Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

b) \(B = 1 + {3^2} + {3^4} + ... + {3^{100}}\).

Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

c) \(C = 2 - {2^2} + {2^3} - {2^4} + ... + {2^{99}} - {2^{100}}.\).

Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

d) \(D = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + ... + 99 \cdot 100\).

Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:e) \(E = 1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + ... + 98 \cdot 99 \cdot 100.\)

Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

f) \(F = {1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {99^2} + {100^2}.\)

Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

g) \(G = 1 \cdot 99 + 2 \cdot 98 + 3 \cdot 97 + ... + 98 \cdot 2 + 99 \cdot 1\).

Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

h) \(H = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + ... + 97 \cdot 99 + 98 \cdot 100\).

Cho \(A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{119}} + {2^{120}}.\) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức \(A\) chia hết cho cả \(3,\,\,5,\,\,7.\)

Tìm số nguyên \(n\) sao cho:

a) \(5\,\, \vdots \,\,\left( {n + 1} \right)\).

Tìm số nguyên \(n\) sao cho:

b) \(\left( {n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\).

Tìm số nguyên \(n\) sao cho:

c) \(\left( {4n - 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\).

Tìm số nguyên \(n\) sao cho:

d) \(\left( {n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)\).

Tìm các số nguyên \(x,\,\,y\) thỏa mãn:

a) \(\left( {x + 3} \right)\left( {y - 5} \right) = - 5.\)

Tìm các số nguyên \(x,\,\,y\) thỏa mãn:

b) \[\left( {2x - 3} \right)\left( {y + 2} \right) = 12.\]

Tìm các số nguyên \(x,\,\,y\) thỏa mãn:

c) \[xy + 2x + 3y = 0.\]

Tìm các số nguyên \(x,\,\,y\) thỏa mãn:

d) \(3xy - x + y - 2 = 0.\)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \[n,\] các cặp số sau là các số nguyên tố cùng nhau (hai số có ước chung lớn nhất là 1):

        a) \(n + 5\) và \(n + 6\).                           b) \(5n + 3\) và \(3n + 2\).

Cho \(a\) và \(b\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng \(5a + 2b\) và \(7a + 3b\) cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.

Tìm các số tự nhiên \(n\) để mỗicặp số sau là hai số nguyên tố cùng nhau (hai số có ước chung lớn nhất là \(1).\)

a) \(3n + 4\) và \(9n + 5\).                       

Tìm các số tự nhiên \(n\) để mỗicặp số sau là hai số nguyên tố cùng nhau (hai số có ước chung lớn nhất là \(1).\)

b) \(n + 3\) và \(6n + 1\).

Một con robot xuất phát từ A đi thẳng đến B. Nó được lập trình cứ tiến 6 bước thì lùi lại 2 bước và để đến được B thì con robot đã thực hiện tổng cộng 126 bước. Hỏi khoảng cách từ A đến B dài bao nhiêu mét, biết mỗi bước đi của robot dài \(5{\rm{\;dm}}.\)

Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là \[65{\rm{\;kg,}}\,\,71{\rm{\;kg}},\,\,58{\rm{\;kg}},\,\,72{\rm{\;kg}},\,\,93{\rm{\;kg}}.\] Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam và giỏ nào đựng xoài.

Trong các nhà máy luyện kim, những ống thép thường được xếp rất đều đặn như hình bên. Xếp như vậy không những đẹp mắt mà lại còn đếm rất tiện. Xếp như vậy không những đẹp mắt mà đếm cũng rất tiện. Một đống thép có kích thước như nhau, người công nhân chỉ cần đếm xem ở đáy có bao nhiêu ống là lập tức có thể biết đống thép ấy có bao nhiêu ống. Nếu người công nhân có \(465\) ống thì cần xếp bao nhiêu hàng và hàng dưới cùng có bao nhiêu ống? Biết rằng khi xếp ống thì người công nhân xếp hàng bên trên ít hơn hàng bên dưới 1 ống và hàng trên cùng có 1 ống.

Biết ngày 14/11/2024 vào Thứ Năm. Hãy tính xem ngày Quốc Khánh năm 1945 của Việt Nam là vào ngày nào trong tuần.

Một trường học không có quá 600 học sinh. Biết rằng khi xếp thành 8 hàng, 12 hàng, 15 hàng thì lần lượt dư 6 học sinh, 10 học sinh, 13 học sinh còn nếu khi xếp thành 13 hàng thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường này.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(76\,\,{\rm{m}}\) được chia thành 9 hình chữ nhật nhỏ có các chiều dài bằng nhau và các chiều rộng bằng nhau.

Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu.