Đáp án đúng là: A

Ta có: \(2\left( {x + 2} \right) = 1 - 2x\)

\(2x + 4 = 1 - 2x\)

\(2x + 4 + 2x - 1 = 0\)

\(4x + 3 = 0\).

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Để hai tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) đồng dạng khi có \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\) thì cần thêm điều kiện \(\widehat B = \widehat E\).

Lúc này  (c.g.c)

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác trên, ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEC\) có \(\widehat {BAC} = \widehat {EDC} = 90^\circ \) và \(\widehat {ACB} = \widehat {ECD}\) (góc chung).

Do đó,  (g.g)

Đáp án đúng là: A

Đáp án A đúng do hai tam giác bằng nhau chính là hai tam giác đồng dạng theo tỉ số là \(1\).

Đáp án B sai do hai tam giác đồng dạng chưa chắc đã bằng nhau.

Đáp án D sai do hai tam giác vuông thì chưa chắc luôn đồng dạng với nhau.

Đáp án đúng là:                 a) Đ         b) S          c) S         d) S

Gọi \(x\) (giờ) là thời gian từ lúc xe con đi tới đuổi kịp xe khách (\(x > 0\)).

Thời gian xe khách đi tới lúc gặp xe con là \(x + 3\) (giờ).

Quãng đường đi được của xe con là \(50x\) (km).

Quãng đường đi được của xe khách là \(20\left( {x + 3} \right)\) (km).

Theo đề, ta có phương trình \(20\left( {x + 3} \right) = 50x\).

Giải phương trình, ta được:

\(20\left( {x + 3} \right) = 50x\)

\(20x + 60 = 50x\)

\(50x - 20x = 60\)

\(30x = 60\)

\(x = 2\) (thỏa mãn).

Vậy sau \(2\) giờ thì xe con đuổi kịp xe khách.

Đáp án đúng là:                a) Đ         b) Đ         c) Đ        d) S

• Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta BMN\) có \(\widehat B\) chung và \(\widehat {BAC} = \widehat {BMN} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra  (g.g)

Suy ra \(\frac{{BA}}{{BM}} = \frac{{BC}}{{BN}}\).

• Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta BCN\) có: \(\frac{{BA}}{{BM}} = \frac{{BC}}{{BN}}\) và \(\widehat {ABM} = \widehat {NBC}\) (góc chung)

Suy ra  (c.g.c).

• Có \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên theo định lí Pythagore, ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(2A{B^2} = B{C^2}\).

Ta có: \(\frac{{{S_{BAM}}}}{{{S_{BCN}}}} = \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{1}{2}\) hay \({S_{BAM}} = \frac{1}{2}{S_{BCN}}\).

Đáp án: \(a = 11\)

Với \(x \ne 3;x \ne - 3\), ta có:

\(P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\)

\(P = \frac{{ - {{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\)

\(P = \frac{{ - \left( {x - 3} \right)}}{{x + 3}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\)

\(P = \frac{{ - x + 3 + 4x + 8}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}\).

Do đó, ta tìm được \(a = 11\)

Đáp án: \(a = \frac{1}{2}\)

Với \(a \ne 0;a \ne 1;a \ne - 1\), ta có:

\(A = \left( {\frac{{a + 2}}{{a + 1}} - \frac{{a - 2}}{{a - 1}}} \right).\frac{{a + 1}}{a}\)

\(A = \left[ {\frac{{\left( {a + 2} \right)\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} - \frac{{\left( {a - 2} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}} \right].\frac{{a + 1}}{a}\)

\(A = \frac{{\left( {a + 2} \right)\left( {a - 1} \right) - \left( {a - 2} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}.\frac{{a + 1}}{a}\)

\(A = \frac{{{a^2} + a - 2 - {a^2} + a + 2}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}.\frac{{a + 1}}{a}\)

\(A = \frac{{2a}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}}.\frac{{a + 1}}{a} = \frac{2}{{a - 1}}\).

Để \(A = 2B\) thì \(\frac{2}{{a - 1}} = \frac{3}{{{a^2} - 1}}\) suy ra \(2\left( {{a^2} - 1} \right) = 3\left( {a - 1} \right)\)

Do đó, \(2\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right) - 3\left( {a - 1} \right) = 0\) hay \(\left( {a - 1} \right)\left( {2a + 2 - 3} \right) = 0\).

Suy ra \(\left( {a - 1} \right)\left( {2a - 1} \right) = 0\).

Suy ra \(a = 1\) (loại) hoặc \(a = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy \(a = \frac{1}{2}\).

Đáp án: \(\sqrt 8 \) cm.

Ta có: \(AC = AH + HC = 3 + 1 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên ta có \(AB = AC = 4{\rm{ cm}}\)

• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BHA\), ta có:

\(B{H^2} + H{A^2} = A{B^2}\)

\(B{H^2} = A{B^2} - H{A^2}\)

\(B{H^2} = {4^2} - {3^2}\)

\(B{H^2} = 7\) suy ra \(BH = \sqrt 7 \) cm.

• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BHC\), ta có:

\(H{C^2} + B{H^2} = B{C^2}\)

\({\left( {\sqrt 7 } \right)^2} + {1^2} = B{C^2}\)

\(B{C^2} = 8\) do đó \(BC = \sqrt 8 \) cm.

Vậy \(BC = \sqrt 8 \) cm.

Gọi \(x\) (áo) là số áo dự định phải may của tổ đó \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Thời gian may dự định của tổ là \(\frac{x}{{50}}\) (ngày).

Thực tế số áo tổ đã may được là \(x + 20\) (áo).

Thời gian thực tế tổ may đã làm là \(\frac{{x + 20}}{{60}}\) (ngày).

Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{x}{{50}} - \frac{{x + 20}}{{60}} = 1\).

Giải phương trình, ta có:

\(\frac{x}{{50}} - \frac{{x + 20}}{{60}} = 1\)

\(\frac{{6x}}{{300}} - \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{300}} = 1\)

\(\frac{{6x - 5x - 100}}{{300}} = 1\)

\(\frac{{x - 100}}{{300}} = 1\)

\(x - 100 = 300\)

\(x = 400\) (thỏa mãn)

Vậy số lượng áo ban đầu tổ phải may là \(400\) chiếc.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\)

\(A{C^2} = {5^2} - {4^2} = 9\)

Suy ra \(AC = 3{\rm{ cm}}\).

b) Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta ACB\) có: \(\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) và \(\widehat {HBA} = \widehat {ABC}\) (góc chung)

Do đó,  (g.g).

Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {AHC} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) và \(\widehat {HCA} = \widehat {ACB}\) (góc chung)

Do đó,  (g.g).

Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = CH.BC\) (đpcm).

c) Ta có:  (g.g) nên \(\frac{{BH}}{{HA}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

Mà \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AH,BH\) nên \(\frac{{2NB}}{{2MA}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\frac{{NB}}{{MA}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

Xét \(\Delta ANB\) và \(\Delta CMA\), có:

\(\widehat {CAM} = \widehat {NBA}\) () và \(\frac{{NB}}{{MA}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

Suy ra  (c.g.c).