Dạng 1: Các bài toán liên quan đến hai đường tròn tiếp xúc nhau
2 câu hỏi
Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC với B∈(O), C∈(O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I
a, Vẽ đường kính BOD và CO'E. Chứng mình các bộ ba điểm B,A, E và C, A, D thẳng hàng
b, Chứng minh ∆BAC và ∆DAE có diện tích bằng nhau
c, Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆OKO' tiếp xúc với BC
a, Chứng minh được BAC^=900 kết hợp BAD^=CAE^=900 => ĐPCM
b, Chứng minh ∆BAD:∆EAC => AD.AE=AB.AC(đpcm)
c, Chứng minh tứ giác OIO’K là hình chữ nhật
Đường tròn ngoại tiếp ∆OKO’ chính là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ,có đường kính là IK mà IK⊥BC tại I
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC với B∈(O), C∈(O'). Đường vuông góc với OO' kẻ từ A cắt BC ở M
a, Tính MA theo R và r
b, Tính diện tích tứ giác BCO'O theo R và r
c, Tính diện tích ∆BAC theo R và r
d, Gọi I là trung điểm của OO'. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IM)
a, Chứng minh được tương tự câu 1a,
=> O'MO^=900
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được MA = Rr
b, Chứng minh SBCOO'=R+rRr
c, Chứng minh được: ∆BAC:∆OMO’ => SBACSOMO'=BCOO'2
=> SBAC=SOMO'.BC2OO'2=4RrRrR+r
d, Tứ giác OBCO’ là hình thang vuông tại B và C có IM là đường trung bình => IM⊥BC = {M}
