Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 8)
22 câu hỏi
Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu định tính?
Số huy chương vàng mà các vận động viên đã đạt được.
Danh sách các vận động viên tham dự Omlypic Tokyo 2020: Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Thị Ánh Viên,…
Số học sinh nữ của các tổ trong lớp 8A.
Năm sinh của các thành viên trong gia đình bạn Lan.
Đáp án đúng là: B
Trong các dữ liệu đã cho, dữ liệu định tính là danh sách các vận động viên tham dự Omlypic Tokyo 2020: Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Thị Ánh Viên,…
Dữ liệu về số người trong mỗi gia đình ở xóm em thuộc dữ liệu nào trong các dữ liệu sau:
Dữ liệu số rời rạc.
Dữ liệu số liên tục.
Dữ liệu không là số có thể sắp thứ tự.
Dữ liệu không là số không thể sắp thứ tự.
Đáp án đúng là: A
Dữ liệu về số người trong mỗi gia đình ở xóm em là dữ liệu số dời dạc.
Bạn An đứng ở cộng trường và ghi lại xem bạn nào ra về bằng xe đạp khi tan trường. Phương pháp bạn An thu được dữ liệu là:
Từ nguồn có sẵn.
Quan sát.
Phỏng vấn.
Lập bảng hỏi.
Đáp án đúng là: B
Để thu thập dữ liệu trên, bạn An đứng ở cổng trường và quan sát rồi ghi lại xem bạn nào ra về bằng xe đạp khi tan trường.
Do đó, phương pháp bạn An thu được dữ liệu là quan sát.
Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm của một quốc gia được biểu diễn như sau:
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Nhiệt độ (độ C) | 2 | 3 | 5 | 15 | 20 | 30 | 29 | 27 | 20 | 15 | 12 | 7 |
Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là
Biểu đồ hình quạt tròn.
Biểu đồ cột tranh.
Biểu đồ đoạn thẳng.
Biểu đồ cột kép.
Đáp án đúng là: C
Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là biểu đồ đoạn thẳng.
Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới.
Hỏi châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục?
\(20\% .\)
\(7\% .\)
\(28\% .\)
\(30\% .\)
Đáp án đúng là: C
Dựa vào biểu đồ, ta thấy châu Mỹ chiếm \(28\% \) tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.
Trong trò chơi tung đồng xu, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \(N\)” là
\(\frac{1}{4}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
\(1.\)
Đáp án đúng là: B
Có 2 kết quả có thể xảy ra khi gieo một đồng xu là xuất hiện mặt sấp \(\left( S \right)\) và mặt ngửa \(\left( N \right)\).
Do đó, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \(N\)” là \(\frac{1}{2}.\)
Một hộp có \(4\) tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt \(2;3;4;5\). Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Tấm thẻ được chọn ghi số \(5\)” là:
\(\frac{1}{4}.\)
\(\frac{1}{5}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{4}{5}.\)
Đáp án đúng là: A
Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Tấm thẻ được chọn ghi số \(5\)”.
Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố “Tấm thẻ được chọn ghi số \(5\)” là \(\frac{1}{4}.\)
Cho hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(MP\parallel AC.\)
\(NP\parallel BM.\)
\(MN\parallel BC.\)
\(MP\parallel AN.\)
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy \(\frac{{PC}}{{BP}} = \frac{{NC}}{{AN}}\) \(\left( {\frac{{12}}{{18}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}} \right)\) do đó \(NP\parallel BM.\)
Cho hình vẽ bên, biết \(BC\parallel ED\).
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{DE}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{BC}}{{DE}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}.\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(BC\parallel ED\) nên theo định lí Thalès, ta được: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(D,E\) lần lượt là hai điểm nằm trên \(AB\) và \(BC\) sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\). Cho các khẳng định sau:
(I). \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
(II). \(DE\parallel AC\).
(III). \(\frac{{DB}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Chỉ có (I) đúng.
Chỉ có (II) đúng.
Chỉ có (I) và (III) đúng.
Cả (I), (II) và (III) đều đúng.
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\) nên \(DE\parallel AC\) (định lí Thalès đảo). Do đó (II) đúng.
Do \(D,E\) không là trung điểm của \(AB\) và \(BC\) nên \(DE\) không là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Do đó (I) sai và (III) sai.
Vậy chọn B.
Cho \(\Delta ABC\) có \(D,E\) lần lượt là hai điểm nằm trên \(AB\) và \(BC\) sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\). Cho các khẳng định sau:
(I). \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
(II). \(DE\parallel AC\).
(III). \(\frac{{DB}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Chỉ có (I) đúng.
Chỉ có (II) đúng.
Chỉ có (I) và (III) đúng.
Cả (I), (II) và (III) đều đúng.
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\) nên \(DE\parallel AC\) (định lí Thalès đảo). Do đó (II) đúng.
Do \(D,E\) không là trung điểm của \(AB\) và \(BC\) nên \(DE\) không là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Do đó (I) sai và (III) sai.
