20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IX (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Tính P(B).
\(\frac{2}{{15}}\).
\(\frac{8}{{15}}\).
\(\frac{1}{{15}}\).
\(\frac{3}{5}\).
A
Có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}\).
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Gọi A là biến cố “mặt xuất hiện có số chấm là chẵn”; B là biến cố “mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 3”. Số phần tử của biến cố giao của A và B là
3.
0.
1.
2.
C
Ta có A = {2; 4; 6}; B = {3; 6}; A Ç B = {6} Þ n(A Ç B) = 1.
Hai xạ thủ bắn súng có xác suất bắn trúng đích lần lượt là 0,6 và 0,5. Mỗi xạ thủ bắn một phát. Tính xác suất để cả hai xạ thủ bắn trượt đích?
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{4}{5}\).
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{1}{2}\).
C
Xác suất để cả hai xạ thủ bắn trượt đích là P = 0,4.0,5 = 0,2.
Một nhóm có 12 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên và đồng thời 5 bạn tham gia hoạt động của trường. Gọi A là biến cố: “Chọn được 5 bạn nam” và B là biến cố: “Chọn được 5 bạn nữ”. Tính P(A È B).
\(\frac{3}{{77}}\).
\(\frac{{60}}{{1463}}\).
\(\frac{{58}}{{1463}}\).
\(\frac{{61}}{{1463}}\).
C
Nhận thấy A và B là hai biến cố xung khắc nên P(A È B) = P(A) + P(B)
\( = \frac{{C_{12}^5}}{{C_{22}^5}} + \frac{{C_{10}^5}}{{C_{22}^5}} = \frac{{58}}{{1463}}\).
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,3 và P(B) = 0,4.
Xác suất của biến cố A È B là
0,7.
0,12.
0,58.
0,1.
C
Có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B)
= 0,3 + 0,4 – 0,3.0,4 = 0,58.
Từ một hộp gồm 13 quả cầu cân đối và đồng chất, trong đó có 8 quả cầu màu trắng và 5 quả cầu màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất lấy được 2 quả cầu cùng màu.
\(\frac{3}{{13}}\).
\(\frac{{20}}{{39}}\).
\(\frac{{19}}{{39}}\).
\(\frac{{70}}{{1521}}\).
C
Gọi A là biến cố “Lấy được 2 quả cầu màu trắng”;
B là biến cố “Lấy được hai quả màu đen”;
C là biến cố “Lấy được 2 quả cùng màu”.
Khi đó C = A È B.
Mà A, B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B) \( = \frac{{C_8^2}}{{C_{13}^2}} + \frac{{C_5^2}}{{C_{13}^2}} = \frac{{19}}{{39}}\).
Hai xạ thủ bắn cung vào bia. Gọi X1 và X2 lần lượt là các biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia” và “Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia”. Gọi A là biến cố “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia”. Hãy biểu diễn biến cố A theo hai biến cố X1 và X2.
A = X1 È X2.
A = X1 Ç X2.
\(A = \overline {{X_1}} \cup {X_2}\).
\(A = {X_1} \cup \overline {{X_2}} \).
A
A = X1 È X2 là biến cố “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia”.
Cho hai biến cố A: “a là số chính phương” và B: “a là số tự nhiên nhỏ hơn 50”. Biến cố giao của A và B là
a là số chính phương và a là số tự nhiên lớn hơn 50.
a là số chính phương hoặc a là số tự nhiên nhỏ hơn 50.
a là số chính phương hoặc a là số tự nhiên lớn hơn 50.
a là số chính phương và a là số tự nhiên nhỏ hơn 50.
D
A Ç B là biến cố: “a là số chính phương và a là số tự nhiên nhỏ hơn 50”.
Hai vận động viên A và B cùng ném bóng vào rổ một cách độc lập với nhau. Xác suất ném trúng rổ của hai vận động viên lần lượt là \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{2}{3}\). Tính xác suất của biến cố C: “cả hai vận động viên đều ném trật” là:
\(P\left( C \right) = \frac{1}{4}\).
