Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án - Phần 2
20 câu hỏi
Đưa phương trình 5x–6–x=12 về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, ta được phương trình:
\[4x + 6 = 0.\]
4x–18=0.
5x–6=0.
6x–18=0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Nghiệm của phương trình 4x–1–x+2=–x là
\(x = \frac{1}{2}.\)
\(x = \frac{3}{2}.\)
\[x = 1.\]
x=–1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện nào của m để phương trình 3m–4x+m=3m2+1 là phương trình bậc nhất ẩn \(x?\)
\(m \ne \frac{3}{4}.\)
\(m \ne - \frac{3}{4}.\)
\(m \ne \frac{4}{3}.\)
\(m \ne - \frac{4}{3}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có phương trình \[\left( {3m--4} \right)x + m = 3{m^2} + 1\] là phương trình bậc nhất ẩn \(x\) khi và chỉ khi \(3m - 4 \ne 0\) hay \(m \ne \frac{4}{3}.\)
Giá trị của \(k\) để phương trình \(3x + k = x - 2\) có nghiệm \(x = - 2\) là
\(k = - 3.\)
\(k = - 2.\)
\(k = 2.\)
\(k = 3.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Để \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình \(3x + k = x - 2\) thì \(x = - 2\) thỏa mãn phương trình đó.
Do đó \[3 \cdot \left( { - 2} \right) + k = - 2 - 2\]
\( - 6 + k = - 4\)
\(k = 2.\)
Thành phố Hồ Chí Minh cách thành phố Vũng Tàu \(100{\rm{\;km}}{\rm{.}}\) Một người A đi xe máy từ thành phố Hồ Chí Minh đến thành phố Vũng Tàu với vận tốc trung bình \(35{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\) Cùng lúc đó một người B đi xe máy từ thành phố Vũng Tàu đến thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc \(45{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\) Biết hai người cùng đi một tuyến đường. Hỏi sau bao lâu thì hai người gặp nhau?
1 giờ.
1 giờ 15 phút.
1 giờ 30 phút.
1 giờ 45 phút.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi thời gian người A và người B cùng di chuyển từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là \(x\) (giờ).
Quãng đường người A đã đi là: \(35x\) (km).
Quãng đường người B đã đi là: \(45x\) (km).
Do hai người cùng đi trên một tuyến đường và ngược chiều nhau nên ta có phương trình: \(35x + 45x = 100\)
\(80x = 100\)
\(x = 1,25\) (thoả mãn).
Vậy sau \(1,25\) giờ \( = 1\) giờ \(15\) phút thì hai người gặp nhau.
Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB,\) thỏa mãn \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{3}{8}.\) Tỉ số \(\frac{{AM}}{{AB}}\) là
\(\frac{5}{8}.\)
\(\frac{5}{{11}}.\)
\(\frac{3}{{11}}.\)
\(\frac{8}{{11}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo tính chất tỉ lệ thức ta có từ \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{3}{8},\) suy ra \(\frac{{AM}}{{AM + MB}} = \frac{3}{{3 + 8}}\) hay \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{3}{{11}}.\]
Cho hình bên, trong đó \(DE\,{\rm{//}}\,BC,\)\(AD = 12{\rm{\;cm}},\)\(DB = 18{\rm{\;cm}}\) và \(CE = 30{\rm{\;cm}}.\) Độ dài \(AC\) là
\(20{\rm{\;cm}}.\)
\(\frac{{18}}{{25}}{\rm{\;cm}}.\)
\(50{\rm{\;cm}}.\)
\(45{\rm{\;cm}}.\)
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BC,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}.\)
Từ đó, theo tính chất tỉ lệ thức ta có \(\frac{{AD + DB}}{{DB}} = \frac{{AE + EC}}{{EC}}\) hay \(\frac{{AD + DB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{EC}}\)
Suy ra \(\frac{{12 + 18}}{{18}} = \frac{{AC}}{{30}},\) nên \(AC = \frac{{30 \cdot 30}}{{18}} = 50{\rm{\;cm}}.\)
Cho hình bên. Tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?
