Đề-chia-tay

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+4{)}^2+z^2=9$. Đường kính của mặt cầu $(S)$ bằng

R^2=9\Rightarrow R=3

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $R\mathrm{\setminus }\{1$. và có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

D. 3 .

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $R$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=0$ và $x=2$. Cắt phần vật thể này bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 2)$ thì phần chung của mặt phẳng và vật thể là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $\sqrt{x^2\sqrt{2-x}}$ Tính thể tích của vật thể này.

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-3,x=2$, như hình vẽ bên dưới. Đặt $a={\int }_{-3}^{1}f(x)dx,b={\int }_1^{2}f(x)dx$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1+u_7=12$, số hạng $u_4$ của cấp số đó bằng $u_4=u_{\ell }+3d$

A. 8 .

B 6.

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Tiêu cự của elip đó là

Tập nghiệm của phương trình $\sin 2x=-1$ là

\text{A.}S=\{-\frac{\pi }{4}+k\pi |k\in Z\}\text{.}

Tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{{\log }_{0,3}(2x-5)}$ là

{\log }_{0,3}(2x-5)⩾0\Rightarrow 2x-5⩽0,3^0.02x⩽6\Rightarrow x⩽3.\Rightarrow 2x-1

Cho $f(x)=5^x$ thì $f(x+1)-f(x)$ bằng $=5^{x+1}-5^x={5.5}^x-5^x={4.5}^x$

Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng. $c+\ell$

115c: C8.C7

$5ltc:C_8^5.C_7^1$

C. $\frac{72}{143}$. $\to P=\frac{C_8^1\cdot C_7^5+C_8^3\cdot C_7^3+C_8^5\cdot C_7^1}{C_6}$

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mốt của mẫu số liệu trên là

$M_0=40+\frac{12-9}{2.12-(9+10)}\cdot 20$

D. 42.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại B. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SA=AB=4a,BC=3a$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là

A. $4a^3$.

(B.) $8a^3$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A{A}^{\prime }=4,AB=4,BC=6$. Thể tích khối chóp $A^{\prime }.ABCD$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng 1. Góc tạo bởi đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Gọi các điểm $E,F$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$. Khi đó góc giữa $EF$ và $AB$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại B. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SA=AB=4a,BC=3a$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là

A. $4a^3$.

(B.) $8a^3$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tât cả các cạnh bằng 1. Góc tạo bởi đường thăng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Gọi các điểm $E,F$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$. Khi đó góc giữa $EF$ và $AB$ bằng

A ${60}^{\circ }$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;3),B(5;4;-1)$ có phương trình chính tắc là

\overrightarrow{AB}=(4;2;-4)

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+3}{-2}$.

\to \overrightarrow{u}=(2;1;-2)

B $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$.

C. $\frac{x+5}{-2}=\frac{y+4}{-1}=\frac{z-1}{2}$.

(D.) $\frac{\sqrt{y}-7}{2}=\frac{4-5}{1}=\frac{-21+3}{-2}$.

-1=-1=-1

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$ và song song với đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=-1-4t\end{array}$ là

\begin{array}{rl}& \text{Neir}\mathrm{\Delta }\Vert d\text{thi}{\overrightarrow{u}}_{\mathrm{\Delta }}=k{\overrightarrow{u}}_d(k\ne 0)\\ & (-1;1;-4)\end{array}

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho vec tơ $MO=-\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$. Tọa độ điểm $M$ là

$1=1=1$

Trong không gian với hệ tọa độ $(Oxyz)$, cho ba điểm không thẳng hàng $A(-12;10;-2),B(-4;6;9)$ - và $E(6;-6;4)$. Để tứ giác ABEF là hình bình hành thì toạ độ điểm $F$ là $\overrightarrow{AB}=(8;-4;11)$

Trong không gian $Oxyz$, hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}y=-t\\ z=-2+3t\end{array}$ có vị trí tương đối là:

Cho hai mặt phẳng $(\alpha ):3x-2y+2z+7=0$ và $(\beta ):5x-4y+3z+1=0$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc $(\alpha )$ và $(\beta )$ là: ${\overrightarrow{n}}_{(P)}=[{\overrightarrow{n}}_{(\alpha )},{\overrightarrow{n}}_{(B)}]$

$2z=\theta$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ có đồ thị là C. Khi đó

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$. Khi đó

Đa) Đồ thị $(C)$ nhận đường thẳng $y=x-2$ là tiệm cận xiên và có tâm đối xứng là $I(-1;-3)$

• b) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ có phương trình là $y=2x-1$

  (1) c) Đồ thị $(C)$ cắt đường thẳng $y=3x-1$ tại hai điểm phân biệt.

