Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.                 b) Đúng.      c) Sai.        d) Đúng.

a) Đĩa thứ nhất nặng: \(2 \cdot 500 = 1\;\,000\;\,\left( {\rm{g}} \right){\rm{.}}\) Vậy đĩa thứ nhất nặng \(1\;\,000\;{\rm{g}}{\rm{.}}\)

Do đó, đáp án a) là sai.

b)Đĩa thứ hai nặng: \(2x + 4 \cdot 50 = 2x + 200\;\,\left( {\rm{g}} \right).\) Vậy đĩa thứ hai nặng \(2x + 200\;\,\left( {\rm{g}} \right).\)

Do đó, đáp án b) là đúng.

c) Phương trình biểu thị sự thăng bằng của cân là \(2x + 200 = 1\;000.\)

Do đó, đáp án c) là sai.

d)\(2x + 200 = 1\;000\)

\(2x = 800\)

\(x = 400.\)

Vậy mỗi gói hàng nặng \(400\;\,{\rm{g}}{\rm{.}}\)

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.                 b) Đúng.      c) Sai.        d) Đúng.

a) Số bông hoa cẩm chướng người đó mua là \(50 - x\) bông.

Do đó, ý a) là sai.

b) Số tiền mua hoa hồng là \(4x\) nghìn đồng.

Do đó, ý b) là đúng.

c) Số tiền mua hoa cẩm chướng là: \(\left( {50 - x} \right) \cdot 5 = 250 - 5x\) (nghìn đồng).

Tổng số tiền mua hoa là: \(250 - 5x + 4x = 250 - x\) (nghìn đồng).

Vì người đó mua hoa hết 230 nghìn đồng nên ta có phương trình: \(250 - x = 230.\)

Do đó, ý c) là sai.

d) \(250 - x = 230\)

\(x = 250 - 230\)

\(x = 20\) (thỏa mãn)

Số bông hoa cẩm chướng người đó mua là: \(50 - 20 = 30\) (bông).

Vậy người đó mua 30 bông hoa cẩm chướng.

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.             b) Sai.          c) Sai.        d) Đúng.

a)Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu chính phủ là: \(6\% x = 0,06x\) (triệu đồng).

Do đó, ý a) là đúng.

b) Số tiền cô Hồng mua trái phiếu doanh nghiệp là: \(800 - x\) (triệu đồng).

Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu doanh nghiệp là \(0,08\left( {800 - x} \right) = 64 - 0,08x\) (triệu đồng).

Do đó, ý b) là sai.

c)Tổng số tiền lãi cô Hồng nhận được cuối năm là: \(64 - 0,08x + 0,02x = 64 - 0,02x\) (triệu đồng).

Vì cuối năm cô Hồng nhận được 54 triệu đồng tiền lãi nên ta có phương trình: \(64 - 0,02x = 54.\)

Do đó, ý c) là sai.

d) Giải phương trình: \(64 - 0,02x = 54\)

\(0,02x = 10\)

\(x = 500\) (thỏa mãn).

Số tiền cô Hồng đầu tư vào mua trái phiếu doanh nghiệp là: \(800 - 500 = 300\) (triệu đồng).

Vậy cô Hồng đã đầu tư 300 triệu đồng vào mua trái phiếu doanh nghiệp.

Do đó, ý d) là đúng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.             b) Đúng.      c) Sai.        d) Sai.

a) Hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

     \( - 2x = 1,5x + 7\)

   \(3,5x = - 7\)

    \(x = - 2.\)

Do đó, ý a) là đúng.

b) Thay \(x = - 2\) vào hàm số \(y = - 2x,\) ta được \(y = - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 4.\)

Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là \(A\left( { - 2;4} \right).\)

Do đó, ý b) là đúng.

c) Để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_1}} \right)\) thì \( - 2m \ne - 2,\) do đó \(m \ne 1.\)

Để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) thì \( - 2m \ne 1,5,\) do đó \(m \ne - \frac{3}{4}.\)

Do đó, ý c) là sai.

d) Khi đó ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua giao điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right).\)

Do đó \(4 = - 2m \cdot \left( { - 2} \right) + 5\)

\(4m = - 1\)

\(m = - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn).

