Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 9 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Cho \[A,B\] là hai biến cố của phép thử gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử biến cố \[A = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right)} \right\}\]và biến cố \[B = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;1} \right)} \right\}\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[AB = \left\{ {\left( {2;1} \right)} \right\}\].
\[AB = \left\{ {\left( {1;2} \right)} \right\}\].
\[AB = \left\{ {\left( {2;2} \right)} \right\}\].
\[AB = \left\{ {\left( {2;3} \right)} \right\}\].
Theo định nghĩa biến cố giao, ta có \[AB = \left\{ {\left( {2;1} \right)} \right\}\].
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét các biến cố \(A\): “Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số lẻ” và \(B\): “Số chấm xuất hiện ở lần thứ hai là số lẻ”. Giao của hai biến cố \[A\]và \[B\]là biến cố
Số chấm xuất hiện cả hai lần gieo là số chẵn.
Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số lẻ.
Số chấm xuất hiện cả hai lần gieo là số lẻ.
Số chấm xuất hiện ở lần thứ hai là số lẻ.
Theo định nghĩa biến cố giao, ta có giao của hai biến cố \[A\]và \[B\]là biến cố: “ Số chấm xuất hiện cả hai lần gieo là số lẻ”.
Gieo ngẫu nhiên một đồng xu hai lần liên tiếp. Xét biến cố \[A = \left\{ {SS,NN} \right\}\] và biến cố \[B = \left\{ {SN,SS} \right\}\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[AB = \left\{ {SN} \right\}\].
\[AB = \left\{ {NN} \right\}\].
\[AB = \left\{ {SS} \right\}\].
\[AB = \left\{ {SS,NN,SN} \right\}\].
Theo định nghĩa biến cố giao, ta có \[AB = \left\{ {SS} \right\}\].
Một hộp đựng \(5\) chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ \(1\) đến\(5\). Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Gọi \(E\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ ”; \(F\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho \(5\)”. Khi đó biến cố giao của \(E\) và \(F\)là
\[EF = \left\{ {1;5} \right\}\].
\[EF = \left\{ 5 \right\}\].
\[EF = \left\{ {1;3;5} \right\}\].
\[EF = \left\{ {1;3;5} \right\}\].
Ta có \(E = \left\{ {1;{\rm{3;5}}} \right\}\), \(F = \left\{ 5 \right\}\). Vậy \[EF = \left\{ 5 \right\}\].
Một hộp đựng \[25\] tấm thẻ cùng loại được đánh số từ \[1\] đến \[25\]. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét các biến cố \(P\): "Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho \[4\]"; \(Q\): "Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho \[6\]".Giao của hai biến cố \[P\]và \[Q\]là biến cố
Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho \[4\] hoặc cho \(6\).
Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho \(4\).
Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho \[4\]và cho 6.
Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho \(6\).
Theo định nghĩa biến cố giao, ta có giao của hai biến cố \[P\]và \[Q\]là biến cố: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho \[4\]và cho 6”
Một hộp chứa \(3\) viên bi xanh và \(5\) viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời \(2\) viên bi từ hộp. Xét các biến cố:
\(M\): “Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh”
\(N\): “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ”
\(P\): “Hai viên bi lấy ra cùng màu”
\(Q\): “Hai viên bi lấy ra khác màu”
Cặp biến cố nào dưới đây không xung khắc?
\(N\) và \(Q\).
\[M\] và \(N\).
\[M\] và \(Q\).
\[N\] và \(P\).
Biến cố \(P\) xảy ra khi lấy ra 2 viên bi xanh hoặc 2 viên bi đỏ. Khi lấy được 2 viên bi màu đỏ thì biến cố \(N\) và biến cố \(P\) cùng xảy ra. Do đó biến cố \(N\) không xung khắc với biến cố \(P\).
Một hộp đựng \(12\) tấm thẻ cùng loại được đánh số từ \(1\) đến \(12\). Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi \(E\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số lớn hơn hoặc bằng \(7\)”; \(F\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nhỏ hơn hoặc bằng \(4\)” và \(G\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”. Khẳng định nào dưới đây sai?
Biến cố \[E\] và \[F\] xung khắc.
Biến cố \[E\] và \[\bar E\] xung khắc.
Biến cố \[E\] và \[G\] xung khắc.