\(P\left( C \right) = \frac{7}{{12}}\).
\(P\left( C \right) = \frac{1}{{12}}\).
\(P\left( C \right) = \frac{1}{3}\).
C
Gọi A là biến cố “Vận động viên A ném trật” Þ \(P\left( A \right) = \frac{1}{4}\);
Gọi B là biến cố “Vận động viên B ném trật” \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{3}\).
Vì hai vận động viên A và B cùng ném bóng vào rổ một cách độc lập với nhau nên A, B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{{12}}\).
Trong một cuộc khảo sát về các môn học yêu thích đối với 40 học sinh lớp 11A. Kết quả 25 học sinh thích môn Lý, 20 học sinh thích môn Hóa và 14 học sinh thích cả Lý và Hóa. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất để chọn được học sinh thích môn Lý hoặc môn Hóa là
0,775.
0,125.
0,4.
0,5.
A
Gọi A là biến cố “Học sinh đó thích môn Lý”; B là biến cố “Học sinh đó thích môn Hóa”;
AB là biến cố “Học sinh đó thích cả Lý và Hóa”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{25}}{{40}};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}};P\left( {AB} \right) = \frac{{14}}{{40}}\).
Khi đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{25}}{{40}} + \frac{{20}}{{40}} - \frac{{14}}{{40}} = \frac{{31}}{{40}}\) = 0,775.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Chọn ngẫu nhiên một số trong 30 số nguyên dương đầu tiên. Xét biến cố A: “Số được chọn nhỏ hơn 11” và biến cố B: “Số được chọn lớn hơn 25”.
a) A và B là hai biến cố xung khắc.
b) Xác suất của biến cố A là \(\frac{1}{3}\).
c) Xác suất của biến cố B là \(\frac{1}{5}\).
d) Xác suất của biến cố A È B là \(\frac{8}{{15}}\).
a) A và B là hai biến cố xung khắc.
b) Có A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} Þ \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\).
c) B = {26; 27; 28; 29; 30} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{5}{{30}} = \frac{1}{6}\).
d) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, gọi A là biến cố “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2”, gọi B là biến cố “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 3”. Khi đó
a) \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).
b) \(P\left( B \right) = \frac{3}{{10}}\).
c) \(P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{20}}\).
d) Xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 bằng \(\frac{{13}}{{18}}\).
a) A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20} \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).
b) B = {3; 6; 9; 12; 15; 18} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}\).
c) AB = {6; 12; 18} \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{20}}\).
d) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{{10}} - \frac{3}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Có ba xạ thủ độc lập bắn mỗi người một viên đạn vào một bia. Gọi A là biến cố “người thứ nhất bắn trúng”, B là biến cố “người thứ hai bắn trúng”, C là biến cố “người thứ ba bắn trúng”. Xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất là 0,6. Xác suất bắn trúng bia của người thứ hai là 0,5. Xác suất bắn trúng bia của người thứ ba là 0,8.
a) Các biến cố A, \(\overline B ,\overline C \) là các biến cố độc lập.
b) Biến cố “Có đúng một người bắn trúng bia” là \(X = A\overline B \overline C \cup \overline A B\overline C \cup \overline A \overline B C\).
c) Xác suất của biến cố có đúng một người bắn trúng bia là 0,26.
d) Xác suất của biến cố có ít nhất một người bắn trúng bia là 0,76.
a) Do A, B, C độc lập nên các biến cố A, \(\overline B ,\overline C \) cũng độc lập.
b) Xét 3 trường hợp:
TH1: Người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai và người thứ ba không bắn trúng bia.
TH2: Người thứ hai bắn trúng bia, người thứ nhất và người thứ ba không bắn trúng bia.
TH3: Người thứ ba bắn trúng bia, người thứ nhất và người thứ hai không bắn trúng bia.
