Dạng 4: Bài luyện tập 2 có đáp án

Chứng minh rằng: $\frac{2x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^{2}y-2x{y}^2-y^3}=\frac{1}{x-y}.$

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z :$A=\frac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{z}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\frac{x}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)};$  

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z $B=\frac{x+z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{x+y}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}+\frac{y+z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}.$  

Tìm x: $x-\frac{3a+b}{b}=\frac{2a^2-2ab}{b^2-ab},$(a,b là những hằng số);

Tìm x: $x+{\left(a+b\right)}^2=\frac{a^4+b^4}{{\left(a-b\right)}^2},$(a,b  là những hằng số).

Cho $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\ne 0.$ Rút gọn biểu thức:$\frac{(x^2{+}^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)}{{(ax+by+cz)}^2}.$

Cho $ax+by+cz=0,$ hãy rút gọn phân thức: $A=\frac{a{x}^2+b{y}^2+c{z}^2}{bc{(y-z)}^2+ac{(x-z)}^2+ab{(x-y)}^2}.$

Tính giá trị của biểu thức:$\frac{(x-2)(2x+2x^2)}{(x+1)(4x-x^3)}$ với $x=-\frac{1}{2}.$

Rút gọn các biểu thức sau:$A=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8};$

Rút gọn các biểu thức sau: $B=\frac{1}{a^2+a}+\frac{1}{a^2+3a+2}+\frac{1}{a^2+5a+6}+\frac{1}{a^2+7a+12}+\frac{1}{a^2+9a+20}.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: $\frac{3+\left|2x-1\right|}{14}$

Tìm giá trị lớn nhất của phân thức: $\frac{-4x^2+4x}{15}$