Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án - Phần 1
25 câu hỏi
Cho hàm số \[f\left( x \right) = - \left| {2 - \frac{1}{2}x} \right|.\] Giá trị f–2 bằng:
\( - 3.\)
\( - 1.\)
\(1.\)
\(3.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số \[f\left( x \right) = - \left| {2 - \frac{1}{2}x} \right|,\] thay \(x = - 2\) vào hàm số ta được:
\[f\left( { - 2} \right) = - \left| {2 - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right)} \right| = - \left| {2 + 1} \right| = - 3.\]
Sử dụng dữ liệu được cho trong hình vẽ biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy để trả lời các câu hỏi Câu 3, Câu 4 và Câu 5.
Điểm \[E\] nằm ở góc phần tư thứ
I.
II.
III.
IV.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điểm \(E\) nằm ở góc phần tư thứ IV.
Tọa độ điểm \[D\] là
\[D\left( {--2;{\rm{ }}1} \right).\]
\[D\left( {1;--2} \right).\]
\[D\left( {1;{\rm{ }}2} \right).\]
\[D\left( {2;{\rm{ }}1} \right).\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điểm \(D\) có hoành độ là \(1\) và tung độ là \( - 2\) nên có tọa độ \(\left( {1; - 2} \right).\)
Điểm \[G\] nằm trên
trục hoành.
trục tung.
Không nằm trên trục nào.
Cả A và B đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điểm \(G\) nằm trên trục \(Ox,\) tức là trục hoành.
Số giá trị của \(x\) để giá trị hàm số y=x2–2 bằng \( - 4\) là
\[0.\]
\[1.\]
\[2.\]
\[3.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để giá trị của hàm số bằng \( - 4\) thì \({x^2} - 2 = - 4,\) tức là \({x^2} = - 2\) (vô lí).
Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn.
Sử dụng dữ liệu sau để trả lời các câu hỏi Câu 22 và Câu 23.
Hiện tại bạn Nam đã để dành được một số tiền là \[800{\rm{ }}000\]đồng. Bạn Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá \[2{\rm{ }}640{\rm{ }}000\] đồng, nên hàng ngày, bạn Nam đều để dành ra \[20\,\,000\] đồng. Gọi \[m\] (đồng) là số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau \[t\] ngày.
Hàm số của \[m\] theo \[t\] là
\[m = 800{\rm{ }}000 + 20{\rm{ }}000t.\]
m=800 000–20 000t.
m=20 000t–800 000.
Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau \(t\) ngày là: \(800\,\,000 + 20\,\,000t\) (đồng).
Vậy hàm số của \[m\] theo \[t\] là \[m = 800{\rm{ }}000 + 20{\rm{ }}000t.\]
Sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó?
69 ngày.
89 ngày.
90 ngày.
92 ngày.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Khi bạn Nam mua được chiếc xe đạp thì \(m = 2\,\,640\,\,000.\)
Do đó \[800{\rm{ }}000 + 20{\rm{ }}000t = 2\,\,640\,\,000\] nên \(t = 92\) (ngày).
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
\[y = 2 - \frac{1}{x}.\]
\[y = 2 - \frac{{4x}}{3}.\]
\[y = {x^2} + 5.\]
\[y = 2\sqrt x + 6.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0.\)
Hàm số \[y = 2 - \frac{{4x}}{3} = - \frac{4}{3}x + 2\] có dạng trên nên là hàm số bậc nhất.
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc nhất?
\(y = 4 - x.\)
\(y = \frac{{1 + 2x}}{2}.\)
\(y = {x^2} + x.\)
\(y = \frac{1}{2}x - 3.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0.\)
Hàm số \(y = 4 - x = - x + 4,\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = - 1 \ne 0\) nên là hàm số bậc nhất.
Hàm số \(y = \frac{{1 + 2x}}{2} = x + \frac{1}{2},\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = 1 \ne 0\) nên là hàm số bậc nhất.
Hàm số \(y = \frac{1}{2}x - 3,\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = \frac{1}{2} \ne 0\) nên là hàm số bậc nhất.
Hàm số \(y = {x^2} + x\) không có dạng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0\) nên không là hàm số bậc nhất.
Vậy ta chọn phương án C.