Vì cả 3 trường hợp trên không đồng thời xảy ra nên biến cố có đúng một người bắn trúng bia là \(X = A\overline B \overline C \cup \overline A B\overline C \cup \overline A \overline B C\).
c) Vì các biến cố \(A,\overline B ,\overline C ,\overline A ,B,\overline C ,\overline A ,\overline B ,\overline C \) độc lập và các biến cố \(A\overline B \overline C ,\overline A B\overline C ,\overline A \overline B C\) xung khắc nên ta có: \(P\left( X \right) = P\left( {A\overline B \overline C } \right) + P\left( {\overline A B\overline C } \right) + P\left( {\overline A \overline B C} \right)\)
\( = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right).P\left( {\overline C } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right).P\left( {\overline C } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)P\left( C \right)\)
= 0,6.0,5.0,2 + 0,4.0,5.0,2 + 0,4.0,5.0,8 = 0,26.
d) Gọi T là biến cố “Có ít nhất 1 người bấn trúng bia”, suy ra \(\overline T \) là biến cố “Cả 3 người không bắn trúng bia”.
\(P\left( T \right) = 1 - P\left( {\overline T } \right) = 1 - 0,4.0,5.0,2 = 0,96\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Một hộp có chứa 6 bút mực xanh và 4 bút mực đỏ cùng loại, cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 bút từ hộp. Gọi A là biến cố “Ba bút lấy ra đều là bút mực xanh”, B là biến cố “Ba bút lấy ra đều là bút mực đỏ”.
a) Có 30 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
c) Xác suất của biến cố A bằng \(\frac{1}{6}\).
d) Xác suất để “Ba bút lấy ra từ hộp có ít nhất 1 bút màu xanh” là \(\frac{{29}}{{30}}\).
a) \(n\left( A \right) = C_6^3 = 20\).
b) \(n\left( B \right) = C_4^3 = 4\).
c) \(P\left( A \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{6}\).
d) Gọi C là biến cố “Ba bút lấy ra từ hộp có ít nhất 1 bút màu xanh”.
Suy ra \(\overline C \) là biến cố “Ba bút lấy ra từ hộp không có bút màu xanh”.
\(P\left( {\overline C } \right) = P\left( B \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}\) \( \Rightarrow P\left( C \right) = 1 - \frac{1}{{30}} = \frac{{29}}{{30}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Hai vận động viên cùng tham gia một cuộc thi bắn súng. Ban tổ chức trang bị hai phòng thi độc lập có cách âm và bia tính điểm riêng biệt nên kết quả bắn súng của hai vận động viên không bị ảnh hưởng lẫn nhau. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng điểm 10 của người thứ nhất là 0,9 còn xác suất bắn trúng vòng điểm 10 của người thứ hai là 0,8.
a) Xác suất của biến cố người thứ nhất không bắn trúng vòng tròn điểm 10 là 0,1.
b) Xác suất của biến cố cả hai người cùng bắn trúng vòng tròn điểm 10 là 0,72.
c) Xác suất của biến cố có đúng một người bắn trúng vòng tròn điểm 10 là 0,18.
d) Xác suất của biến cố có ít nhất một người bắn trúng vòng tròn điểm 10 là 0,98.
Gọi A là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng vòng 10 điểm” Þ P(A) = 0,9.
B là biến cố “Người thứ hai bắn trúng vòng 10 điểm” Þ P(B) = 0,8.
Ta có A, B là hai biến cố độc lập.
a) \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,9 = 0,1\).
b)P(AB) = P(A). P(B) = 0,9.0,8 = 0,72.
c) C là biến cố “Có đúng một người bắn trúng vòng tròn điểm 10”.
Khi đó \(C = \overline A B \cup A\overline B \).
Do đó \(P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)
= 0,1.0,8 + 0,9.0,2 = 0,26.
d) D là biến cố “Có ít nhất một người bắn trúng vòng tròn điểm 10”.
