Dạng 1: bài luyện tập số 1 có đáp án

Thực hiện phép tính $\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}$

Thực hiện phép tính $\frac{x-3}{4x+4}-\frac{x-1}{6x-30}$

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x-5x^2}-\frac{25x-15}{25x^2-1}$

Thực hiện phép tính $x^2+y^2-\frac{2\left(x^4+y^4\right)}{x^2+y^2}$

Thực hiện phép tính $\frac{x+9y}{x^2-9y^2}-\frac{3y}{x^2+3xy}$

Thực hiện phép tính $\frac{a+1}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a+1}$

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x^3+1}+\frac{1}{x^2-x+1}$

Chứng minh rằng hiệu của hai phân thức $\frac{3y+4}{5y-10}-\frac{y+4}{3y-6}$ không phụ thuộc vào y

Chứng minh: $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=\frac{3}{x\left(x+3\right)}$ . Từ đó, tính nhanh biểu thức :$M=\frac{1}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)}+\mathrm{...}+\frac{1}{\left(x+12\right)\left(x+15\right)}$  

Tính tổng : $\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{\left(x+1\right)(x+2)}+\frac{1}{\left(x+2\right)(x+3)}+\mathrm{........}+\frac{1}{\left(x+2007\right)(x+2008)}$

Chứng minh đẳng thức: $\frac{4x^2-{(x-3)}^2}{9(x^2-1)}-\frac{x^2-9}{{(2x+3)}^2-x^2}+\frac{{(2x-3)}^2-x^2}{4x^2-{(x+3)}^2}=1$

Cho phân thức:$M=\frac{a^4-16}{a^4-4a^3+8a^2-16a+16}$

Tìm giá trị nguyên của a để M nhận giá trị nguyên.

Xác định các hệ số a, b, c để cho $\frac{10x-4}{x^3-4x}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-2}$

Cho  $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1.$và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$. Chứng minh:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1.$

Theo quy tắc đổi dấu ta có $-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}$ và $-\frac{-A}{B}=\frac{A}{B}$. Chẳng hạn phân thức đối của phân thức $\frac{4}{3-x}$ là $-\frac{4}{3-x}=\frac{4}{-\left(3-x\right)}=\frac{4}{x-3}$. Áp dụng điều này hãy điền phân thức thích hợp vào những chố trống thích hợp sau:

$-\frac{2x+3}{2-5x}=\cdots =\cdots$

Theo quy tắc đổi dấu ta có $-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}$ và $-\frac{-A}{B}=\frac{A}{B}$. Chẳng hạn phân thức đối của phân thức $\frac{4}{3-x}$ là $-\frac{4}{3-x}=\frac{4}{-\left(3-x\right)}=\frac{4}{x-3}$. Áp dụng điều này hãy điền phân thức thích hợp vào những chố trống thích hợp sau:$-\frac{x+1}{5-x}=\cdots =\cdots$

Theo quy tắc đổi dấu ta có  $-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}$ và $-\frac{-A}{B}=\frac{A}{B}$. Chẳng hạn phân thức đối của phân thức $\frac{4}{3-x}$ là $-\frac{4}{3-x}=\frac{4}{-\left(3-x\right)}=\frac{4}{x-3}$. Áp dụng điều này hãy điền phân thức thích hợp vào những chố trống thích hợp sau:$-\frac{4-x}{2x+3}=\cdots =\cdots$

Làm phép tính sau: $\frac{7x+3}{2x^{2}y}-\frac{3+x}{2x^{2}y}$

Làm phép tính sau:$\frac{4x+3}{x+2}-\frac{2x-1}{x+2}$

Làm phép tính sau:$\frac{3x+2}{2x-5}-\frac{7x+3}{2x-5}$

Dùng quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép tính sau $\frac{2x+3}{x-5}-\frac{x+7}{5-x}$

Dùng quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép tính sau $\frac{4x-15}{3x(x-3)}-\frac{2x-3}{3x(3-x)}$

Thực hiện phép tính $\frac{x+5y}{x{y}^2}-\frac{5x-3y}{x^{2}y}$

Thực hiện phép tính $\frac{2}{x+3}-\frac{3x+2}{2x^2+6x}$

Thực hiện phép tính $2x+1-\frac{2x^2-4x+3}{x+1}$

Tìm phân thức A biết $A+\frac{3}{x-2}=\frac{2x+5}{x^2-4}$

Tìm phân thức A biết $A+\frac{2x-5}{3x+4}=\frac{2x^2+4x-5}{3x^2+4x}$

Theo định nghĩa phép trừ phân thức, khi viết $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}-\frac{E}{F}$ có nghĩa là $\frac{A}{B}+\frac{-C}{D}+\frac{-E}{F}$ .Áp dụng điều này làm các phép tính sau $\frac{1}{3x-2}-\frac{4}{3x+2}-\frac{-10x+8}{9x^2-4}$

Theo định nghĩa phép trừ phân thức, khi viết $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}-\frac{E}{F}$ Áp dụng điều này làm các phép tính sau $\frac{x+3}{x}-\frac{x}{x-3}-\frac{9}{3x-x^2}$có nghĩa là $\frac{A}{B}+\frac{-C}{D}+\frac{-E}{F}$

Theo định nghĩa phép trừ phân thức, khi viết $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}-\frac{E}{F}$ Áp dụng điều này làm các phép tính sau $\frac{4x^2-3x+5}{x^3-1}-\frac{1-2x}{x^2+x+1}-\frac{6}{x-1}$

có nghĩa là $\frac{A}{B}+\frac{-C}{D}+\frac{-E}{F}$:

Theo định nghĩa phép trừ phân thức, khi viết $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}-\frac{E}{F}$ có nghĩa là $\frac{A}{B}+\frac{-C}{D}+\frac{-E}{F}$ .Áp dụng điều này làm các phép tính sau $\frac{3}{2x^2+2x}-\frac{1-2x}{x^2-1}-\frac{2}{x}$

Tính giá trị của các biểu thức sau $A=\frac{4x+1}{x+2}-\frac{3x+2}{2-x}-\frac{7x^2+x-13}{x^2-4}$ tại x=3

Tính

 $A=\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\mathrm{...}+\frac{1}{(x+2019)(x+2020)}$

Tính $B=\frac{1}{x(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+6)}+\mathrm{...}+\frac{1}{(x+2018)(x+2020)}$

Một công ty may phải sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm

  Hãy biểu diễn qua x:

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch

Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày

Số sản phẩm làm thêm trong một ngày.

Một công ty may phải sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm

Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x=25