Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

Một thùng đựng dầu có 120 lít dầu. Lần thứ nhất người ta lấy đi \(\frac{3}{{10}}\) số lít dầu đó. Lần thứ hai, người ta lấy đi \(\frac{1}{4}\) số lít dầu còn lại. Hỏi cuối cùng thùng dầu còn lại bao nhiêu lít?

Lớp 6A có \(40\) học sinh xếp loại kết quả học tập học kì I bao gồm ba loại: Tốt, Khá và Đạt. Số học sinh có kết quả học tập Tốt chiếm \(\frac{1}{5}\) số học sinh cả lớp, số học sinh có kết quả học tập ở mức Đạt bằng \(\frac{3}{8}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh mỗi loại của lớp 6A.

Phòng Kinh doanh của một công ty đạt doanh thu \(120\) triệu đồng một ngày. Biết rằng phòng Kinh doanh có ba nhóm, doanh thu của nhóm I chiếm \(\frac{2}{5}\) tổng doanh thu của phòng, doanh thu của nhóm II bằng \(\frac{2}{3}\) doanh thu của nhóm I.

a) Tính doanh thu của từng nhóm I, II, III.

b) Xếp hạng thứ tự doanh thu của các nhóm từ cao đến thấp. Từ đó chỉ ra nhóm có doanh thu cao nhất ở phòng Kinh doanh.

Người ta xây nhà trên một khu đất. Biết diện tích xây nhà chiếm \(\frac{1}{3}\) diện tích khu đất, diện tích vườn chiếm \(\frac{3}{7}\) diện tích khu đất, còn lại là diện tích bể bơi.

 a) Hỏi diện tích bể bơi chiếm bao nhiêu phần diện tích khu đất

 b) Nếu người ta dùng \[60{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\] để xây bể bơi thì diện tích xây nhà là bao nhiêu?

Lớp 6A chia làm ba tổ trồng được một số cây. Số cây tổ 1 trồng được bằng \(\frac{1}{3}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 2 trồng được \(\frac{5}{{12}}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 3 trồng được 30 cây. Tính số cây mỗi tổ trồng được.

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy vào được \(\frac{1}{3}\) bể, vòi thứ hai chảy vào được \(\frac{2}{5}\) bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Một kho chứa \(\frac{{15}}{2}\) tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất \(\frac{{11}}{4}\) tấn, lần thứ hai lấy ra \(\frac{{27}}{8}\) tấn thóc. Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?

Một thùng đựng dầu có 120 lít dầu. Lần thứ nhất người ta lấy đi \(\frac{3}{{10}}\) số lít dầu đó. Lần thứ hai, người ta lấy đi \(\frac{1}{4}\) số lít dầu còn lại. Hỏi cuối cùng thùng dầu còn lại bao nhiêu lít?

Lớp 6A có \(40\) học sinh xếp loại kết quả học tập học kì I bao gồm ba loại: Tốt, Khá và Đạt. Số học sinh có kết quả học tập Tốt chiếm \(\frac{1}{5}\) số học sinh cả lớp, số học sinh có kết quả học tập ở mức Đạt bằng \(\frac{3}{8}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh mỗi loại của lớp 6A.

Phòng Kinh doanh của một công ty đạt doanh thu \(120\) triệu đồng một ngày. Biết rằng phòng Kinh doanh có ba nhóm, doanh thu của nhóm I chiếm \(\frac{2}{5}\) tổng doanh thu của phòng, doanh thu của nhóm II bằng \(\frac{2}{3}\) doanh thu của nhóm I.

a) Tính doanh thu của từng nhóm I, II, III.

b) Xếp hạng thứ tự doanh thu của các nhóm từ cao đến thấp. Từ đó chỉ ra nhóm có doanh thu cao nhất ở phòng Kinh doanh.

Người ta xây nhà trên một khu đất. Biết diện tích xây nhà chiếm \(\frac{1}{3}\) diện tích khu đất, diện tích vườn chiếm \(\frac{3}{7}\) diện tích khu đất, còn lại là diện tích bể bơi.

 a) Hỏi diện tích bể bơi chiếm bao nhiêu phần diện tích khu đất

 b) Nếu người ta dùng \[60{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\] để xây bể bơi thì diện tích xây nhà là bao nhiêu?

Lớp 6A chia làm ba tổ trồng được một số cây. Số cây tổ 1 trồng được bằng \(\frac{1}{3}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 2 trồng được \(\frac{5}{{12}}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 3 trồng được 30 cây. Tính số cây mỗi tổ trồng được.

Một giỏ có chứa 1 số quả gồm các loại quả: cam, quýt và táo. Số cam bằng \(\frac{2}{5}\) tổng số quả, số quýt bằng \(\frac{1}{2}\) số quả cam, còn lại là 20 quả táo. Tính số quả mỗi loại.

