Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 9 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Một hộp đựng\(10\)tấm thẻ cùng loại được đánh số từ \(1\) đến \(10\). Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét biến cố \(A\):“Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \(3\)” và biến cố \(B\):“Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \(2\)”. Hợp của hai biến cố \[A\]và \[B\]là biến cố
Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \(3\)và cho \(2\).
Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \(3\)hoặc cho \(2\).
Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \(3\).
Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \(2\).
Theo định nghĩa hợp của hai biến cố, ta có: Hợp của hai biến cố \[A\]và \[B\]là biến cố: “Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \(3\)hoặc cho \(2\)”
Một hộp đựng \(5\) tấm thẻ cùng loại được đánh số từ \(1\) đến\(5\). Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi \(E\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chẵn”; \(F\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho \(5\)”. Khi đó biến cố hợp của \(E\) và \(F\)là
\[E \cup F = \left\{ {2;5} \right\}\].
\[E \cup F = \left\{ 5 \right\}\].
\[E \cup F = \left\{ {2;4} \right\}\].
\[E \cup F = \left\{ {2;4;5} \right\}\].
Ta có \(E = \left\{ {2;{\rm{4}}} \right\}\), \(F = \left\{ 5 \right\}\). Vậy \[E \cup F = \left\{ {2;4;5} \right\}\]
Cho\[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập. Khẳng định nào dưới đây sai?
\[A\] và \(\bar B\) độc lập.
\[\bar A\] và \(\bar B\) độc lập.
\[\bar A\] và \(B\) không độc lập.
\[\bar A\] và \(B\) độc lập.
Theo nhận xét về hai biến cố độc lập, ta có biến cố \[\bar A\] và \(B\) độc lập.
Một chiếc máy bay có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Gọi \[A\]là biến cố “Động cơ I chạy tốt’’ và \[B\]là biến cố “Động cơ II chạy tốt’’. Hợp của hai biến cố \[A\]và \[B\]là biến cố
Cả hai động cơ I và II chạy tốt.
Cả hai động cơ I và II chạy không tốt.
Có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Có ít nhất một động cơ chạy không tốt.
Hợp của hai biến cố \[A\]và \[B\]là biến cố “Động cơ I chạy tốt hoặc động cơ II chạy tốt’’, tức là biến cố “có ít nhất một động cơ chạy tốt”.
Một hộp chứa \(3\) viên bi màu xanh và \(5\) viên bi màu vàng có cùng kích thước và khối lượng.
Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời \(2\) viên bi từ hộp. Gọi \(A\) biến cố “Hai viên bi lấy ra đều là màu xanh” và \(B\) là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều là màu vàng”. Hợp của hai biến cố \[A\]và \[B\]là biến cố
Hai viên bi lấy ra khác màu.
Hai viên bi lấy ra cùng màu.
Một viên bi màu xanh và một viên bi màu vàng.
Có ít nhất một viên bi màu xanh.
Theo định nghĩa hợp của hai biến cố, ta có: Hợp của hai biến cố \[A\]và \[B\]là biến cố: “Hai viên bi lấy ra cùng màu”.
Cho hai biến cố xung khắc\[A\] và \[B\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\].
\[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).\,P\left( B \right)\].
\[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\].
\[P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}\].
Theo quy tắc cộng xác suất của hai biến cố xung khắc, ta có \[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\].
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\].
\[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).\,P\left( B \right)\].
\[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\].
\[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( A \right).\,P\left( B \right)\].
Theo quy tắc cộng xác suất của hai biến cố, ta có
\[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( A \right).\,P\left( B \right)\].
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Xét biến cố \[E = \left\{ {2;4;6} \right\}\], \[F = \left\{ {1;3;5} \right\}\], \[G = \left\{ {3;4;5;6} \right\}\],\[H = \left\{ {5;6} \right\}\]và biến cố \[K = \left\{ {1;2;3} \right\}\]. Biến cố \(E\) xung khắc với biến cố nào dưới đây?
Biến cố \[F\].
Biến cố \[G\].
Biến cố \[H\].
Biến cố \[K\].
Vì \(E \cap F = \emptyset \) nên theo định nghĩa biến cố xung khắc, ta có biến cố \(E\) và \(F\) là xung khắc.
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau, biết \(P\left( A \right) = 0,8\) và \(P\left( B \right) = 0,3\) Khi đó xác suất của biến cố \[A \cup B\]bằng
\(0,5\).
\[0,86\].
\[1,1\].
\[0,375\].
