20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IX (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Gọi A là biến cố “Học sinh đó thích môn Lý”; B là biến cố “Học sinh đó thích môn Hóa”;

AB là biến cố “Học sinh đó thích cả Lý và Hóa”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{25}}{{40}};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}};P\left( {AB} \right) = \frac{{14}}{{40}}\).

Khi đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{25}}{{40}} + \frac{{20}}{{40}} - \frac{{14}}{{40}} = \frac{{31}}{{40}}\) = 0,775.

a) A và B là hai biến cố xung khắc.

b) Có A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} Þ \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\).

c) B = {26; 27; 28; 29; 30} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{5}{{30}} = \frac{1}{6}\).

d) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

a) A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20} \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).

b) B = {3; 6; 9; 12; 15; 18} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}\).

c) AB = {6; 12; 18} \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{20}}\).

d) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{{10}} - \frac{3}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) Do A, B, C độc lập nên các biến cố A, \(\overline B ,\overline C \) cũng độc lập.

b) Xét 3 trường hợp:

TH1: Người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai và người thứ ba không bắn trúng bia.

TH2: Người thứ hai bắn trúng bia, người thứ nhất và người thứ ba không bắn trúng bia.

TH3: Người thứ ba bắn trúng bia, người thứ nhất và người thứ hai không bắn trúng bia.

Vì cả 3 trường hợp trên không đồng thời xảy ra nên biến cố có đúng một người bắn trúng bia là \(X = A\overline B \overline C  \cup \overline A B\overline C  \cup \overline A \overline B C\).

c) Vì các biến cố \(A,\overline B ,\overline C ,\overline A ,B,\overline C ,\overline A ,\overline B ,\overline C \) độc lập và các biến cố \(A\overline B \overline C ,\overline A B\overline C ,\overline A \overline B C\) xung khắc nên ta có: \(P\left( X \right) = P\left( {A\overline B \overline C } \right) + P\left( {\overline A B\overline C } \right) + P\left( {\overline A \overline B C} \right)\)

\( = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right).P\left( {\overline C } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right).P\left( {\overline C } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)P\left( C \right)\)

= 0,6.0,5.0,2 + 0,4.0,5.0,2 + 0,4.0,5.0,8 = 0,26.

d) Gọi T là biến cố “Có ít nhất 1 người bấn trúng bia”, suy ra \(\overline T \) là biến cố “Cả 3 người không bắn trúng bia”.

\(P\left( T \right) = 1 - P\left( {\overline T } \right) = 1 - 0,4.0,5.0,2 = 0,96\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) \(n\left( A \right) = C_6^3 = 20\).

b) \(n\left( B \right) = C_4^3 = 4\).

c) \(P\left( A \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{6}\).

d) Gọi C là biến cố “Ba bút lấy ra từ hộp có ít nhất 1 bút màu xanh”.

Suy ra \(\overline C \) là biến cố “Ba bút lấy ra từ hộp không có bút màu xanh”.

\(P\left( {\overline C } \right) = P\left( B \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}\) \( \Rightarrow P\left( C \right) = 1 - \frac{1}{{30}} = \frac{{29}}{{30}}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng vòng 10 điểm” Þ P(A) = 0,9.

B là biến cố “Người thứ hai bắn trúng vòng 10 điểm” Þ P(B) = 0,8.

Ta có A, B là hai biến cố độc lập.

a) \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,9 = 0,1\).

b) P(AB) = P(A). P(B) = 0,9.0,8 = 0,72.

c) C là biến cố “Có đúng một người bắn trúng vòng tròn điểm 10”.

Khi đó \(C = \overline A B \cup A\overline B \).

Do đó \(P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)

= 0,1.0,8 + 0,9.0,2 = 0,26.

d) D là biến cố “Có ít nhất một người bắn trúng vòng tròn điểm 10”.

\(\overline D \) là biến cố “Không người nào bắn trúng vòng tròn điểm 10”.

Do đó \(P\left( {\overline D } \right) = P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,1.0,2 = 0,02\).

Suy ra \(P\left( D \right) = 1 - 0,02 = 0,98\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Số cách chọn 3 nữ 2 nam là \(C_{18}^3C_{22}^2 = 188496\).

Số cách chọn 4 nữ 1 nam là \(C_{18}^4C_{22}^1 = 67320\).

Số cách chọn 5 nữ là \(C_{18}^5 = 8568\).

Xác suất để chọn 5 bạn trong đó có ít nhất 3 bạn nữa là \(\frac{{188496 + 67320 + 8568}}{{C_{40}^5}} = \frac{{3672}}{{9139}}\).

Suy ra a = 3672; b = 9139. Do đó b – a = 5467.

Trả lời: 5467.

Gọi A là biến cố “Học sinh đó biết bơi”; B là biến cố “Học sinh đó biết võ”;

AB là biến cố “Học sinh đó biết bơi và võ”; A È B là biến cố “Học sinh đó biết bơi hoặc võ”.

Theo đề có \(P\left( A \right) = \frac{{18}}{{40}};P\left( B \right) = \frac{{15}}{{40}};P\left( {AB} \right) = \frac{{10}}{{40}}\).

Khi đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{18}}{{40}} + \frac{{15}}{{40}} - \frac{{10}}{{40}} = \frac{{23}}{{40}}\).

Xác suất để học sinh được chọn không biết bơi và võ là \(1 - \frac{{23}}{{40}} = \frac{{17}}{{40}} \approx 0,43\).

Trả lời: 0,43.

Gọi các biến cố A: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” và biến cố B: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai”.

Gọi biến cố X: “Trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một sản phẩm có chất lượng tốt”.

Ta có \(X = \overline A B \cup A\overline B \).

Ta có \(P\left( X \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\)\( = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\) = (1 – 0,5).0,8 + (1 – 0,8).0,5 = 0,5.

Trả lời: 0,5.

Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”.

Suy ra \(\overline A \) là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ”.

Gọi B là biến cố “4 học sinh được gọi đều là nam”;

C là biến cố “4 học sinh được chọn đều là nữ”.

Ta có B, C là hai biến cố xung khắc.

Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = P\left( {B \cup C} \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right)\)\( = \frac{{C_{15}^4}}{{C_{25}^4}} + \frac{{C_{10}^4}}{{C_{25}^4}} = \frac{{63}}{{506}}\).

Suy ra \(P\left( A \right) = 1 - \frac{{63}}{{506}} = \frac{{443}}{{506}} \approx 0,88\).

Trả lời: 0,88.

Gọi A là biến cố “Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt chấm chẵn” \( \Rightarrow P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}\).

B là biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt chấm chẵn” \( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}\).

C là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn”.

Suy ra \(C = AB \cup \overline A \overline B \).

Khi đó \(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) \cup P\left( {\overline A \overline B } \right)\)\( = P\left( A \right).P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right)\)\( = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 0,5\).

Trả lời: 0,5.