Một cửa hàng bán gạo bán hết số gạo của mình trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán được \(\frac{3}{7}\) số gạo của cửa hàng. Ngày thứ hai bán được 26 tấn. Ngày thứ ba bán được số gạo chỉ bằng \(\frac{1}{4}\) số gạo bán được trong ngày thứ nhất.

a) Ban đầu cửa hàng có bao nhiêu tấn gạo?

b) Tính số gạo mà cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất và ngày thứ ba.

Một trường THPT có ba khối học sinh 10, 11, 12. Số học sinh khối 12 bằng \(\frac{4}{{15}}\) tổng số học sinh. Số học sinh khối 11 bằng \(\frac{5}{4}\) số học sinh khối 12. Số học sinh khối 10 nhiều hơn số học sinh lớp 11 là 80 học sinh. Tính số học sinh toàn trường và số học sinh mỗi khối.

Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng?

Cho các hình: hình thang cân, hình chữ nhật, hình tam giác cân. Hãy cho biết:

a) Hình nào chỉ có trục đối xứng? Xác định trục đối xứng của hình đó.

b) Hình nào vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng? Xác định trục đối xứng và tâm đối xứng của hình đó.

Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng \[d\] của hình đã vẽ trên hình sau:

Vẽ hình đối xứng qua tâm \[C\] của hình thang cân \[ABCD.\]

Các chữ cái nào trong nhóm chữ H O I A N là hình vừa có trục đối xứng và có tâm đối xứng?

Nhóm chữ H O I A N liên hệ tên một thành phố nào của nước Việt Nam?

Cho \(S = \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}}.\) Chứng minh \(S > \frac{1}{2}.\)

Chứng minh \(A = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}} > 1.\)

Cho \(A = \frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{33}} + ... + \frac{1}{{60}}.\) Chứng minh rằng: \(A > \frac{3}{5}.\)

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

\(B = \frac{4}{{1 \cdot 3 \cdot 5}} + \frac{4}{{3 \cdot 5 \cdot 7}} + \frac{4}{{5 \cdot 7 \cdot 9}} + ... + \frac{4}{{21 \cdot 23 \cdot 25}}.\)

So sánh giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} - \frac{1}{{{2^{100}}}}\) với \(\frac{1}{3}.\)

Cho hai biểu thức:

\(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}\) và \(B = \frac{{2025}}{1} + \frac{{2024}}{2} + \frac{{2013}}{3} + \ldots + \frac{1}{{2025}}{\rm{.\;}}\)

Tính tỉ số \(\frac{B}{A}.\)

Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

a) \[\frac{{n - 1}}{{n + 1}}.\]                                     

Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

b) \(\frac{{2n - 1}}{{3 - n}}.\)

Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

c) \[\frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}}.\]

Cho \(A = \frac{{12n}}{{3n + 3}}\,\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right).\)

a) Tìm \(n\) để \(A\) là một phân số.

b) Tìm \(n\) để \(A\) là một số nguyên.

c) Tìm số tự nhiên \(n\) để \(A\) có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

Chứng minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên \(n:\)

a) \[\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}.\]      b) \(\frac{{3n - 2}}{{4n - 3}}.\)

Tìm các số nguyên \(n\) để các phân số sau tối giản:

a) \[\frac{{n + 13}}{{n - 1}}.\]      b) \(\frac{{18n + 3}}{{21n + 7}}.\)

Tìm các số tự nhiên \(x,\,\,y\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\frac{1}{x} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}.\)     

b) \(\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5}.\)

Một bác nông dân thuê một thợ xây giếng và hứa trả bằng vàng mỗi ngày. Người thợ nói rằng sẽ mất 7 ngày để xây xong giếng và anh ta sẽ bắt đầu vào thứ Hai. Người nông dân có một thanh vàng và hai người thỏa thuận, mỗi ngày người nông dân cưa \(\frac{1}{7}\) thanh vàng để trả cho thợ. Trong thời gian xây giếng, anh thợ sẽ ở lại nhà bác, hàng ngày số vàng bác đưa anh thợ chỉ cầm chứ chưa sử dụng. Tuy nhiên, với dụng cụ hiện có, bác chỉ có thể thực hiện hai lần cưa. Bác nông dân phải cưa thế nào để không phá vỡ giao kèo?

Làm thế nào để chia đều 11 cái bánh nướng cùng loại, có kích thước và khối lượng như nhau cho 12 người sao cho không cái bánh nào phải chia thành quá 10 phần?

Ba người cùng nhau mua một rổ trứng, người thứ nhất mua \(\frac{1}{2}\) số trứng mà hai người kia mua. Số trứng người thứ hai mua bằng \(\frac{3}{5}\) số trứng người thứ nhất mua. Người thứ ba mua 14 quả. Tính số trứng ban đầu trong rổ.

Có 3 cái bánh dẻo như nhau chia đều cho 4 em. Hỏi phải cắt bánh như thế nào để mỗi cái bánh không bị cắt thành quá ba phần?