Vậy \(m = - \frac{1}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:               a) Sai.       b) Sai.       c) Đúng.               d) Đúng.

a) Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là \(2 - m \ne 0\) suy ra \(m \ne 2\). Do đó ý a) sai.

b) Với \(m = - 1\), ta có: \(\left( d \right):y = 3x - 4\).

Thay \(x = 0,y = 4\) vào \(\left( d \right):y = 3x - 4\), ta được: \(3.0 - 4 = 4\) hay \( - 4 = 4\) (vô lí).

Như vậy, với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số \(\left( d \right)\) không đi qua điểm \(A\left( {0;4} \right).\) Do đó ý b) sai.

c) Để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d'} \right):y = - x + m - 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2 - m = - 1\\3m - 1 \ne m - 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne - 1\end{array} \right.\).

Như vậy, \(m = 3.\) Do đó ý c) đúng.

d) Nhận thấy đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(2.\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(3m - 1\).

Do đó, để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) tại một điểm thuộc trục tung thì \(2 = 3m - 1\).

Suy ra \(m = 1.\) Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:               a) Đúng.   b) Sai.       c) Sai.                         d) Đúng.

a) Để hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt nhau thì \(3 - m \ne 2m\) hay \(m \ne 1\).

Khi \(m = 3\) thì \(\left( d \right):y = \left( {3 - 3} \right)x - 3 + 5\) hay \(\left( d \right):y = 2\). Do đó ý a) đúng.

b) Lúc này đường thẳng \(\left( d \right):y = 2\) không đi qua điểm điểm \(A\left( {0;5} \right)\). Do đó ý b) sai.

c) Với \(m = 5\) thì ta có \(\left( d \right):y = \left( {3 - 5} \right)x - 5 + 5\) hay \(\left( d \right):y = - 2x\).

Vì \(2 \ne - 2\) nên đường thẳng \(\left( d \right)\) không song song với đường thẳng \(y = 2x - 1.\) Do đó ý c) sai.

d) Thay \(y = 5\) vào \(y = - x + 9\), ta được \(5 = - x + 9\), suy ra \(x = 4.\)

Để \(\left( d \right)\) cắt \(y = - x + 9\) tại điểm có tung độ là \(y = 5\) thì \(\left( d \right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {4;5} \right)\).

Thay \(x = 4,y = 5\) vào \(\left( d \right):y = \left( {3 - m} \right)x - m + 5\) ta được:

\(5 = \left( {3 - m} \right).4 - m + 5\) hay \(5m = 12\) suy ra \(m = \frac{{12}}{5}.\) Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.             b) Đúng.      c) Sai.        d) Đúng.

a) Vì \(BF\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) trong \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{BA}}{{BC}}.\)

Do đó, ý a) là đúng.

b) Vì \(AE\) là tia phân giác của \(\widehat {DAB}\) trong \(\Delta ABD\) nên \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{AD}}.\)

Ta có: \(BC = AD\) (do tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành), \(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{BA}}{{BC}},\;\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{AD}}\) nên \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{FA}}{{FC}}.\)

Do đó, ý b) là đúng.

c) Vì \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{FA}}{{FC}}\) nên \(\frac{{BE + DE}}{{ED}} = \frac{{AF + FC}}{{FC}}\) hay \(\frac{{BD}}{{ED}} = \frac{{AC}}{{FC}}.\) Suy ra \(\frac{{2OD}}{{ED}} = \frac{{2OC}}{{FC}}\) hay \(\frac{{OD}}{{ED}} = \frac{{OC}}{{FC}}.\)

Do đó, ý c) là sai.

d) \(\Delta DOC\) có: \(\frac{{OD}}{{ED}} = \frac{{OC}}{{FC}}\) nên \(EF\;{\rm{//}}\;DC\) (Định lí Thalès đảo).

