Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1

Cho hàm số \[y = 2x + 4\] và y=m–2x+m+2 có đồ thị lần lượt là các đường thẳng \[\left( d \right)\] và \[\left( {d'} \right).\]

a) Khi \[m = 0,\] vẽ \[\left( d \right)\] và \[\left( {d'} \right)\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Khi \[m = 0,\] tìm giao điểm của \[\left( d \right)\] và \[\left( {d'} \right)\] bằng phép toán.

c) Tìm \[m\] để \[\left( d \right)\] song song với \[\left( {d'} \right).\]

d) Tìm \[m\] để \[\left( d \right)\] cắt \[\left( {d'} \right)\] tại một điểm thuộc trục hoành.

Cho hàm số bậc nhất y=3–mx+3m+2.

Tìm các giá trị của \[m\] để đồ thị hàm số đã cho là

a) đường thẳng đi qua điểm \[\left( {1;{\rm{ }}3} \right).\]

b) đường thẳng cắt đường thẳng \[y = x--1\] tại một điểm nằm trên trục tung.

Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = - 2x,\) \(\left( {{d_2}} \right):y = 1,5x + 7\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = - 2mx + 5.\)

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right).\)

b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt nhau tại một điểm.

Xác định \[a,{\rm{ }}b\] của hàm số \[y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\] sao cho đồ thị hàm số:

a) Đi qua điểm A3;–1 và B2;–5.

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \[--1.\]

c) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng \[\left( {{d_1}} \right):y = x + 1\] và d2:y=2x–3, và đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y = \frac{3}{2}x - 24.\)

d) Vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{4}x + 9\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[5.\]

Cho hàm số y=3–2mx+m+4.

a) Tìm \[m\] để đồ thị hàm số trên là một đường thẳng song song với trục hoành.

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số trên luôn đi qua với mọi giá trị của \[m.\]

c) Gọi \[M\] là giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường thẳng \[y = 2x - 2{m^2} + 2m + 4.\] Tìm quỹ tích của \[M\] khi \[m\] thay đổi.

Giải các phương trình sau:

a) \[50x - 60 = 0.\]     

Giải các phương trình sau:

b) \[4 - 3x = 5.\]

Giải các phương trình sau:

c) \(\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0.\)

Giải các phương trình sau:

d) \(15 - 4x = x - 5.\)

Giải các phương trình sau:

e) \[3\left( {x - 2} \right) - \left( {2x - 4} \right) = x + 1.\]

Giải các phương trình sau:

f) \[x - 3\left( {2 - x} \right) = 2x - 4.\]

Giải các phương trình sau:

g) \(\frac{{7x - 1}}{6} = \frac{{16 - x}}{5} - 2x\)

Giải các phương trình sau:

h) \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}\)

Giải các phương trình sau:

i) \[{\left( {x + 3} \right)^2} - 13 = x\left( {x + 4} \right).\]   

Giải các phương trình sau:

j) \[\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}.\]

Giải các phương trình sau:

k) \(\frac{{x - 4}}{{2\,\,021}} + \frac{{x - 3}}{{2\,\,022}} = \frac{{x - 2}}{{2\,\,023}} + \frac{{x - 1}}{{2\,\,024}}.\)

Giải các phương trình sau:

l) \(x - \frac{{x + \frac{{x + 1}}{5}}}{3} = 1 - \frac{{\frac{{1 - 2x}}{3}}}{5}.\)

Tìm \(m\) để phương trình sau \(2\left( {x - 1} \right) - mx = 3.\)

a) Vô nghiệm.

b) Vô số nghiệm.

c) Có nghiệm duy nhất.

Giải và biện luận phương trình m2–4x=2–m với \(m\) là tham số.

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc \(40\) km/h. Lúc về người đó tăng vận tốc thêm \(5\) km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là \(20\) phút.