Dạng 3. Tính số các số tự nhiên

Số lớn nhất có năm chữ số là: 99 999. Số nhỏ nhất có năm chữ số là :10 000. Số các số có năm chữ số là : $99999\text{ - }10000+1=90000$.

Số các số có sáu chữ số là : 900 000 số.

Các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số là 1000 ; 1002 ; 1004 ; … ; 9998, trong đó số lớn nhất (số cuối) là 9998, số nhỏ nhất (số đầu) là 1000, khoảng cách giữa hai số liên tiếp là :

$1002–1000=1004–1002=\dots =2$  .

Theo công thức nêu trên, số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số là :  $\frac{\left(9998–1000\right)}{2}+1=4500$  (số)

Ta lần lượt tính các chữ số 9 ở hàng đơn vị, ở hàng chục và ở hàng trăm.

Các số chứa chữ số 9 ở hàng đơn vị: 109, 119, … , 999 gồm  $\frac{\left(999–109\right)}{10}+1\text{ =}90$ (số)

Các số chứa chữ số 9 ở hàng chục:

190, 191,… , 199 gồm (số)

290, 291 ,… , 299 gồm 10 số …

990, 991,999 gồm 10 số.

Các số chứa chữ số 9 ở hàng chục có : $10.9=90$(số)

Các số chứa chữ số 9 ở hàng trăm : 900, 901,… , 999 gồm (số)

Vậy tất cả có: $90+90+100=280$(chữ số 9).

Số có hai chữ số là  , khoảng cách giữa các số là 1.

Vậy tất cả có $(99-10):1+1=90$ số có hai chữ số.

Số có ba chữ số là $100;101;102;\mathrm{...};999$ , khoảng cách giữa các số là 1.

Vậy tất cả có $(999-100):1+1=900$ số có hai chữ số.

Số có chín chữ số là $100000000;100000001;100000002;\mathrm{...};999999999$ , khoảng cách giữa các số là 1.

Vậy tất cả có $(999999999-100000000):1+1=900000000$ số có chín chữ số.

Số lẻ có ba chữ số là  $101;103;105;\mathrm{...};999$, khoảng cách giữa các số lẻ là 2.

Vậy tất cả có $(999-101):2+1=450$ số lẻ có ba chữ số.