Đáp số: 2.

Đáp số: 1.

\({\rm{P}} = {\log _{2025!}}2 + {\log _{2025!}}3 + {\log _{2025!}}4 + \ldots + {\log _{2025!}}2025 = {\log _{2025!}}2025! = 1\)

Đáp số: 3.

Đáp số: 3.

\({\log _2}(2x + 2y) = {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} > 0\\{x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0\end{array} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} > 0\\{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = 2\end{array}\end{array}} \right.\]

Số 2 chỉ có những cách phân tích thành tổng bình phương của hai số nguyên nhu sau \(2 = {1^2} + {1^2} = {( - 1)^2} + {( - 1)^2} = {1^2} + {( - 1)^2}\)

Ta có 4 trường hợp: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 1}\\{y - 1 = 1}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = - 1}\\{y - 1 = 1}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 1}\\{y - 1 = - 1}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = - 1}\\{y - 1 = - 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 2}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 2}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 0}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\). Cặp số \((x;y) = (0;0)\) bị loại.

Đáp số: 32.

\(150{\left( {1 + \frac{{0,58}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}} \ge 180 \Leftrightarrow {\rm{n}} \ge {\log _{1,0058}}\frac{{180}}{{150}};{\log _{1,0058}}\frac{{180}}{{150}} \approx 31,5258\)

Đáp số: 9,13.

\({\rm{S}} = {\rm{A}} \cdot {{\rm{e}}^{{\rm{rN}}}} = 8 \cdot {{\rm{e}}^{0,0132 \cdot 10}} \approx 9,13\)(tỉ người)

Đáp số: 200.

Với n nguyên dương, số lượng vi khuẩn có được sau 20 n phút là \({3.2^{\rm{n}}}.\)

Ta có \(3 \cdot {2^{\rm{n}}} = 3072\), suy ra \({\rm{n}} = 10\), suy ra sau 200 phút có 3072 vi khuẩn.