Biến cố \[F\] và \[G\] không xung khắc.
Cặp biến cố \[F\] và \[G\] không xung khắc vì nếu số chấm ghi trên thẻ là \(7\)thì cả \[F\] và \[G\] xảy ra.
Cho \[A\] và \[B\]là hai biến cố độc lập. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\].
\[P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).\,P\left( B \right)\].
\[P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\].
\[P\left( {A.B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}\].
Theo quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập, ta có \[P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).\,P\left( B \right)\].
Cho A và B là hai biến cố độc lập, biết \[P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,6\]. Khi đó xác suất của biến cố \[AB\]bằng
\(0,12\).
\[0,36\].
\[0,9\].
\[0,18\].
Theo quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập, ta có
\[P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).\,P\left( B \right) = 0,3.0,6 = 0,18\].
Gieo ngẫu nhiên một đồng xu hai lần liên tiếp. Xét biến cố \[A = \left\{ {SS,NN} \right\}\] và biến cố \[B = \left\{ {SN,SS} \right\}\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[A \cup B = \left\{ {SS,NN,SN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SS,SN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SS} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SS,NN} \right\}\].
Theo định nghĩa hợp của hai biến cố, ta có \[A \cup B = \left\{ {SS,NN,SN} \right\}\].
Trong dịp lễ 30-4 và 1-5 thì một nhóm các em thiếu niên tham gia trò chơi “Ném vòng cổ chai lấy thưởng”. Mỗi em được ném \[3\] vòng. Xác suất ném vào cổ trai lần đầu là \[0,75\]. Nếu ném trượt lần đầu thì xác suất ném vào cổ chai lần thứ hai là \[0,6\]. Nếu ném trượt cả hai lần ném đầu tiên thì xác suất ném vào cổ chai ở lần thứ ba (lần cuối) là \[0,3\]. Chọn ngẫu nhiên một em trong nhóm chơi. Xác suất để em đó ném vào đúng cổ chai là
\[0,18\].
\[0,03\].
\[0,75\].
\[0,81\].
Gọi \[K\]là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai”, \[{A_1}\] là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần đầu”, \[{A_2}\] là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần thứ 2”, \[{A_3}\] là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần thứ ba”.
\[ \Rightarrow P\left( K \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {{A_3}} \right)\]\[ = 0,75 + 0,25.0,6 + 0,25.0,4.0,3 = 0,81\]
Ba bạn An, Bình, Nam chơi phi tiêu, ai phi trúng mục tiêu trước thì người đó thắng cuộc chơi và được hai bạn còn lại mua tặng vé xem trận bán kết AFF Susuki Cup \[2018\] của tuyển Việt Nam. Thứ tự chơi lần lượt là: An, Bình, Nam; An, Bình, Nam; … Xác suất phi trúng mục tiêu trong một lần phi tiêu của An, Bình, Nam tương ứng là \[0,2;{\rm{ }}0,4\]và\[0,6\]. Gọi \[{P_1},{\rm{ }}{P_2},{\rm{ }}{P_3}\]lần lượt là xác suất giành chiến thắng của ba bạn An, Bình, Nam. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
\[{P_1} < {\rm{ }}{P_2} < {\rm{ }}{P_3}\].
\[{P_1} > {\rm{ }}{P_2} > {\rm{ }}{P_3}.\]
\[{P_2} > {P_3} > {P_1}\].
chưa đủ dữ kiện tính.
Gọi các biến cố:
\[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\]lần lượt là biến cố An thắng, Bình thắng, Nam thắng.
\[{A_n}\]: “ An thắng nhờ bắn trúng mục tiêu ở lượt bắn thứ \[n\]của mình”
\[{B_n}\]: “ Bình thắng nhờ bắn trúng mục tiêu ở lượt bắn thứ \[n\]của mình”
\[{C_n}\]: “ Nam thắng nhờ bắn trúng mục tiêu ở lượt bắn thứ \[n\]của mình”
Khi đó: \[A = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3} \cup ...\] và \[{A_1},{\rm{ }}{A_2},{\rm{ }}{A_3},\]… đôi một xung khắc.