Mà \(DC\;{\rm{//}}\;AB\) (do tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\)

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.             b) Đúng.      c) Sai.        d) Đúng.

a) Vì \(\widehat C = \widehat {BFE},\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF\;{\rm{//}}\;AC.\)

Do đó, đáp án a) là đúng.

b) Vì \(EF\;{\rm{//}}\;AC,\) mà \(EF \bot AB\) nên \(AC \bot AB.\) Do đó, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

Do đó, ý b) là đúng.

c) \(\Delta ABC\) có: \(EF\;{\rm{//}}\;AC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{BF}}{{BF + FC}}.\)

Do đó, \(AB = BE:\frac{{BF}}{{BF + FC}} = 3:\frac{5}{{5 + 10}} = 9\;\left( {\rm{m}} \right).\) Vậy \(AB = 9\;{\rm{m}}.\)

Do đó, ý c) là sai.

d) Diện tích \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\) là: \(\frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(54\;{{\rm{m}}^2}.\)

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.             b) Sai.          c) Đúng.                           d) Đúng.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(EDC\) vuông tại \(D\), có:

\(E{C^2} = D{C^2} + D{E^2}\,\)(định lí Pythagore)

\(E{C^2} = {3^2} + {4^2}\,\)

\(EC = \sqrt {{3^2} + {4^2}\,} = 5\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

Do đó, ý a) là đúng.

b) Có \(EB \bot DC,\,\,EB \bot AB\) nên \(CD\parallel AB\).

Do đó, xét tam giác \(EAB\) có: \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) (hệ quả của định lí Thalès).

Do đó, ý b) là sai.

c) Có \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) hay \(\frac{4}{{72}} = \frac{5}{{EA}}\) nên \(AE = \frac{{72 \cdot 5}}{4} = 90\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Do đó, ý c) là đúng.

d) Xét tam giác \(AEB\) vuông tại \(D\) có: \(A{E^2} = A{B^2} + B{E^2}\) (định lí Pythagore)

Do đó, \(AB = \sqrt {{{90}^2} - {{72}^2}} = 54\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiều cao \(AB\) của tòa nhà là 54 m.

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.             b) Đúng.      c) Sai.        d) Sai.

a) \(\Delta BEC\) có: \(M\) là trung điểm của \(BC,\;FM\;{\rm{//}}\;CE\) nên \(F\) là trung điểm của \(BE.\) Do đó, \(BE = 2FE.\)

Do đó, ý a) là đúng.

b) \(\Delta AFM\) có: \(I\) là trung điểm của \(AM,\;EI\;{\rm{//}}\;FM\) nên \(E\) là trung điểm của \(AF.\)

Do đó, \(FE = AE.\)Mà \(FB = FE\) (do \(F\) là trung điểm của \(BE\)) nên \(FE = AE = FB = \frac{1}{3}AB.\)

Suy ra, \(AF = \frac{2}{3}AB.\)

Do đó, ý b) là đúng.

c) \(\Delta AFM\) có: \(I\) là trung điểm của \(AM,\;E\) là trung điểm của \(AF\) nên \(IE\) là đường trung bình của \(\Delta AFM.\) Do đó, \(FM = 2EI.\)

Do đó, ý c) là sai.

d) \(\Delta BEC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC,\;F\) là trung điểm của \(BE\) nên \(FM\) là đường trung bình của \(\Delta BEC.\) Do đó, \(EC = 2MF.\) Lại có: \(FM = 2EI\) nên \(EC = 4EI\) hay \(EI = \frac{1}{4}EC.\)

Vì \(EC = EI + IC\) nên \(IC = EC - IE = EC - \frac{1}{4}EC = \frac{3}{4}EC.\) Vậy \(IC = \frac{3}{4}EC.\)

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 14,5.