Biết rằng khi \[x = 2\] thì hàm số \[y = x + b\] có giá trị là \[10.\] Giá trị \[b\] là
\[b = 2.\]
\[b = 6.\]
\[b = 8.\]
\[b = 10.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét hàm số \[y = x + b,\] khi \(x = 2\) thì \(y = 10,\) nên ta có:
\(10 = 2 + b,\) suy ra \[b = 8.\]
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 1?\)
\(\left( {1;\frac{1}{2}} \right).\)
\(\left( {3;3} \right).\)
\(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\)
\(\left( { - 2; - 1} \right).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 1.\)
⦁ Thay \(x = 1\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot 1 + 1 = \frac{1}{2}.\)
Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right).\)
⦁ Thay \(x = 3\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot 3 + 1 = - \frac{1}{2}.\)
Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {3; - \frac{1}{2}} \right).\)
⦁ Thay \(x = - 1\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = \frac{3}{2}.\)
Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right).\)
⦁ Thay \(x = - 2\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = 2.\)
Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 2;2} \right).\)
Vậy ta chọn phương án A.
Cho hình vẽ bên. Đường thẳng \[OA\] là đồ thị của hàm số
y=–2x.
y=–0,5x.
\(y = \frac{1}{2}x.\)
\[y = 2x.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng \(OA\) đi qua gốc tọa độ \(O\) nên là đồ thị của hàm số \(y = ax,\) với \(a \ne 0.\)
Do đường thẳng \(OA\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) nên ta có \( - 1 = a \cdot 2 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2} = - 0,5.\)
Vậy đường thẳng \[OA\] là đồ thị của hàm số \[y = --0,5x.\]
Đường thẳng y=1–3x có hệ số góc là
\( - 3.\)
\( - 1.\)
\(1.\)
\(3.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số \(y = ax + b,\) với \(a \ne 0\) có hệ số góc là \(a.\)
Vậy đường thẳng y=1–3x có hệ số góc là \( - 3.\)
Đường thẳng có hệ số góc bằng -4 và đi qua điểm A3;–2 là
y=–4x+10.
y=4x+10.
y=–4x–10.
y=–4x.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng có hàm số dạng \(y = ax + b.\)
Vì đường thẳng có hệ số góc \(a = - 4\) và đi qua điểm A3;–2 nên ta có:
\( - 2 = - 4 \cdot 3 + b,\) suy ra \(b = 10.\)
Vậy đường thẳng đó có hàm số là y=–4x+10.
Góc tạo bởi đường thẳng \(y = 5 - 4x\) với trục \[Ox\] là
góc nhọn.
góc vuông.
góc tù.
góc bẹt.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng \(y = 5 - 4x\) có hệ số góc \(a = - 4 < 0\) nên góc tạo bởi đường thẳng \(y = 5 - 4x\) và trục \(Ox\) là góc tù.
Nếu hai đường thẳng y=–3x+4 và \[y = \left( {m + 2} \right)x + m\] song song với nhau thì giá trị của \[m\] bằng
-5.
-3.
-2.
\[3.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để hai đường thẳng y=–3x+4 và \[y = \left( {m + 2} \right)x + m\] song song với nhau thì \(m + 2 = - 3,\) suy ra \(m = - 5.\)
Hai đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) và \(y = 3x + 2\) trùng nhau khi
\(m = - 4.\)
\(m = - 2.\)
\(m = 4.\)
\(m \ne - 4.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hai đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) và \(y = 3x + 2\) trùng nhau khi \(m - 1 = 3\) và \(2 = 2\) (luôn đúng).
Do đó \(m = 4.\)
Hai đường thẳng \[y = x + 2\] và \[y = 2x + 2\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ có vị trí tương đối là
Trùng nhau.
Cắt nhau tại điểm có tung độ là 2.
Song song với nhau.
Cắt nhau tại điểm có tung độ là -2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng \[y = x + 2\] và \[y = 2x + 2\] có hệ số khác nhau \(\left( {1 \ne 2} \right)\) nên hai đường thẳng này cắt nhau.
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình:
\(x + 2 = 2x + 2\)
\(x = 0.\)
Khi đó \(y = 0 + 2 = 2.\)
Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có tung độ là 2.
Cho hai hàm số y=m+3x–m và y=3x–3m+2. Giá trị của \[m\] để đồ thị của hai hàm số trên vuông góc với nhau là
\[\frac{{10}}{3}.\]
–103.
\(\frac{8}{3}.\)
\( - \frac{8}{3}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Để hai đường thẳng trên vuông góc với nhau thì \(\left( {m + 3} \right) \cdot 3 = - 1,\) suy ra \(m + 3 = - \frac{1}{3}\) nên m=−103.
