phân tử của biến có \({A_{{\rm{la\;}}}}3 \cdot A_5^3 = 180\) \({\rm{\;}}\) \(\left( {1;2;3;6} \right),\left( {1;2;4;5} \right),\left( {1;3;5;6} \right),\left( {2;3;4;6} \right),\left( {3;4;5;6} \right)\)

St phằ tuit cuia biến ce  (phân tử)

b) Số phần tử của biến cố \(A \cap B\) là \(7.3! = 42\) (phần tử).

c) Ta có , do đó số phần tử của biến cố  là \(180 - 42 = 138\) (phần tử).

Số phần tử của biến cố  là \(A_6^4 - 120 = 240\) (phần tử).

d) Do đó số phần tử của biến cố  là  (phần tử).

a) Đúng

b) Sai

c)  Sai

d) Đúng

a) Xác suất sút không thành công tại chấm \(11\) của cầu thủ Quang Hải là \(1 - 0,8 = 0,2\)

b) Xác suất sút không thành công tại chấm \(11\) của cầu thủ Văn Đức là \(1 - 0,7 = 0,3\)

c) Xác suất cả hai cầu thủ sút không thành công tại chấm \(11\) là \(0,2.0,3 = 0,06\)

d) Xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công là: \(1 - 0,06 = 0,94\).

a) Sai

b) Sai

c)  Đúng

d) Đúng

 

a) Xác suất lấy được gói quà màu đỏ trong hộp \(1\) là: \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).

b) Xác suất lấy được gói quà màu đỏ trong hộp \(2\): là \(P\left( {{A_2}} \right) = \frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}\).

c) Xác suất gieo được mặt sáu chấm là: \(P\left( C \right) = \frac{1}{6}\), còn gieo được các mặt còn lại là: \(P\left( {\overline C } \right) = \frac{5}{6}\).

d) xác suất để lấy được gói quà màu đỏ\(P\left( C \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline C } \right).P\left( {{A_2}} \right) = \frac{2}{5}.\frac{1}{6} + \frac{1}{5}.\frac{5}{6} = \frac{7}{{30}}\).

Các số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 3 là: \(\frac{{9999 - 1002}}{3} + 1 = 3000\) số.

Các số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5 là: \(\frac{{9995 - 1000}}{5} + 1 = 1800\) số.

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P(A) = \frac{{3000}}{{9000}} + \frac{{1800}}{{9000}} - \frac{{3000}}{{9000}} \cdot \frac{{1800}}{{9000}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{{15}}\).

Kết quả nhận được là số chẵn khi và chỉ khi trong hai thẻ có ít nhất một thẻ chẵn.

Gọi \(A\) là biến cố "Rút được một thẻ chẵn và một thẻ lẻ", \(B\) là biến cố "Cả hai thẻ được rút là thẻ chẵn".

Khi đó biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là \(A \cup B\).

Do hai biến cố xung khắc \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\).

Vì có 44 thẻ chẵn và 55 thẻ lẻ nên ta có: \(P(A) = \frac{{C_5^1 \cdot C_4^1}}{{C_9^2}} = \frac{{20}}{{36}},P(B) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{6}{{36}}\).

Do đó: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{{20}}{{36}} + \frac{6}{{36}} = \frac{{26}}{{36}} = \frac{{13}}{{18}}\).

Gọi \(A\) là biến cố "Chọn ra được 3 quả cầu trong đó có 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu đỏ".

Xác suất chọn 3 quả cầu có 1 quả cầu đỏ là \(P(A) = \frac{{C_6^2 \cdot C_9^1}}{{C_{15}^3}} = \frac{{27}}{{91}}\).

Ta có: \(X = \{ 1;3;5\} ,Y = \{ 2;4\}  \Rightarrow X \cap Y = \emptyset \). Vậy \(X,Y\) là hai biến cố xung khắc.

Nhận xét: Để có được tích ba số ghi trên ba thẻ là số lẻ thì cả ba thẻ thu được đều mang số lẻ. Gọi \(U\) là biến cố: "Tích ba số ghi trên ba thẻ là số lẻ" thì \(P(\bar U)\) là xác suất cần tìm.

Dễ thấy mỗi cặp biến cố \(X\) và \(Z,Y\) và \(Z\) là độc lập.

Ta có: \(P(X) = \frac{3}{5},P(Y) = \frac{2}{5},P(Z) = \frac{{C_3^2}}{{C_6^2}} = \frac{1}{5}\).

Khi đó: \(P(U) = P(XZ) = P(X) \cdot P(Z) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{{25}}\).

Suy ra \(P(\bar U) = 1 - P(U) = 1 - \frac{3}{{25}} = \frac{{22}}{{25}}\).

Gọi \(A\) là biến cố "Lấy ra 2 sản phẩm được ít nhất một sản phẩm tốt". Biến cố \(A\) xảy ra khi lấy ra được 1 sản phẩm tốt và một sản phẩm không đạt chất lượng hoặc lấy ra được 2 sản phẩm đều tốt. Xác suất của biến cố \(A:P(A) = \frac{{C_{16}^1 \times C_4^1 \times C_{16}^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{{92}}{{95}}\).

a) Gọi \(A\) là biến cố "Chọn đội văn nghệ gồm 12 bạn có đủ cả nam và nữ trong đó có đúng 6 bạn nam”.

\(P(A) = \frac{{C_{10}^6 \times C_8^6}}{{C_{18}^{12}}} = \frac{{70}}{{221}}\)

b) Gọi \(B\) là biến cố “Chọn đội văn nghệ gồm 12 bạn có đủ cả nam và nữ trong đó có ít nhất 6 bạn nữ”.

\(P(B) = \frac{{C_{10}^6 \times C_8^6 + C_{10}^5 \times C_8^7 + C_{10}^4 \times C_8^8}}{{C_{18}^{12}}} = \frac{{193}}{{442}}.\)