Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số \[y = x + b,\] khi \(x = 2\) thì \(y = 10,\) nên ta có:

\(10 = 2 + b,\) suy ra \[b = 8.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 1.\)

⦁ Thay \(x = 1\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot 1 + 1 = \frac{1}{2}.\)

   Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right).\)

⦁ Thay \(x = 3\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot 3 + 1 = - \frac{1}{2}.\)

   Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {3; - \frac{1}{2}} \right).\)

⦁ Thay \(x = - 1\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = \frac{3}{2}.\)

   Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right).\)

⦁ Thay \(x = - 2\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = 2.\)

   Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 2;2} \right).\)

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \(OA\) đi qua gốc tọa độ \(O\) nên là đồ thị của hàm số \(y = ax,\) với \(a \ne 0.\)

Do đường thẳng \(OA\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) nên ta có \( - 1 = a \cdot 2 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2} = - 0,5.\)

Vậy đường thẳng \[OA\] là đồ thị của hàm số \[y = --0,5x.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số \(y = ax + b,\) với \(a \ne 0\) có hệ số góc là \(a.\)

Vậy đường thẳng $y=1–3x$ có hệ số góc là \( - 3.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng có hàm số dạng \(y = ax + b.\)

Vì đường thẳng có hệ số góc \(a = - 4\) và đi qua điểm $A\left(3;–2\right)$ nên ta có:

\( - 2 = - 4 \cdot 3 + b,\) suy ra \(b = 10.\)

Vậy đường thẳng đó có hàm số là $y=–4x+10.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng \(y = 5 - 4x\) có hệ số góc \(a = - 4 < 0\) nên góc tạo bởi đường thẳng \(y = 5 - 4x\) và trục \(Ox\) là góc tù.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để hai đường thẳng $y=–3x+4$ và \[y = \left( {m + 2} \right)x + m\] song song với nhau thì \(m + 2 = - 3,\) suy ra \(m = - 5.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) và \(y = 3x + 2\) trùng nhau khi \(m - 1 = 3\) và \(2 = 2\) (luôn đúng).

Do đó \(m = 4.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai đường thẳng \[y = x + 2\] và \[y = 2x + 2\] có hệ số khác nhau \(\left( {1 \ne 2} \right)\) nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình:

\(x + 2 = 2x + 2\)

\(x = 0.\)

Khi đó \(y = 0 + 2 = 2.\)

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có tung độ là 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để hai đường thẳng trên vuông góc với nhau thì \(\left( {m + 3} \right) \cdot 3 = - 1,\) suy ra \(m + 3 = - \frac{1}{3}\) nên $m=-\frac{10}{3}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để hai đồ thị \[y = x + m + 1\] và \[y = 3 + \left( {m--1} \right)x\] cắt nhau thì \(m - 1 \ne 1,\) tức là \(m \ne 2.\)

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) nằm trên trục hoành thì giao điểm này có tung độ bằng 0, tức \({y_A} = 0.\)

Thay \({y_A} = 0\) vào hàm số \[y = x + m + 1\] ta được: \[0 = {x_A} + m + 1,\] suy ra \({x_A} = - \left( {m + 1} \right).\)

Thay \({y_A} = 0\) vào hàm số \[y = 3 + \left( {m--1} \right)x\] ta được: \[0 = 3 + \left( {m--1} \right){x_A}.\,\,\,\,\left( * \right)\]

Thay \({x_A} = - \left( {m + 1} \right)\) vào \(\left( * \right)\) ta được \[0 = 3 + \left( {m--1} \right)\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]\]

\[0 = 3 - \left( {{m^2} - 1} \right)\]

\[{m^2} = 4\]

\(m = 2\) (không thỏa mãn) hoặc \(m = - 2\) (thỏa mãn).

Vậy \(m = - 2.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để hai đồ thị \[y = x + {m^2} + 1\] và \[y = 5 + \left( {m--1} \right)x\] cắt nhau thì \(m - 1 \ne 1,\) tức là \(m \ne 2.\)

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) nằm trên trục tung thì giao điểm này có hoành độ bằng 0, tức \({x_A} = 0.\)

Thay \({x_A} = 0\) vào hàm số \[y = x + {m^2} + 1\] ta được: \[{y_A} = 0 + {m^2} + 1 = {m^2} + 1.\,\,\,\left( 1 \right)\]

Thay \({x_A} = 0\) vào hàm số \[y = 5 + \left( {m--1} \right)x\] ta được: \[{y_A} = 5 + \left( {m--1} \right) \cdot 0 = 5.\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \({m^2} + 1 = 5.\)

Do đó \({m^2} = 4\) nên \(m = 2\) (không thỏa mãn) hoặc \(m = - 2\) (thỏa mãn).

Vậy \(m = - 2.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \(d:y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right),\) nên ta có:

\(2 = \left( {m + 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) - 5\)

\(m + 2 = - 7.\)

Khi đó ta có đường thẳng \(d:y = - 7x - 5,\) đường thẳng này có hệ số góc là \( - 7.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 2024 là

\[T = 0,02 \cdot \left( {2024 - 1950} \right) + 15 = 16,48^\circ {\rm{C}}.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau \(t\) ngày là: \(800\,\,000 + 20\,\,000t\) (đồng).

Vậy hàm số của \[m\] theo \[t\] là \[m = 800{\rm{ }}000 + 20{\rm{ }}000t.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khi bạn Nam mua được chiếc xe đạp thì \(m = 2\,\,640\,\,000.\)

Do đó \[800{\rm{ }}000 + 20{\rm{ }}000t = 2\,\,640\,\,000\] nên \(t = 92\) (ngày).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0.\)

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay \[x = - 4\] vào từng phương trình, ta được:

⦁ \[ - 2,5 \cdot \left( { - 4} \right) + 1 = 11,\] do đó \[x = - 4\] là nghiệm của phương trình \[ - 2,5x + 1 = 11.\]

⦁ \[ - 2,5 \cdot \left( { - 4} \right) = 10 \ne - 10,\] do đó \[x = - 4\] không là nghiệm của phương trình \[ - 2,5x = - 10.\]

⦁ $3\cdot \left(-4\right)–8=-20\ne 0,$ do đó \[x = - 4\] không là nghiệm của phương trình $3x–8=0.$

⦁ $3\cdot \left(-4\right)–1=-13\ne \left(-4\right)+7=3,$ do đó \[x = - 4\] không là nghiệm của phương trình \[3x--1 = x + 7.\]

Vậy ta chọn phương án A.