Cho hai hàm số \[y = x + m + 1\] và y=3+m–1x. Giá trị của \[m\]để đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục hoành là
\[m = --2.\]
\(m = 2.\)
\[m \in \left\{ { - 2;2} \right\}.\]
\(m \in \emptyset .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để hai đồ thị \[y = x + m + 1\] và \[y = 3 + \left( {m--1} \right)x\] cắt nhau thì \(m - 1 \ne 1,\) tức là \(m \ne 2.\)
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) nằm trên trục hoành thì giao điểm này có tung độ bằng 0, tức \({y_A} = 0.\)
Thay \({y_A} = 0\) vào hàm số \[y = x + m + 1\] ta được: \[0 = {x_A} + m + 1,\] suy ra \({x_A} = - \left( {m + 1} \right).\)
Thay \({y_A} = 0\) vào hàm số \[y = 3 + \left( {m--1} \right)x\] ta được: \[0 = 3 + \left( {m--1} \right){x_A}.\,\,\,\,\left( * \right)\]
Thay \({x_A} = - \left( {m + 1} \right)\) vào \(\left( * \right)\) ta được \[0 = 3 + \left( {m--1} \right)\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]\]
\[0 = 3 - \left( {{m^2} - 1} \right)\]
\[{m^2} = 4\]
\(m = 2\) (không thỏa mãn) hoặc \(m = - 2\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = - 2.\)
Cho hàm số bậc nhất \[y = x + {m^2} + 1\] và y=5+m–1x. Giá trị của \[m\] để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung là
m=–2.
\(m = 2.\)
\[m \in \left\{ { - 2;2} \right\}.\]
\(m \in \emptyset .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để hai đồ thị \[y = x + {m^2} + 1\] và \[y = 5 + \left( {m--1} \right)x\] cắt nhau thì \(m - 1 \ne 1,\) tức là \(m \ne 2.\)
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) nằm trên trục tung thì giao điểm này có hoành độ bằng 0, tức \({x_A} = 0.\)
Thay \({x_A} = 0\) vào hàm số \[y = x + {m^2} + 1\] ta được: \[{y_A} = 0 + {m^2} + 1 = {m^2} + 1.\,\,\,\left( 1 \right)\]
Thay \({x_A} = 0\) vào hàm số \[y = 5 + \left( {m--1} \right)x\] ta được: \[{y_A} = 5 + \left( {m--1} \right) \cdot 0 = 5.\,\,\,\left( 2 \right)\]
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \({m^2} + 1 = 5.\)
Do đó \({m^2} = 4\) nên \(m = 2\) (không thỏa mãn) hoặc \(m = - 2\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = - 2.\)
Biết đường thẳng \(d:y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right),\) hệ số góc của đường thẳng là
\( - 9.\)
\( - 7.\)
\(1.\)
\(11.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng \(d:y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right),\) nên ta có:
\(2 = \left( {m + 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) - 5\)
\(m + 2 = - 7.\)
Khi đó ta có đường thẳng \(d:y = - 7x - 5,\) đường thẳng này có hệ số góc là \( - 7.\)
Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau: \[T = 0,02t + 15\,\,\left( {^\circ {\rm{C}}} \right).\]Trong đó \[T\]là nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất tính theo độ C, t là số năm kể từ năm 1950. Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 2024 là
\[16,46^\circ {\rm{C}}.\]
\[16,48^\circ {\rm{C}}.\]
\[16,5^\circ {\rm{C}}.\]
\[17^\circ {\rm{C}}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 2024 là
\[T = 0,02 \cdot \left( {2024 - 1950} \right) + 15 = 16,48^\circ {\rm{C}}.\]
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 1 ẩn?
\(\frac{2}{x} - 3 = 0.\)
\(\frac{{ - 1}}{2}x + 2 = 0.\)
\[x + y = 0.\]
\[0x + 1 = 0.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0.\)
Vậy ta chọn phương án B.
Giá trị \[x = - 4\] là nghiệm của phương trình nào sau đây?
\[ - 2,5x + 1 = 11.\]
\[ - 2,5x = - 10.\]
3x–8=0.
3x–1=x+7.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Thay \[x = - 4\] vào từng phương trình, ta được:
⦁\[ - 2,5 \cdot \left( { - 4} \right) + 1 = 11,\] do đó \[x = - 4\] là nghiệm của phương trình \[ - 2,5x + 1 = 11.\]
⦁\[ - 2,5 \cdot \left( { - 4} \right) = 10 \ne - 10,\] do đó \[x = - 4\] không là nghiệm của phương trình \[ - 2,5x = - 10.\]
⦁ 3⋅−4–8=−20≠0, do đó \[x = - 4\] không là nghiệm của phương trình 3x–8=0.
⦁ 3⋅−4–1=−13≠−4+7=3, do đó \[x = - 4\] không là nghiệm của phương trình \[3x--1 = x + 7.\]
Vậy ta chọn phương án A.