Để \[{A_n}\]xảy ra thì ở \[n - 1\]lượt phi tiêu đầu cả An, Bình, Nam đều phi trượt và An phi trúng ở lượt phi tiêu thứ \[n\]của mình. Ta có: \[P({A_n}) = {(0,8.0,6.0,4)^{n - 1}}.0,2 = 0,{192^{n - 1}}.0,2\]
Vậy dãy số \[P\left( {{A_n}} \right)\]là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \[0,192\] và số hạng đầu bằng \[0,2\].
Do đó xác suất để An giành chiến thắng là \[P(A) = P({A_1}) + P({A_2}) + P({A_3}) + ... = \frac{{0,2}}{{1 - 0,192}} = \frac{{25}}{{101}}\]
Tương tự ta có: \[P({B_n}) = {(0,8.0,6.0,4)^{n - 1}}.0,8.0,4 = 0,{192^{n - 1}}.0,32\] và \[P(B) = \frac{{40}}{{101}}\]
\[P({C_n}) = {(0,8.0,6.0,4)^{n - 1}}.0,8.0,6.0,6 = 0,{192^{n - 1}}.0,288\] và \[P(C) = \frac{{36}}{{101}}\]
Từ đó \[{P_2} > {P_3} > {P_1}.\]
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Gọi biến cố \(A\) là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc là số lẻ" và biến cố \(B\) là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3 ".
Biến cố xung khắc với biến cố \(A\) là biến cố \(\bar A\) được phát biểu như sau: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn"
\(P(\bar A) = \frac{{n(\bar A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{2}\)
\(P(\bar B) = P\left( {\overline A } \right)\)
\(P(\overline {AB} ) = \frac{{n(\overline {AB} )}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{3}\)
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
a) Biến cố là "Số chấm xuất hiện trên xúc xấc ở lần thứ nhất là số chẵn".
Biến cố là "Số chấm xuất hiện trên xúc xấc ở lần thứ hai nhỏ hơn hoă̆c bằng 3 "
Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Gọi \(A\) là biến cố "Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ", \(B\) là biến cố "Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn”. Khi đó:
Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là \(A \cup B\).
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
\(P(A) < P(B){\rm{ }}\)
Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là: \(\frac{{461}}{{722}}\)
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
Gọi \(A\) là biến cố "Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ", \(B\) là biến cố "Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn”.
Khi đó biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là \(A \cup B\).
Do hai biến cố xung khắc nên \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\).
Vì có 10 số chẵn và 10 số lẻ nên ta có:
\(P(A) = \frac{{C_{10}^1 \cdot C_{10}^1}}{{C_{20}^2}} = \frac{{10}}{{19}},P(B) = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{9}{{38}}{\rm{. }}\)
Do đó, \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{{10}}{{19}} + \frac{9}{{38}} = \frac{{29}}{{38}}\).
Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm \[10\] nút, mỗi nút được ghi một số từ \[0\] đến \[9\] và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn \[3\] nút liên tiếp khác nhau sao cho \[3\] số trên \[3\] nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng \[10\]. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết \[3\] nút tạo thành dãy số tăng. Khi đó
Bấm lần thứ nhất là đúng luôn thì xác suất là \[\frac{8}{{120}}\].
Bấm đến lần thứ hai là đúng thì xác suất là: \[\left( {1 - \frac{8}{{120}}} \right).\frac{8}{{119}}\]
Bấm đến lần thứ ba mới đúng thì xác suất là: \[\left( {1 - \frac{8}{{120}}} \right)\left( {1 - \frac{8}{{119}}} \right)\frac{8}{{118}}\].
Xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai \[3\] lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại là: \[\frac{{189}}{{1004}}\].
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
Số phần tử của không gian mẫu: \[n\left( \Omega \right) = A_{10}^3 = 720\].
Gọi \[A\] là biến cố cần tính xác suất. Khi đó: các bộ số có tổng bằng \[10\] và khác nhau là:
\[\left\{ {\left( {0;1;9} \right);\left( {0;2;8} \right);\left( {0;3;7} \right);\left( {0;4;6} \right);\left( {1;2;7} \right);\left( {1;3;6} \right);\left( {1;4;5} \right);\left( {2;3;5} \right)} \right\}\].
a) Bấm lần thứ nhất là đúng luôn thì xác suất là \[\frac{8}{{C_{10}^3}} = \frac{8}{{120}}\].