Theo quy tắc cộng xác suất của hai biến cố, ta có
\[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( A \right).\,P\left( B \right) = 0,8 + 0,3 - 0,8.0,3 = 0,86\].
Một hộp đựng \(9\) tấm thẻ cùng loại được đánh số từ \(1\) đến \(9\). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ trong hộp. Gọi \(E\) là biến cố “Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”; \(F\) là biến cố “Chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn”. Biết \(P\left( E \right) = \frac{1}{6},P\left( F \right) = \frac{5}{9}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[P\left( {E \cup F} \right) = \frac{{25}}{{38}}\].
\[P\left( {E \cup F} \right) = \frac{{10}}{{27}}\].
\[P\left( {E \cup F} \right) = \frac{{17}}{{27}}\].
\[P\left( {E \cup F} \right) = \frac{{13}}{{38}}\].
Vì hai biến cố \(E\) và \(F\) là xung khắc nên \[P\left( {E \cup F} \right) = P\left( E \right) + P\left( F \right) = \frac{1}{6} + \frac{5}{9} = \frac{{13}}{{38}}\].
Xác suất sút penalty thành công của hai cầu thủ Tiến Linh và Công Phượng lần lượt là \(0,8\) và \(0,9\). Biết mỗi cầu thủ sút một quả penalty và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công.
\(0,72\).
\(0,98\).
\(0,02\).
\(0,9\).
Gọi \(A\) là biến cố Tiến Linh sút bóng thành công, \(B\) là biến cố Công Phượng sút bóng thành công, \(C\) là biến cố có ít nhất một người sút bóng thành công.
Suy ra \(C = A\overline B \cup \overline A B \cup AB\)
Do \(A\) và \(B\)là hai biến cố độc lập nên \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B \cup AB} \right) = 0,8.0,1 + 0,2.0,9 + 0,8.0,9 = 0,98\).
Ba người đi săn độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của ba người lần lượt là \[0,7\]; \[0,6\]; \[0,8\]. Tính xác suất để có nhiều nhất hai người bắn trúng mục tiêu.
\[0,336\].
\[0,664\].
\[0,116\].
\[0,452\].
Gọi \({A_1}\) là biến cố “ người thứ nhất bắn trúng mục tiêu”
\({A_2}\) là biến cố “ người thứ hai bắn trúng mục tiêu ”
\({A_3}\) là biến cố “ người thứ ba bắn trúng mục tiêu”.
\(A\) là biến cố “nhiều nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu”, suy ra \(\overline A \) là biến cố “cả 3 người bắn trúng mục tiêu” hay \(\overline A = {A_1} \cap {A_2} \cap {A_3}\).
Vì \({A_1}\),\({A_2}\),\({A_3}\) là các biến cố độc lập nên \(P\left( {\overline A } \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = 0,7.0,6.0,8 = 0,336\).
Do đó \[P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 0,664\].
Một hộp đựng \(4\) viên bi xanh, \(3\) viên bi đỏ và \(2\) viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên biên.
Gọi \[A\] là biến cố : “Chọn được hai viên bi xanh”.
\[B\] là biến cố : “Chọn được hai viên bi đỏ”.
\[C\] là biến cố : “Chọn được hai viên bi vàng”.
Khi đó:
\(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}}\)
\(P\left( B \right) = \frac{1}{{36}}\)
\(P\left( C \right) = \frac{3}{{36}}\)
Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là \(\frac{5}{{18}}\)
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
Khi đó biến cố: “Chọn được hai viên bi cùng màu” là biến cố \(A \cup B \cup C\). Do \(A,B,C\) đôi một xung khắc với nhau nên theo quy tắc cộng ta có
\(P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right)\)
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{6}{{36}};\,\,P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_9^2}} = \frac{3}{{36}};\,\,P\left( C \right) = \frac{{C_2^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{{36}}\).
Vậy \(P\left( {A \cup B \cup C} \right) = \frac{6}{{36}} + \frac{3}{{36}} + \frac{1}{{36}} = \frac{5}{{18}}\)
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau tạo bởi các chữ số \(1;2;3;4;5;6\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp \(S\). Gọi \(A\) là biến cố "Chọn được số chẵn" và \(B\) là biến cố "Chọn được số chia hết cho 3". Khi đó:
Số phần tử của biến cố \(A\) là \(3 \cdot A_5^3 = 180\) (phần tử).
