CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
14 câu hỏi
Cho x thoả mãn \({2^{\rm{x}}} = 2\sqrt {2\sqrt[3]{2}} .\) Biểu thức \({\rm{P}} = 3{\rm{x}}\) có giá trị là?
Đáp số: 5.
\({2^x} = 2\sqrt {2\sqrt[3]{2}} = 2\sqrt {2 \cdot {2^{\frac{1}{3}}}} = 2\sqrt {{2^{\frac{4}{3}}}} = 2 \cdot {2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{5}{3}}} \Rightarrow x = \frac{5}{3} \Rightarrow 3x = 5\)
Phương trình \({x^{2024}} = 2025\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Đáp số: 2.
Mọi số dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau khi n là số nguyên dương chẵn.
Phương trình \({{\rm{x}}^{2025}} = 2026\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Đáp số: 1.
Mọi số thực a có đúng một căn bậc n khi n là số nguyên dương lẻ.
Cho các số dương \({\rm{a}},{\rm{b}}\), c thoả mãn \({\rm{ab}} = {{\rm{c}}^2}.\) Giá trị của biểu thức \(S = \ln \frac{{\rm{a}}}{{\rm{c}}} + \ln \frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}}\) là bao nhiêu?
Đáp số: 0.
Tập xác định của hàm số \({\rm{y}} = \ln \left( { - {{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 2} \right)\) là khoảng \(({\rm{a}};{\rm{b}}).\) Biểu thức \({\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{b}}\) có giá trị bằng bao nhiêu?
Đáp số: 3.
Tập nghiệm của bất phương trình \({(0,2)^{{{\rm{x}}^2}}} > {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{5x - 6}}\) là khoảng (a; b).
Giá trị của \({\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{b}}\) là bao nhiêu?
Đáp số: 5.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\frac{{1 + 2{\rm{x}}}}{{1 + {\rm{x}}}} > 1\) là khoảng \(( - \infty ;{\rm{a}}).\) Giá trị của a là bao nhiêu?
Đáp số: -1.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( { - {x^2} + 2x + 3} \right) < - 1\) là khoảng (a; b). Giá trị của \({\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{b}}\) là bao nhiêu?
Đáp số: 2.
Giá trị của biểu thức \({\rm{P}} = \frac{1}{{{{\log }_2}2025!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2025!}} + \ldots + \frac{1}{{{{\log }_{2025}}2025!}}\) là bao nhiêu?
Đáp số: 1.
\({\rm{P}} = {\log _{2025!}}2 + {\log _{2025!}}3 + {\log _{2025!}}4 + \ldots + {\log _{2025!}}2025 = {\log _{2025!}}2025! = 1\)
Xét các mệnh đề sau:
(1) \({\log _4}{x^2} > {\log _2}y \Leftrightarrow x > y > 0.\)
(2) \(\log x > 0 \Leftrightarrow x > 1.\)
(3) \({\log _5}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1.\)
(4) \({\log _{\frac{1}{2}}}{\rm{x}} < {\log _{\frac{1}{2}}}{\rm{y}} \Leftrightarrow {\rm{x}} > {\rm{y}} > 0.\)
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
Đáp số: 3.
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(({\rm{x}};{\rm{y}})\) thoả mãn \({\log _2}(2{\rm{x}} + 2{\rm{y}}) = {\log _2}\left( {{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2}} \right)\) ?
Đáp số: 3.
\({\log _2}(2x + 2y) = {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} > 0\\{x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} > 0\\{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = 2\end{array}\end{array}} \right.\]
Số 2 chỉ có những cách phân tích thành tổng bình phương của hai số nguyên nhu sau \(2 = {1^2} + {1^2} = {( - 1)^2} + {( - 1)^2} = {1^2} + {( - 1)^2}\)
Ta có 4 trường hợp: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 1}\\{y - 1 = 1}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = - 1}\\{y - 1 = 1}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 1}\\{y - 1 = - 1}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = - 1}\\{y - 1 = - 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 2}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 2}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 0}\end{array};\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\). Cặp số \((x;y) = (0;0)\) bị loại.
Một người gửi ngân hàng 150 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng số tiền lãi tháng trước đó và tiền gốc của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 180 triệu đồng?
Đáp số: 32.
\(150{\left( {1 + \frac{{0,58}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}} \ge 180 \Leftrightarrow {\rm{n}} \ge {\log _{1,0058}}\frac{{180}}{{150}};{\log _{1,0058}}\frac{{180}}{{150}} \approx 31,5258\)
Dân số thế giới được ước tính theo công thức \({\rm{S}} = {\rm{A}} \cdot {{\rm{e}}^{{\rm{rN}}}}\), trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Ngày \(15/11/2022\), dân số thế giới khoảng 8 tỉ người. Cho biết \({\rm{r}} = 1,32\% \), hãy cho biết ngày \(15/11/2032\) dân số thế giới khoảng bao nhiêu tỉ người (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp số: 9,13.
\({\rm{S}} = {\rm{A}} \cdot {{\rm{e}}^{{\rm{rN}}}} = 8 \cdot {{\rm{e}}^{0,0132 \cdot 10}} \approx 9,13\)(tỉ người)
Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ sau 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 3 vi khuẩn. Hỏi sau bao nhiêu phút có 3072 vi khuẩn?
Đáp số: 200.
Với n nguyên dương, số lượng vi khuẩn có được sau 20 n phút là \({3.2^{\rm{n}}}.\)
Ta có \(3 \cdot {2^{\rm{n}}} = 3072\), suy ra \({\rm{n}} = 10\), suy ra sau 200 phút có 3072 vi khuẩn.