Ad) Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ với trục $Oy$ là đường thẳng $y=-2x+1$.

(0;+)

\frac{x^2-x+1x+1}{-2x+1}\frac{x-2}{x^2+x}

y^{\prime }=\frac{(2x-1)(x+1)-(x^2-x+1)}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x-2}{(x+1{)}^2}

Sau một trận mưa lớn, lượng nước mưa đổ vào bể chứa của một trạm bơm được mô phỏng bởi hàm số lưu lượng $v(t)=100+20t-t^2(m^3/$ phút $)$, với $t$ là thời gian tính bằng phút, $0\le t\le 25$. Tại thời điểm $t=0$, bể chứa đang có sẵn $650m^3$ nước.

Sa) Tại thời điểm $t=10$ phút, tốc độ nước đổ vào bể là $100m^3/$ phút. $v(10)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp đều $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2\sqrt{2}$ và cạnh bên $SA=4$. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$

Sau một trận mưa lớn, lượng nước mưa đổ vào bể chứa của một trạm bơm được mô phỏng bởi hàm số lưu lượng $v(t)=100+20t-t^2(m^3/$ phút $)$, với $t$ là thời gian tính bằng phút, $0\le t\le 25$. Tại thời điểm $t=0$, bể chứa đang có sẵn $650m^3$ nước.

Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ 5 đến 10) như hình vẽ. Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ bắn trúng vòng 8 là 0,25; trúng vòng dưới 8 (kể cả bắn trượt) là 0,4 . Gọi $P_1,P_2$ lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 10 và vòng 9 trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì xác suất cả ba lần bắn trúng vòng 10 là 0,003375.

Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ 5 đến 10) như hình vẽ. Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ bắn trúng vòng 8 là 0,25; trúng vòng dưới 8 (kể cả bắn trượt) là 0,4. Gọi $P_1,P_2$ lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 10 và vòng 9 trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì xác suất cả ba lần bắn trúng vòng 10 là 0,003375.

Cho hình chóp $S,ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 6 . Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phắng $(ABC)$ trùng với trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Biết góc phẳng nhị diện $[S,BC,\underset{―}{A}]$ bằng 60° Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ (không làm tròn các phép tính trung gian, kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần mười).

\Rightarrow V=\frac{1}{3}\cdot 6^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 4,5\to 23,4

Vào ngày 15 tháng 1 năm 2026 anh Bình gửi vào ngân hàng 1tỷ đồng với lãi suất $0,6\mathrm{\%}$ /tháng. Kể từ tháng 2 năm 2026, cứ vào ngày 15 mỗi tháng anh Bình đến ngân hàng rút ra 25 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình rút hết tiền trong ngân hàng (ở tháng cuối cùng, số tiền rút ra có thể ít hơn 25 triệu đồng).

Rú 1 sór tiền cón dinh hày thay: $T=A(1+r{)}^n-x\cdot \frac{(1+r{)}^n-1}{r}$

0=1000(1+0,6\mathrm{\%}{)}^n-25\cdot \frac{(1+0,6\mathrm{\%}{)}^n-1}{0,6\mathrm{\%}}\to 46

Trong hình vuông $ABCD$ có bốn cung parabol đồng dạng cắt nhau tạo thành hình gạch chéo như sau. Các đường chéo của hình vuông đồng thời là tiếp tuyến của các parabol tại A và C, cũng như tại B và D. Hỏi diện tích của hình gạch chéo (phần tô đậm) bằng bao nhiêu mét vuông nếu cạnh hình vuông $ABCD$ trong sảnh vào có độ dài 6 m .

\begin{array}{rl}& y_1^{\prime }=2ax\\ & y_1=a{x}^2+c\text{qua}(3;3)\\ & y_2=x\to y_2^{\prime }=1\end{array}

\{\begin{array}{l}y(a)=g(a)\\ y^{\prime }(a)=g^{\prime }(a)\end{array}

\begin{array}{rl}& \Rightarrow y=\frac{1}{6}{x}^2+\frac{3}{2}\\ & S=8x{\int }_0^3[(\frac{1}{6}{x}^2+\frac{3}{2})-x)]dx=12\end{array}