Số phần tử của biến cố \(A \cap B\) là \(7.3! = 42\) (phần tử).
Số phần tử của biến cố \(A\bar B\) là \(180\) (phần tử).
Số phần tử của biến cố \(A \cup \bar B\) là \(420\) (phần tử).
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
a) Số phân tử của biến có \({A_{{\rm{la\;}}}}3 \cdot A_5^3 = 180\) \({\rm{\;}}\) \(\left( {1;2;3;6} \right),\left( {1;2;4;5} \right),\left( {1;3;5;6} \right),\left( {2;3;4;6} \right),\left( {3;4;5;6} \right)\)
St phằ tuit cuia biến ce (phân tử)
b) Số phần tử của biến cố \(A \cap B\) là \(7.3! = 42\) (phần tử).
c) Ta có , do đó số phần tử của biến cố là \(180 - 42 = 138\) (phần tử).
Số phần tử của biến cố là \(A_6^4 - 120 = 240\) (phần tử).
d) Do đó số phần tử của biến cố là (phần tử).
Xác suất sút bóng thành công tại chấm \(11\) mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là \(0,8\) và \(0,7\). Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm \(11\) mét và hai người sút độc lập.
Xác suất sút không thành công tại chấm \(11\) của cầu thủ Quang Hải là \(0,2\)
Xác suất sút không thành công tại chấm \(11\) của cầu thủ Văn Đức là \(0,06\)
Xác suất cả hai cầu thủ sút không thành công tại chấm \(11\) là \(0,3\)
Xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công là: \(0,94\).
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
a) Xác suất sút không thành công tại chấm \(11\) của cầu thủ Quang Hải là \(1 - 0,8 = 0,2\)
b) Xác suất sút không thành công tại chấm \(11\) của cầu thủ Văn Đức là \(1 - 0,7 = 0,3\)
c) Xác suất cả hai cầu thủ sút không thành công tại chấm \(11\) là \(0,2.0,3 = 0,06\)
d) Xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công là: \(1 - 0,06 = 0,94\).
Có hai hộp: Hộp I đựng 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II đựng 2 gói quà màu đỏ và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp I, nếu được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Khi đó:
Xác suất lấy được gói quà màu đỏ trong hộp \(1\) là: \(\frac{1}{5}\).
Xác suất lấy được gói quà màu đỏ trong hộp \(2\) là \(\frac{2}{5}\).
Xác suất gieo được mặt sáu chấm là \(\frac{1}{6}\), còn gieo được các mặt còn lại là \(\frac{5}{6}\).
xác suất để lấy được gói quà màu đỏ\(\frac{7}{{30}}\).
a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
a) Xác suất lấy được gói quà màu đỏ trong hộp \(1\) là: \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).
b) Xác suất lấy được gói quà màu đỏ trong hộp \(2\): là \(P\left( {{A_2}} \right) = \frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}\).
c) Xác suất gieo được mặt sáu chấm là: \(P\left( C \right) = \frac{1}{6}\), còn gieo được các mặt còn lại là: \(P\left( {\overline C } \right) = \frac{5}{6}\).
d) xác suất để lấy được gói quà màu đỏ\(P\left( C \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline C } \right).P\left( {{A_2}} \right) = \frac{2}{5}.\frac{1}{6} + \frac{1}{5}.\frac{5}{6} = \frac{7}{{30}}\).
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố \(A\) "Số được chọn chia hết cho 3 hoặc 5".
Các số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 3 là: \(\frac{{9999 - 1002}}{3} + 1 = 3000\) số.
Các số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5 là: \(\frac{{9995 - 1000}}{5} + 1 = 1800\) số.
Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P(A) = \frac{{3000}}{{9000}} + \frac{{1800}}{{9000}} - \frac{{3000}}{{9000}} \cdot \frac{{1800}}{{9000}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{{15}}\).
Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ 11 đến 99 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.
Kết quả nhận được là số chẵn khi và chỉ khi trong hai thẻ có ít nhất một thẻ chẵn.
Gọi \(A\) là biến cố "Rút được một thẻ chẵn và một thẻ lẻ", \(B\) là biến cố "Cả hai thẻ được rút là thẻ chẵn".
Khi đó biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là \(A \cup B\).
Do hai biến cố xung khắc \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\).
Vì có 44 thẻ chẵn và 55 thẻ lẻ nên ta có: \(P(A) = \frac{{C_5^1 \cdot C_4^1}}{{C_9^2}} = \frac{{20}}{{36}},P(B) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{6}{{36}}\).