b) Bấm đến lần thứ hai là đúng thì xác suất là: \[\left( {1 - \frac{8}{{120}}} \right).\frac{8}{{119}}\] ( vì trừ đi lần đâu bị sai nên không gian mẫu chỉ còn là \[120 - 1 = 119\]).
c) Bấm đến lần thứ ba mới đúng thì xác suất là: \[\left( {1 - \frac{8}{{120}}} \right)\left( {1 - \frac{8}{{119}}} \right)\frac{8}{{118}}\].
d) Xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai \[3\] lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại là: \[\frac{8}{{120}} + \left( {1 - \frac{8}{{120}}} \right).\frac{8}{{119}} + \left( {1 - \frac{8}{{120}}} \right)\left( {1 - \frac{8}{{119}}} \right)\frac{8}{{118}} = \frac{{189}}{{1003}}\].
Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng \[4\] ván và người chơi thứ hai mới thắng \[2\] ván. Khi đó:
Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là \[0,5\].
Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là \[0,25\].
Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là \[0,2225\].
Xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng vậy \[\frac{7}{8}.\]
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là \[0,5;0,5\]
Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng \[4\] ván và người chơi thứ hai thắng \[2\] ván.
Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván.
Có ba khả năng:
a) Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là \[0,5\].
b) Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là \[{\left( {0,5} \right)^2}\].
c) Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là \[{\left( {0,5} \right)^3}\].
d) xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng vậy \[P = 0,5 + {\left( {0,5} \right)^2} + {\left( {0,5} \right)^3} = \frac{7}{8}.\].
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố "tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 10 ”. Tính xác suất của biến cố \(A\).
Số trường hợp thuận lợi của biến cố \(A:A = \{ (4;6);(5;5);(6;4)\} \).
Xác suất của biến cố \(A:P(A) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}\).
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau.
Biết \(P(A) = 0,5\) và \(P(AB) = 0,15\). Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).
\(P(AB) = P(A)P(B) \Leftrightarrow 0,15 = 0,5P(B) \Rightarrow P(B) = 0,3\).
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,5 + 0,3 - 0,15 = 0,65.{\rm{ }}\)
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau.
Biết \(P(B) = 0,3\) và \(P(A \cup B) = 0,6\). Tính xác suất của biến cố \(A\).
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \Leftrightarrow 0,6 = P(A) + 0,3 - 0,3P(A) \Rightarrow P(A) = \frac{3}{7}\).
Tung đồng thời một đồng xu và một cục xúc xắc 12 mặt (1-12). Tính xác suất:
Xuất hiện mặt ngửa và mặt là bội của 3 .
Xác suất xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{2}\)
Gọi \[C\] là biến cố "Xúc xắc xuất hiện mặt là bội của 3": \(P(C) = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}{\rm{. }}\)
Xác suất xuất hiện mặt ngửa và mặt là bội của 3 là:\(P(AC) = P(A) \cdot P(C) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}.\)
An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88 .
a) Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi.
b) Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi.
a) Gọi \(A\) là biến cố: "An đạt điểm giỏi về môn Toán".
Gọi \(B\) là biến cố: "Bình đạt điểm giỏi về môn Toán".
Dễ thấy \(A,B\) là hai biến cố độc lập, khi đó \(AB\) là biến cố: "Cả An và Bình đều đạt điểm giỏi môn Toán".
Ta có: \(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,92 \cdot 0,88 = 0,8096\).
b) Ta có \(\bar A\bar B\) là biến cố: "Cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi môn Toán".
Vì hai biến cố \(\bar A,\bar B\) độc lập nên: \(P(\overline {AB} ) = P(\bar A) \cdot P(\bar B) = 0,08 \cdot 0,12 = 0,0096\).
Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất bằng \(\frac{1}{2}\), xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của mỗi biến cố:
a) Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia.
b) Cả hai xạ thủ đều bắn không trúng bia.
a) Gọi \(A\) là biến cố: "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và \(B\) là biến cố: "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Khi đó \(A,B,\bar A,\bar B\) là các biến cố độc lập đôi một với nhau.
Ta có: \(P(\bar A) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2},P(\bar B) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
Xác suất biến cố \(A\bar B\) là: \(P(A\bar B) = P(A) \cdot P(\bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).
b) Xác suất của biến cố \(\bar A\bar B\) là: \(P(\bar A\bar B) = P(\bar A) \cdot P(\bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).
