Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 4 Đại số có đáp án (Đề 3)
12 câu hỏi
Phần trắc nghiệm
Nội dung câu hỏi 1
Điểm M(-3;2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 khi a bằng:
y=-34
y=29
y=-29
y=-23
Đáp án là B
Chọn câu có khẳng định sai.
Hàm số y=-13x2 đồng biến khi x < 0
Hàm số y=12x2 nghịch biến khi x < 0
Hàm số y=-3x2 nghịch biến khi x > 0
Hàm số y=-2x2 nghịch biến khi x < 0
Đáp án là D
Cho hàm số y = f(x) = x2. Giá trị hàm số tại x = -2 là:
-43
43
83
-83
Đáp án là C
Tập nghiệm của phương trình 3x2 - 10x + 7 = 0 là:
S=1;73
S=-1;-73
S=1;-73
S=-1;73
Đáp án là A
Phương trình bậc hai (ẩn x):x2 -3mx + 4 = 0 có nghiệm kép khi m bằng:
m=23
m=-23
m=±43
m=169
Đáp án là C
Tọa độ giao điểm của parabol (P): y =x2 và đường thẳng (d): y = 2x - 1 là:
(1;-1)
(1;1)
(-1;-1)
(0;-1)
Đáp án là B
Phần tự luận
Nội dung câu hỏi 1
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = -1/2x2 (P)
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = (-1)/2x2
Bảng giá trị :
| x | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
| y = (-1)/2 x2 | -8 | -2 | 0 | -2 | -8 |
Đồ thị hàm số y = (-1)/2x2 là một đường Parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng, nhận gôc tọa độ O(0;0) làm đỉnh và là điểm cao nhất.
b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) y = 2x + m là:
-1/2x2 = 2x + m ⇔ -x2= 4x + 2m ⇔ x2 + 4x + 2m = 0
Δ' = 22 - 2m = 4 - 2m
Để đồ thị của (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
⇔ Δ' > 0 ⇔ 4 - 2m > 0 ⇔ 2m < 4 ⇔ m < 2
Giải phương trình x2 - 3x – 10 = 0
x2 - 3x – 10 = 0 ⇔ Δ = -32- 4.(-10) = 49 > 0; ∆ = 7
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5;-2}
Cho phương trình bậc hai (ẩn ): x2 - (m + 1)x + m – 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
x2 - (m + 1)x + m – 2 = 0 (1)
a) Δ = m+12 - 4(m – 2) = m2 + 2m + 1 – 4m + 8
= m2 - 2m + 9 = m-12 + 8 > 0 với mọi m.
Vậy với mọi m thuộc R, thì phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
Cho phương trình bậc hai (ẩn ): x2 - (m + 1)x + m – 2 = 0
b) Tìm m để biểu thức A = x12+x22-6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Theo định lí Vi-et ta có:
x1 + x2= m + 1 và x1.x2 = m - 2
Do đó A = x12+x22-6x1x2 =x1+x22-8x1x2
=m+12- 8(m – 2) = m2 + 2m + 1 – 8m + 16
= m2- 6m + 17 = m-32 + 8 ≥ 8
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bẳng 8 khi m – 3 = 0 hay m = 3.
Gọi a; b; c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: c2x2+a2-b2-c2x+b2 = 0.
c2x2+a2-b2-c2x+b2= 0.
Δ = a2-b2-c22 - 4b2c2
= a2-b2-c22 - 2bc2
= (a2-b2-c2 + 2bc)(a2-b2-c2 - 2bc)
= [a2 - b-c2][a2 - b+c2]
= (a + b – c)(a – b + c)(a + b + c)(a – b – c)
Vì a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác, dựa vào tính chất bất đẳng thức tam giác, ta có: |b – c| < a < b + c.
Do đó a + b + c > 0; a + b – c > 0; a – b + c > 0 còn a – b – c < 0.
Suy ra Δ < 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