Do đó: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{{20}}{{36}} + \frac{6}{{36}} = \frac{{26}}{{36}} = \frac{{13}}{{18}}\).
Một hộp có 15 quả cầu khác nhau trong đó có 6 quả cầu xanh, 9 quả cầu đỏ. Lấy ra 3 quả cầu tuỳ ý. Tính xác suất trong 3 quả cầu được chọn có 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu đỏ.
Gọi \(A\) là biến cố "Chọn ra được 3 quả cầu trong đó có 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu đỏ".
Xác suất chọn 3 quả cầu có 1 quả cầu đỏ là \(P(A) = \frac{{C_6^2 \cdot C_9^1}}{{C_{15}^3}} = \frac{{27}}{{91}}\).
Hộp \(A\) đựng 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5 , hộp \(B\) đựng 6 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 6 , hai thẻ khác nhau ở mỗi hộp đánh hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(A\) một tấm thẻ và từ hộp \(B\) hai tấm thẻ. Gọi \(X\) là biến cố: "Chọn được thẻ mang số lẻ từ hộp \(A\) ", \(Y\) là biến cố: "Chọn được thẻ mang số chăn từ hộp \(A\) ", và \(Z\) là biến cố: "Chọn được hai thẻ mang số lẻ từ hộp \(B\) ".
Tính xác suất để tích số được ghi trên ba tấm thẻ thu được là số chẵn.
Ta có: \(X = \{ 1;3;5\} ,Y = \{ 2;4\} \Rightarrow X \cap Y = \emptyset \). Vậy \(X,Y\) là hai biến cố xung khắc.
Nhận xét: Để có được tích ba số ghi trên ba thẻ là số lẻ thì cả ba thẻ thu được đều mang số lẻ. Gọi \(U\) là biến cố: "Tích ba số ghi trên ba thẻ là số lẻ" thì \(P(\bar U)\) là xác suất cần tìm.
Dễ thấy mỗi cặp biến cố \(X\) và \(Z,Y\) và \(Z\) là độc lập.
Ta có: \(P(X) = \frac{3}{5},P(Y) = \frac{2}{5},P(Z) = \frac{{C_3^2}}{{C_6^2}} = \frac{1}{5}\).
Khi đó: \(P(U) = P(XZ) = P(X) \cdot P(Z) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{{25}}\).
Suy ra \(P(\bar U) = 1 - P(U) = 1 - \frac{3}{{25}} = \frac{{22}}{{25}}\).
Một lô hàng có 20 sản phẩm giống nhau trong đó có 4 sản phẩm không đạt chất lượng còn lại là sản phẩm đạt chất lượng tốt. Mỗi lần kiểm tra, người ta chọn ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để lấy ra được ít nhất một sản phẩm tốt.
Gọi \(A\) là biến cố "Lấy ra 2 sản phẩm được ít nhất một sản phẩm tốt". Biến cố \(A\) xảy ra khi lấy ra được 1 sản phẩm tốt và một sản phẩm không đạt chất lượng hoặc lấy ra được 2 sản phẩm đều tốt. Xác suất của biến cố \(A:P(A) = \frac{{C_{16}^1 \times C_4^1 \times C_{16}^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{{92}}{{95}}\).
Nhà trường muốn chọn một đội văn nghệ có đủ cả nam và nữ gồm 12 em đi biểu diễn từ một nhóm học sinh gồm 10 nam sinh và 8 nữ sinh. Tính xác xuất để đội văn nghệ được chọn có:
a) Đúng 6 bạn nam. b) Ít nhất 6 bạn nữ.
a) Gọi \(A\) là biến cố "Chọn đội văn nghệ gồm 12 bạn có đủ cả nam và nữ trong đó có đúng 6 bạn nam”.
\(P(A) = \frac{{C_{10}^6 \times C_8^6}}{{C_{18}^{12}}} = \frac{{70}}{{221}}\)
b) Gọi \(B\) là biến cố “Chọn đội văn nghệ gồm 12 bạn có đủ cả nam và nữ trong đó có ít nhất 6 bạn nữ”.
\(P(B) = \frac{{C_{10}^6 \times C_8^6 + C_{10}^5 \times C_8^7 + C_{10}^4 \times C_8^8}}{{C_{18}^{12}}} = \frac{{193}}{{442}}.\)