\(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{BC}}.\)
\(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}.\)
\(\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{BE}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{EC}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(DE \bot AB\) và \(AC \bot AB\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,AC.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AC,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}.\)
Cho hình bên, biết \(DE\,{\rm{//}}\,AC.\) Giá trị của \(x\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là
\(x \approx 7,15{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\[x \approx 7,10{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]
\(x \approx 7,14{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(x \approx 7,142{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AC,\) theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}}.\)
Suy ra \(\frac{5}{{5 + 2}} = \frac{{DE}}{{10}},\) do đó \(DE = \frac{{5 \cdot 10}}{7} = \frac{{50}}{7} \approx 7,14{\rm{\;cm}}.\)
Cho hình bên, biết \(MN\,{\rm{//}}\,IK.\) Giá trị của \(x\) là
\(x = 4,2{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\[x = 2,5{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]
\(x = 7{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(x = 5,25{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta HIK\) có \(MN\,{\rm{//}}\,IK,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MH}}{{MI}} = \frac{{NH}}{{NK}}.\)
Suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{7}{{12 - 7}},\) do đó \(x = \frac{{3 \cdot 7}}{5} = 4,2{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình bên. Tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng
\(\frac{7}{{15}}.\)
\[\frac{1}{7}.\]
\(\frac{{15}}{7}.\)
\(\frac{1}{{15}}.\)
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\) (do \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD})\) nên ta có:
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3,5}}{{7,5}} = \frac{7}{{15}}\) (tính chất đường phân giác).
Cho hình thang \(ABCD\)\[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\] có \(BC = 15{\rm{\;cm}}.\) Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\) Đường thẳng \(EF\,{\rm{//}}\,CD\)\(\left( {F \in BC} \right)\) (hình vẽ). Độ dài \(BF\) là
\(15{\rm{\;cm}}.\)
\(5{\rm{\;cm}}.\)
\(10{\rm{\;cm}}.\)
\({\rm{7\;cm}}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(EF\,{\rm{//}}\,CD,\) mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(EF\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD.\)
Xét \(\Delta ADC\) có \(EI\,{\rm{//}}\,DC,\) theo tính chất tia phân giác của một góc ta có \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(IF\,{\rm{//}}\,AB,\) theo tính chất tia phân giác của một góc ta có \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{FC}}.\)
Suy ra \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FC}},\) theo tính chất tỉ lệ thức ta có: \(\frac{{AE}}{{AE + ED}} = \frac{{BF}}{{BF + FC}}.\)
Hay \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{BF}}{{BC}},\) do đó \(\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3},\) suy ra \(BF = \frac{{BC}}{3} = \frac{{15}}{3} = 5{\rm{\;cm}}.\)
Cho \(\Delta ABC,\)\(I,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC.\) Biết \(BC = 8{\rm{\;cm}}.\) Độ dài \(IK\) là
\(4{\rm{\;cm}}.\)
\(4,5{\rm{\;cm}}.\)
\(3,5{\rm{\;cm}}.\)
\(14{\rm{\;cm}}.\)
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) có \(I,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(IK\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(\frac{{IK}}{{BC}} = \frac{1}{2},\) suy ra \(IK = \frac{{BC}}{2} = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;cm}}.\)
Cho \(\Delta ABC\) đều cạnh \(3{\rm{\;cm}}.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC.\) Chu vi của tứ giác \(MNCB\) là
\(8{\rm{\;cm}}.\)
\(7,5{\rm{\;cm}}.\)
\(6{\rm{\;cm}}.\)
\(7{\rm{\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(3{\rm{\;cm}}\) nên \(AC = BC = CA = 3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Xét \(\Delta ABC\) có \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2},\) suy ra \(MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5{\rm{\;cm}}.\) |
|
Vì \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên ta có \(BM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC = NC,\) do đó \(BM = NC = 1,5{\rm{\;cm}}.\)
Vậy chu vi của tứ giác \(MNCD\) là:
\(MN + NC + BC + BM = 1,5 + 1,5 + 3 + 1,5 = 7,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(E,\,\,F,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CA.\) Nhận định nào sau đây đúng?
