Dạng 2. Tính toán sử dụng kết hợp các quy tắc đã học có đáp án

Rút gọn biểu thức: $\frac{y-1}{2y}.\left(y^2+y+1+\frac{y^3}{y-1}\right)$ với $y\ne 0$ và $y\ne 1.$

Thực hiện các phép tính sau:$\frac{x^6+2x^3+3}{x^3-1}.\frac{3x}{x+1}.\frac{x^2+x+1}{x^6+2x^3+3}$ với $x\ne \pm 1;$

Thực hiện các phép tính sau: $\frac{a^3+2a^2-a-2}{3a+15}.\left(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a+1}+\frac{1}{a+2}\right)$ với $a\ne -5;-2;\pm 1.$

Tính hợp lý biểu thức sau:$M=\frac{1}{1-x}.\frac{1}{1+x}.\frac{1}{1+x^2}.\frac{1}{1+x^4}.\frac{1}{1+x^8}.\frac{1}{1+x^{16}},$ với $x\ne \pm 1.$

Rút gọn biểu thức: $P=xy,$ biết $(3a^3-3b^3)x-2b=2a$ với $a\ne b$ và $(4a+4b)y=9{(a-b)}^2$ với $a\ne -b.$