Vậy chọn B.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Đường trung bình của tam giác là đường nối hai cạnh của tam giác.
Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.
Đường trung bình của tam giác là đường nối từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện.
Đáp án đúng là: B
Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Cho hình vẽ dưới đây.
Tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng
\(\frac{7}{{15}}.\)
\(\frac{1}{7}.\)
\(\frac{{15}}{7}.\)
\(\frac{1}{{15}}.\)
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (do \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)) nên ta có:
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3,5}}{{7,5}} = \frac{7}{{15}}\) (tính chất đường phân giác).
Do đó \(\frac{x}{y} = \frac{7}{{15}}.\)
Một hộp có \(40\) quả bóng được đánh số từ \(1\) đến \(40\), đồng thời các quả bóng từ \(1\) đến \(15\) được sơn màu vàng và các quả bóng còn lại được sơn màu đỏ; các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.
a) Có \(15\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng lấy ra được sơn màu vàng”.
b) Có \(8\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng lấy ra được ghi số chia hết cho \(3\)”
c) Xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ta được sơn màu đỏ” là \(\frac{1}{2}\).
d) Xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra được sơn màu đỏ và chia hết cho \(3\)” là \(\frac{1}{8}\).
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) S
a) Trong \(40\) quả bóng, có \(15\) quả bóng được sơn màu vàng nên kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng lấy ra được sơn màu vàng” là \(15\).
b) Trong \(40\) quả bóng, các quả bóng được ghi số chia hết cho \(3\) là: \(3;6;9;12;15;18;21;24;27;\)\(30;33;36;39\).
Vậy có \(13\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng lấy ra được ghi số chia hết cho \(3\)”.
c) Có \(25\) quả bóng được sơn màu đỏ được đánh số \(16;17;18;....;38;39;40\).
Do đó, xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ta được sơn màu đỏ” là \(\frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8}\).
d) Trong \(25\) quả bóng được sơn màu đỏ, có \(8\) quả bóng được ghi số chia hết cho \(3\), đó là:
\(18;21;24;27;30;33;36;39\).
Vậy xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra được sơn màu đỏ và chia hết cho \(3\)” là \(\frac{8}{{40}} = \frac{1}{5}\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel BC\) với \(D \in AB,E \in AC\). Kẻ \(EF\parallel CD\) \(\left( {E \in AC,F \in AB} \right)\).
a) \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}.\)
b) \(AE.BC = AC.DE\).
c) \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
d) \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{CD}}\).
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel BC\) nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}.\)
b) Từ a) theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
\(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\) nên \(AE.BC = AC.DE\).
c) Xét \(\Delta ADC\) với \(EF\parallel CD\), theo hệ quả của định lí Thalès ta có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{EF}}{{CD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Mà \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\) nên \(\frac{{EF}}{{CD}} = \frac{{DE}}{{BC}}\).
Cho biểu đồ xuất khẩu các loại gạo của nước ta trong nằm 2020.
Biết rằng tổng lượng gạo xuất khẩu là \(6,15\) triệu tấn gạo. Hỏi số lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm \(2020\) là bao nhiêu triệu tấn? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: \(1,65\)
Số lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm 2020 là:
\(6,15.26,8\% = 1,6482 \approx 1,65\) (triệu tấn)
Vậy số lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm 2020 là khoảng \(1,65\) tấn.
Một hộp chứa các quả bóng có kích thước giống nhau có các màu canh dương, cam và vàng. Trong \(30\) lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng màu cam xuất hiện nhiều gấp \(\frac{5}{4}\) lần quả bóng màu vàng, quả bóng màu xanh dương xuất hiện nhiều gấp \(\frac{3}{2}\) lần quả bóng màu vàng. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu xanh dương”. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \(0,4\)
Gọi số lần quả bóng màu vàng xuất hiện là \(x\) (lần, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))
Theo đề, số lần quả bóng màu cam xuất hiện là \(\frac{5}{4}x\) (lần).
Số lần quả bóng màu xanh dương xuất hiện là \(\frac{3}{2}x\) (lần).
Do đó, ta có phương trình: \(x + \frac{5}{4}x + \frac{3}{2}x = 30\) hay \(\frac{{15}}{4}x = 30\) suy ra \(x = 8\) (thỏa mãn).
Suy ra số lần quả bóng màu xanh dương xuất hiện là: \(\frac{3}{2}.8 = 12\) (lần).
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu xanh dương” là: \(\frac{{12}}{{40}} = \frac{2}{5} = 0,4.\)
Hỏi khoảng cách \(CD\) từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm \(C\) là bao nhiêu mét?
Đáp án: \(360\)
Ta có: \(\widehat {ACD} = \widehat {ABE}\) mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(CD\parallel BE\).
Ta có: \(AC = AB + BC = 200 + 400 = 600{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: \(\frac{{CD}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).