\(EP\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
\(EF = \frac{1}{2}BC.\)
Chu vi tam giác \(ABC\) gấp bốn lần chu vi tam giác \(EFP.\)
\(PE\,{\rm{//}}\,EF.\)
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Xét \(\Delta ABC\) có \(E,\,\,F,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CA,\) do đó \(EF,\,\,FP,\,\,PE\) đều là các đường trung bình của tam giác. Khi đó \(EF = \frac{1}{2}AC,\,\,FP = \frac{1}{2}AB,\,\,PE = \frac{1}{2}BC.\) |
|
Suy ra chu vi tam giác \(EFP\) là:
\[EF + FP + PE = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right).\]
Do đó chu vi tam giác \(ABC\) gấp hai lần chu vi tam giác \(EFP.\)
Vậy trong các khẳng định, chỉ có khẳng định A là đúng.
Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(I,\,\,K\) theo thứ tự là trung điểm của \(GB,\,\,GC.\) Biết \(AG = 4{\rm{\;cm}}.\) Độ dài các đoạn thẳng \(EI\) và \(DK\) lần lượt là
\(3{\rm{\;cm}}\) và \(3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(3{\rm{\;cm}}\) và \(2{\rm{\;cm}}.\)
\(2{\rm{\;cm}}\) và \(2{\rm{\;cm}}.\)
\(1{\rm{\;cm}}\) và \(2{\rm{\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Xét \(\Delta ABG\) có \(E,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BG\) nên \(EI\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(EI = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.\) |
|
Tương tự, \(DK\) là đường trung bình của \(\Delta ACG\) nên \(DK = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.\)
Cho tam giác \(ABC,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AM,\,\,E\) là giao điểm của \(BD\) và \(AC,\)\(F\) là trung điểm của \(EC.\) Biết \(AC = 9{\rm{\;cm}},\) độ dài đoạn \(AE\) là
\(4,5{\rm{\;cm}}.\)
\(3{\rm{\;cm}}.\)
\(2{\rm{\;cm}}.\)
\(6{\rm{\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Xét \[\Delta BCE\] có \(M,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,EC\) nên \(MF\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(MF\,{\rm{//}}\,BE,\) hay \(MF\,{\rm{//}}\,DE.\) |
|
Xét \(\Delta AMF\) có \(D\) là trung điểm của \(AM\) và \(DE\,{\rm{//}}\,MF\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(E\) là trung điểm của \(AF.\) Suy ra \(AE = EF.\)
Mà \(F\) là trung điểm của \(EC\) nên \(EF = FC,\) do đó \(AE = EF = FC\) hay \(AE = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3{\rm{\;cm}}.\)
Cho tam giác \(ABC,\)\(AD\) là đường phân giác của \[\widehat {BAC}\]\(\left( {D \in BC} \right).\) Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?
\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)
\[\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}.\]
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BC}}{{AC}}.\)
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác). Do đó \[\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\] (tính chất tỉ lệ thức). |
Cho hình bên. Biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là \({\rm{cm}}.\) Giá trị \(x\) và \(y\) lần lượt là
\(16{\rm{\;cm}}\) và \(12{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(14{\rm{\;cm}}\) và \(14{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(14,3{\rm{\;cm}}\) và \(10,7{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(12{\rm{\;cm}}\) và \(16{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác). Suy ra \(\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}}\) (tính chất tỉ lệ thức).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC + DB}}{{AC + AB}} = \frac{{BC}}{{AC + AB}} = \frac{{28}}{{15 + 20}} = \frac{4}{5}.\]
Suy ra \(x = DB = \frac{4}{5}AB = \frac{4}{5} \cdot 15 = 12{\rm{\;cm}}\) và \(y = DC = \frac{4}{5}AC = \frac{4}{5} \cdot 20 = 16{\rm{\;cm}}.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(D,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,AC\) và \(DE = 4{\rm{\;cm}}.\) Biết đường cao \(AH = 6{\rm{\;cm}},\) diện tích tam giác \(ABC\) là
\(24{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(48{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(12{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(32{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Xét \[\Delta ABC\] có \[D,\,\,E\] lần lượt là trung điểm của cạnh \[AB\] và \[AC\] nên \[DE\] là đường trung bình của \[\Delta ABC,\] do đó \[DE = \frac{1}{2}BC.\] Suy ra \[BC = 2 \cdot DE = 2 \cdot 4 = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\] |
|
![Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Xét \[\Delta ABC\] có \[D,\ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/13-1764808518.png)
Vậy diện tích \[\Delta ABC\] là: \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]