\(\overline D \) là biến cố “Không người nào bắn trúng vòng tròn điểm 10”.
Do đó \(P\left( {\overline D } \right) = P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,1.0,2 = 0,02\).
Suy ra \(P\left( D \right) = 1 - 0,02 = 0,98\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Từ một lớp có 40 bạn trong đó có 18 bạn nữ, thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn ra 5 bạn để bầu vào ban cán sự của lớp. Xác suất để 5 bạn được chọn có ít nhất 3 bạn nữ là \(\frac{a}{b}\) (a, b là 2 số nguyên tố cùng nhau). Tính hiệu b – a?
Số cách chọn 3 nữ 2 nam là \(C_{18}^3C_{22}^2 = 188496\).
Số cách chọn 4 nữ 1 nam là \(C_{18}^4C_{22}^1 = 67320\).
Số cách chọn 5 nữ là \(C_{18}^5 = 8568\).
Xác suất để chọn 5 bạn trong đó có ít nhất 3 bạn nữa là \(\frac{{188496 + 67320 + 8568}}{{C_{40}^5}} = \frac{{3672}}{{9139}}\).
Suy ra a = 3672; b = 9139. Do đó b – a = 5467.
Trả lời: 5467.
Một lớp có 40 học sinh trong đó 18 học sinh biết bơi, 15 học sinh biết võ và 10 học sinh biết bơi và võ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất của biến cố học sinh được chọn không biết bơi và võ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố “Học sinh đó biết bơi”; B là biến cố “Học sinh đó biết võ”;
AB là biến cố “Học sinh đó biết bơi và võ”; A È B là biến cố “Học sinh đó biết bơi hoặc võ”.
Theo đề có \(P\left( A \right) = \frac{{18}}{{40}};P\left( B \right) = \frac{{15}}{{40}};P\left( {AB} \right) = \frac{{10}}{{40}}\).
Khi đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{18}}{{40}} + \frac{{15}}{{40}} - \frac{{10}}{{40}} = \frac{{23}}{{40}}\).
Xác suất để học sinh được chọn không biết bơi và võ là \(1 - \frac{{23}}{{40}} = \frac{{17}}{{40}} \approx 0,43\).
Trả lời: 0,43.
Một nhà máy sản xuất được hai lô hàng. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩn chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là 0,5 và 0,8. Tính xác suất để trong hai sản phẩm được lấy ra có đúng một sản phẩm có chất lượng tốt.
Gọi các biến cố A: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” và biến cố B: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai”.
Gọi biến cố X: “Trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một sản phẩm có chất lượng tốt”.
Ta có \(X = \overline A B \cup A\overline B \).
Ta có \(P\left( X \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\)\( = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\) = (1 – 0,5).0,8 + (1 – 0,8).0,5 = 0,5.
Trả lời: 0,5.
Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”.
Suy ra \(\overline A \) là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ”.
Gọi B là biến cố “4 học sinh được gọi đều là nam”;
C là biến cố “4 học sinh được chọn đều là nữ”.
Ta có B, C là hai biến cố xung khắc.
Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = P\left( {B \cup C} \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right)\)\( = \frac{{C_{15}^4}}{{C_{25}^4}} + \frac{{C_{10}^4}}{{C_{25}^4}} = \frac{{63}}{{506}}\).
Suy ra \(P\left( A \right) = 1 - \frac{{63}}{{506}} = \frac{{443}}{{506}} \approx 0,88\).
Trả lời: 0,88.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn.
Gọi A là biến cố “Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt chấm chẵn” \( \Rightarrow P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}\).
B là biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt chấm chẵn” \( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}\).
C là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn”.
Suy ra \(C = AB \cup \overline A \overline B \).
Khi đó \(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) \cup P\left( {\overline A \overline B } \right)\)\( = P\left( A \right).P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right)\)\( = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 0,5\).
Trả lời: 0,5.