Hay \(\frac{{CD}}{{120}} = \frac{{600}}{{200}}\) suy ra \(CD = \frac{{600.120}}{{200}} = 360{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là \(360{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Cho \(\Delta ABC\). Tia phân giác góc trong của góc \(\widehat A\) cắt \(BC\) tại \(D\). Cho \(AB = 6,AC = x,\)\(BD = 9,BC = 21\). Tìm \(x.\)
Đáp án: \(8\)
Ta có: \(BC = BD + DC\) nên \(DC = BC - BD = 21 - 9 = 12\).
Trong \(\Delta ABC\), \(AD\) là phân giác\(\widehat {BAC}\) của nên \(\frac{6}{x} = \frac{9}{{12}}\) suy ra \(x = \frac{{6.12}}{9} = 8\).
Vậy \(x = 8\).
Cho biểu đồ dưới đây thể hiện số lượng học sinh khối lớp 8 tham gia hai câu lạc bộ Toán và Văn của trường.
a) Lập bảng thống kê của biểu đồ trên. Cho biết sự khác nhau về việc tham gia đăng kí hai câu lạc bộ Toán và Văn của hai lớp 8A và 8B.
b) Nếu lớp 8A có số lượng tham gia câu lạc bộ môn Toán chiếm tổng số học sinh cả lớp và chiếm số học sinh toàn khối. Tính số học sinh lớp 8A và số học sinh toàn khối 8.
a) Ta có bảng thông kê sau:\(20\% \)
Lớp | 8A | 8B | 8C | 8D |
CLB Toán | 8 | 12 | 10 | 15 |
CLB Văn | 16 | 4 | 8 | 8 |
• Nhận thấy ở lớp 8A số lượng đăng kí câu lạc bộ Văn nhiều gấp 2 lần câu lạc bộ Toán. Trong khi đó, ở lớp 8B số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán nhiều hơn câu lạc bộ Văn gấp 3 lần.
b) Lớp 8A có \(8\) bạn tham gia câu lạc bộ Toán chiếm tổng số học sinh cả lớp, nên lớp 8A có số học sinh là: \(8:20\% = 8:\frac{1}{5} = 40\) (học sinh).
Lớp 8A có \(8\) bạn tham gia câu lạc bộ Toán chiếm \(\frac{1}{{30}}\) số học sinh toàn khối nên số học sinh của toàn khối 8 đó là: \(8:\frac{1}{{30}} = 240\) (họ\(20\% \)c sinh).
Tủ sách của lớp có \(32\) cuốn sách, trong đó có một số cuốn sách tham khảo môn Toán. Cô Thanh Mai đã bổ sung thêm \(8\) cuốn sách tham khảo môn Toán. Chọn ngẫu nhiên một cuốn thì xác suất lấy được cuốn sách tham khảo môn Toán là \(30\% \). Tính số sách tham khảo Toán có trong tue trước khi cô Thanh Mai bổ sung thêm \(8\) cuốn sách tham khảo môn Toán.
Gọi số sách tham khảo môn Toán ban đầu có trên kệ là \(x\) (cuốn, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))
Tổng số sách tham khảo môn Toán sau khi thêm \(8\) cuốn sách tham khảo môn Toán là: \(x + 8\) (cuốn).
Vì xác suất chọn được một cuốn sách tham khảo môn Toán là \(30\% \) nên ta có:
\(\frac{{x + 8}}{{32 + 8}} = 30\% \) suy ra \(\frac{{x + 8}}{{40}} = \frac{3}{{10}}\) hay \(x + 8 = 12\)suy ra \(x = 4\) (thỏa mãn).
Vậy số sách tham khảo Toán ban đầu trên kệ là \(4\) cuốn.
Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) ở \(D\), đường phân giác của \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) ở \(E\).
a) Chứng minh \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\).
b) Chứng minh \(DE\parallel BC\) và \(AD.AC = AE.AB\).
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(DE\). Chứng minh ba điểm \(A,I,M\) thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta ABM\) có \(MD\) là phân giác của \(\widehat {AMB}\) nên \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác).
b) Xét \(\Delta AMC\) có \(ME\) là phân giác của \(\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AE}}{{CE}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Từ phần a) ta có: \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) nên suy ra \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\).
Do đó, \(DE\parallel BC\) (định lí Thalès đảo)
Ta có: \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel BC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Suy ra \(AD.AC = AE.AB\) (đpcm).
c) Gọi \(I'\) là giao điểm của \(AM\) và \(DE\).
Ta có \(DI'\parallel BM\) suy ra \(\frac{{DI' & }}{{BM}} = \frac{{AI'}}{{AM}}\) (Hệ quả của định lí Thalès) (1)
\(EI'\parallel CM\) suy ra \(\frac{{EI' & }}{{CM}} = \frac{{AI'}}{{AM}}\) (Hệ quả của định lí Thalès) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{DI' & }}{{BM}} = \frac{{EI'}}{{CM}}\) mà \(CM = BM\) (\(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))
Suy ra \(DI' = EI'\).
Do đó \(I'\) trùng với \(I\).
Suy ra ba điểm \(A,I,M\) thẳng hàng.
Bạn có thích hoạt động này không?
