Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 1)
12 câu hỏi
Phần trắc nghiệm
Nội dung câu hỏi 1
Trong một đường tròn:
Các góc nội tiếp bằng nhau thì chắn một cung
Số đo của góc ở tâm bằng số đo của góc nội tiếp cùng chắn một cung
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Góc có 2 cạnh chứa 2 dây của đường tròn là góc nội tiếp
Đáp án là C
Biết diện tích hình tròn là 64π () . Chu vi hình tròn này bằng:
12π (cm)
16π (cm)
15π (cm)
20π (cm)
Đáp án là B
S = π = 64π ⇒ R = 8
Chu vi hình tròn là: C = 2πR = 2π.8 = 16π cm
Cho đường tròn O và góc nội tiếp ∠BAC = . Số đo độ của cung nhỏ BC bằng:
Đáp án là D
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn.
AEHF
BFEC
AEDB
Cả A, B, C.
Đáp án là C
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại một điểm M ở ngoài (O), biết ∠BAD = thì góc BMC bằng:
Đáp án là A
Qũy tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc là:
Một đường tròn đi qua hai điểm A, B
Một đường thẳng song song với AB
Một cung chứa góc dựng trên hai điểm A, B
Hai cung chứa góc (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A, B.
Đáp án là D
Cho hình vẽ, biết ∠(EQM) = ; ∠(FNE) = . Tính số đo ∠(NFQ)
Không xác định được
Đáp án là A
Xét tam giác NEF có: ∠F + ∠N + ∠ = ⇒ ∠F + ∠E1 =
Xét tam giác FQM có: ∠F + ∠Q + ∠M1 = ⇒ ∠F + ∠M1 =
Do FMPE là tứ giác nội tiếp nên ∠E1 + ∠M1 =
Do đó ta có: 2∠F + = ⇒ ∠F =
Độ dài của cung của đường tròn có bán kính là 5 cm
3π/8 cm
5π/8 cm
π/2 cm
π cm
Đáp án là B
Phần tự luận
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEHD nội tiếp
a) Xét tứ giác CEHD có:
∠(CED) = (do BE là đường cao)
∠(HDC) = (do AD là đường cao)
⇒ ∠(CED) + ∠(HDC) =
Mà ∠(CED) và ∠(HDC) là 2 góc đối của tứ giác CEHD nên CEHD là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
b) Xét tứ giác BFEC có:
∠(BFC) = (Do CF là đường cao)
∠(BEC ) = (Do BE là đường cao)
⇒ E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau
⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn
⇒ Bốn điểm B, E, F, C cùng nằm trên đường tròn
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
c) AE.AC = AH.AD ; AD.BC = BE.AC
c) Xét ΔAEH và ΔADC có:
∠(AEH) = ∠(ADC) =
∠(DAC) là góc chung
⇒ AE.AC = AD.AH
Xét Δ BEC và ΔADC có:
∠(BEC) = ∠(ADC) =
∠(ACD) là góc chung
⇒ ΔBEC ∼ ΔADC (g.g)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
d) H và M đối xứng nhau qua BC
d) Tam giác ADB vuông tại D có: ∠(A1) + ∠(ABC) = 90o (1)
Tam giác BCF vuông tại F có: ∠(C1) + ∠(ABC) = 90o (2)
Từ (1)và (2) ⇒ ∠(A1) = ∠(C1)
Mặt khác, ta có: ∠() = ∠() ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
⇒ ∠() = ∠()
⇒ CD là tia phân giác của góc HCM
Xét tam giác HCM có: CD vừa là tia phân giác vừa là đường cao (CD⊥HD)
⇒ Δ HCM cân tại C
⇒ CD cũng là trung tuyến của của HM hay H và M đối xứng với nhau qua D.
Bạn có thích hoạt động này không?
