Dạng 3: Các bài toán liên quan đến hai đường tròn không cắt nhau
4 câu hỏi
Cho hai đường tròn đồng tâm O. Biết BC là đường kính của đường tròn lớn và có độ dài bằng 12 cm. Dây CD là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ và BCD^=300. Hãy tính bán kính của đường tròn nhỏ
Ta có OD= OC. sinBCD^
=> bán kính của đường tròn nhỏ là 3 cm
Cho hai đường tròn đồng tâm O, có bán kính lần lượt là R và r. Dây MN của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại A và B. Gọi BC là đường kính của đường tròn nhỏ. Tính giá trị của biểu thức (AC2+AM2+AN2) theo R và r
Kẻ OE⊥AB; OF⊥AC
Đặt AC=a, AM=b, AN=c
r2=a22+c-b22
R2=a22+c+b22
Ta chứng minh được: a2+b2+c2=2R2+r2
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) ở ngoài nhau. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài, EF là tiếp tuyến chung trong (M và E thuộc (O), N và F thuộc (O')). Tính bán kính của đường tròn (O) và (O') trong các trường họp sau:
a, OO' = 10 cm, MN = 8cm và EF = 6 cm
b, OO' = 13 cm, MN = 12 cm và EF = 5 cm
a, Kẻ O'H⊥OM; OK⊥O'F
có OH = R – r; O’K = R + r
Mà OH2=OO'2-MN2 = 36
O'K2=OO'2-EF2 = 64
=> OH = 6 và O'K = 8
=> R = 7cm và r = 1cm
b, R = 172 cm và r = 72cm
Cho hai đường tròn (O; 6 cm) và (O'; 2 cm) nằm ngoài nhau. Gọi AB là tiếp tuyến chung ngoài, CD là tiếp tuyến chung trong CD của hai đường tròn (A và C thuộc (O); B và D thuộc (O’)). Biết AB = 2CD, tính độ dài đoạn nối tâm OO'
Kẻ O’H⊥OA; O’K⊥OC
OH = 4; OK = 8
Đặt CD = x => AB = 2x
OO'2=64+x2
và OO'2=16+4x2
=> x = 4 => OO' = 80cm