\(2\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x + 5} \right) = - 3\left( {2x + 1} \right)\)

\(2x - 2 - 6x - 30 = - 6x - 3\)

\(2x = 29\)

\(x = \frac{{29}}{2}\)

\(x = 14,5.\)

Vậy giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(x = 14,5.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 5

\(\frac{{x + 2}}{2} + \frac{{x + 1}}{4} = 5\)

\(\frac{{2\left( {x + 2} \right) + x + 1}}{4} = \frac{{5 \cdot 4}}{4}\)

\(3x + 5 = 20\)

\(3x = 15\)

\(x = 5.\)

Vậy phương đã cho có nghiệm \(x = 5.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 84

Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là \(x\;\,\left( {x \in \mathbb{N};\;\,0 \le x \le 9} \right).\)

Chữ số hàng chục của số cần tìm là \(2x.\)

Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là \(x + 2x = 3x.\)

Vì tổng hai chữ số bằng 12 nên ta có phương trình

\(3x = 12\)

\(x = 4\) (thỏa mãn).

Chữ số hàng chục là: \(4 \cdot 2 = 8.\) Vậy số cần tìm là 84.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 600

Gọi số ngày sản xuất theo thực tế là \(x\) ngày, điều kiện: \(x > 0.\)

Số ngày sản xuất theo kế hoạch là \(x + 2\) (ngày).

Theo kế hoạch, tổ sản xuất được \(50\left( {x + 2} \right)\) sản phẩm.

Theo thực tế, tổ sản xuất được \(65x\) sản phẩm.

Vì thực tế, tổ làm thêm được 50 sản phẩm nên ta có phương trình:

\(50\left( {x + 2} \right) + 50 = 65x\)

\(50x + 100 + 50 = 65x\)

\(15x = 150\)

\(x = 10\) (thỏa mãn).

Theo kế hoạch, tổ cần sản xuất số sản phầm là: \(50\left( {10 + 2} \right) = 600\) (sản phẩm).

Vậy theo kế hoạch, tổ cần sản xuất 600 sản phẩm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: −7.

Đường thẳng \(d:y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right),\) nên ta có:

\(2 = \left( {m + 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) - 5\)

\(m + 2 = - 7.\)

Khi đó ta có đường thẳng \(d:y = - 7x - 5,\) đường thẳng này có hệ số góc là \( - 7.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\left( d \right):y = ax + b\).

Ta có: \(A\left( {1;2} \right) \in \left( d \right)\) nên \(a + b = 2\) suy ra \(b = 2 - a\) (1)

           \(B\left( {3;4} \right) \in \left( d \right)\) nên \(3a + b = 4\) suy ra \(b = 4 - 3a\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(2 - a = 4 - 3a\) suy ra \(2a = 2\) nên \(a = 1\).

Vậy hệ số góc của đường thẳng đó là \(1.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: −3

Thay tọa độ điểm \(A\left( { - m; - 3} \right)\) khi \( - 2.\left( { - m} \right) + 3 = - 3\) hay \(2m = - 6\) nên \(m = - 3.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 40

Vì \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{3}{5}\) nên \(\frac{{AI}}{{IH}} = \frac{3}{2}.\)

Vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat {ABH}\) trong \(\Delta AHB\) nên \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AI}}{{IH}} = \frac{3}{2}.\)

Do đó, \(BH = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vì \(AB = AC = 12\;{\rm{cm}}\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)

Nên \(AH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.

Suy ra: \(BC = 2BH = 2 \cdot 8 = 16\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Chu vi \(\Delta ABC\) là: \(AB + AC + BC = 12 + 12 + 16 = 40\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy chu vi \(\Delta ABC\) bằng \(40\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 20

Chu vi \(\Delta ABC\)bằng \(40\;{\rm{cm}}\) nên \(AB + AC + BC = 40\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vì \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC\) nên \(AM = \frac{1}{2}AB,\;AN = \frac{1}{2}AC.\)

\(\Delta ABC\) có \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

Suy ra: \(MN = \frac{1}{2}BC.\)

Chu vi \(\Delta AMN\) là: \(AM + AN + MN = \frac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right) = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy chu vi \(\Delta AMN\) bằng \(20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 120

Vì tam giác \(ABC\) có: \(FE\;{\rm{//}}\;AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{BE}}{{EC}}.\)

Do đó, \(BE = \frac{{AF}}{{FC}} \cdot EC = \frac{{80}}{{40}} \cdot 60 = 120\;\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) bằng \(120\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)