Trong hệ trục $Oxyz$ (đơn vị mét), bồn chứa là mặt cầu $K$ tâm $M(1;2;3)$, bán kính $r=6$. Mặt phẳng cắt miệng bồn $E:-x+y+2z-1=0$ tạo một vành tròn $(C)$. Người ta chế tạo một khối nón tròn xoay có đáy đúng là đường tròn $(C)$. Khối nón này được chọn sao cho với mọi điểm $A\in (C)$, đường sinh đi qua A là một tiếp tuyến của mặt cầu $K$ tại A. Hãy tính thể tích $V$ của khối nón bằng bao nhiêu $m^3$ (không làm tròn các phép tính trung gian, kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị)

\begin{array}{rl}& \sqrt{6}\\ & h_{ncn}=\sqrt{(6\sqrt{5}{)}^2-(\sqrt{30}{)}^2}=5\sqrt{6}\\ & HN=\frac{NM\cdot NA}{\sqrt{(N{M}^2+N{A}^2}}\Rightarrow NA=6\sqrt{5}\\ & \Rightarrow V=\frac{1}{3}\cdot 5\sqrt{6}\cdot \pi \cdot (\sqrt{30}{)}^2=\sqrt{30}\approx 385\end{array}

Một cái túi chứa $(2n+1)$ đồng xu. Biết rằng có $(n-1)$ đồng xu trong số đó đều có hình "mặt sấp" ở cả hai phía, còn các đồng xu còn lại là đồng xu cân bằng. Lấy ngẫu nhiên một đồng xu từ túi ra và tung. Nếu xác suất để lần tung đó cho kết quả mặt sấp là $\frac{31}{42}$, hãy xác định giá trị của $n$.

\begin{array}{rl}& \text{Dań 2S:}n-1\\ & \text{Ang cán bă:}2n+1-(n-1)=n+2\\ & A^{\prime \prime }\text{dág'}2S^{\prime \prime }\text{夏}\frac{n-1}{2n+1}A\\ & B^{\prime \prime }{S}^{\prime \prime }\end{array}

\begin{array}{c}P(B)=\left(\frac{n-1}{2n+1}\right)\cdot 1+\left(\frac{n+2}{2n+1}\right)\cdot \frac{1}{2}=\frac{31}{42}\\ ◻n=31\end{array}

Cho hình chóp $S,ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 6 . Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Biết góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ bằng 60°. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ (không làm tròn các phép tính trung gian, kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần mười).

Vào ngày 15 tháng 1 năm 2026 anh Bình gửi vào ngân hàng 1tỷ đồng với lãi suất 0,6% /tháng. Kể từ tháng 2 năm 2026, cứ vào ngày 15 mỗi tháng anh Bình đến ngân hàng rút ra 25 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình rút hết tiền trong ngân hàng (ở tháng cuối cùng, số tiền rút ra có thể ít hơn 25 triệu đồng).

Trong hình vuông $ABCD$ có bốn cung parabol đồng dạng cắt nhau tạo thành hình gạch chéo như sau. Các đường chéo của hình vuông đồng thời là tiếp tuyến của các parabol tại A và C, cũng như tại B và D. Hỏi diện tích của hình gạch chéo (phần tô đậm) bằng bao nhiêu mét vuông nếu cạnh hình vuông $ABCD$ trong sảnh vào có độ dài 6m.

Trong hệ trục $Oxyz$ (đơn vị mét), bồn chứa là mặt cầu $K$ tâm $M(1;2;3)$, bán kính $r=6$. Mặt phẳng cắt miệng bồn $E:-x+y+2z-1=0$ tạo một vành tròn $(C)$. Người ta chế tạo một khối nón tròn xoay có đáy đúng là đường tròn $(C)$. Khối nón này được chọn sao cho với mọi điểm $A\in (C)$, đường sinh đi qua A là một tiếp tuyến của mặt cầu $K$ tại A. Hãy tính thể tích $V$ của khối nón bằng bao nhiêu $m^3$ (không làm tròn các phép tính trung gian, kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị)

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 300.000 quả bóng Pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất được 60 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập máy này là 125 ngàn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 90 ngàn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Một cái túi chứa $(2n+1)$ đồng xu. Biết rằng có $(n-1)$ đồng xu trong số đó đều có hình "mặt sấp" ở cả hai phía, còn các đồng xu còn lại là đồng xu cân bằng. Lấy ngẫu nhiên một đồng xu từ túi ra và tung. Nếu xác suất để lần tung đó cho kết quả mặt sấp là $\frac{31}{42}$, hãy xác định giá trị của $n$.