Đáp án đúng là: D

• Thay \(x = - 2\) vào phương trình \(x + 5 = 0\) được \( - 2 + 5 = 3 \ne 0\).

Do đó, \(x = - 2\) không là nghiệm của phương trình \(x + 5 = 0\).

• Thay \(x = - 2\) vào phương trình \(3x + 1 = 0\) được \(3.\left( { - 2} \right) + 1 = - 5 \ne 0\).

Do đó, \(x = - 2\) không là nghiệm của phương trình \(3x + 1 = 0\).

• Thay \(x = - 2\) vào phương trình \(x - 2 = 0\) được \( - 2 - 2 = - 4 \ne 0\).

Do đó, \(x = - 2\) không là nghiệm của phương trình \(x - 2 = 0\).

• Thay \(x = - 2\) vào phương trình \(2x + 4 = 0\) được \(2.\left( { - 2} \right) + 4 = 0\).

Do đó, \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình \(2x + 4 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Đáp án đúng là: D

Ta có:  nên \(\widehat A = \widehat M = 90^\circ \); \(\widehat B = \widehat N = 30^\circ \); \(\widehat C = \widehat P = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Do đó, chọn D.

Đáp án đúng là: B

Nhận thấy tỉ lệ \(\frac{9}{5} = \frac{{9:2}}{{5:2}} = \frac{{4,5}}{{2,5}}\) và \(\frac{9}{5} \ne \frac{{7,5}}{5} \ne \frac{{12}}{4}\).

Do đó, Hình a đồng dạng với Hình c.

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là:                a) S          b) S         c) Đ        d) Đ

Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (\(x > 3\), km/h).

Lúc này, vận tốc ca nô xuôi dòng là \(x + 3\) (km/h), vận tốc ca nô ngược dòng là \(x - 3\) (km/h).

Quãng đường ca nô xuôi dòng là \(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right)\) (km) và quãng đường ca nô ngược dòng là \(2\left( {x - 3} \right)\) km.

Theo đề, ta có phương trình: \(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\).

Giải phương trình, ta được:

\(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\)

\(\frac{4}{3}x + 4 = 2x - 6\)

\(2x - \frac{4}{3}x = 4 + 6\)

\(\frac{2}{3}x = 10\)

\(x = 10:\frac{2}{3}\)

\(x = 15\) (thỏa mãn).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là \(15{\rm{ km/h}}\).

Đáp án đúng là:                a) Đ         b) S         c) Đ        d) Đ

a) Ta có: \(MN\parallel BC\) nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).

b) Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (cmt) nên  (c.c.c).

c) Từ a) ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) hay \(\frac{{AM}}{4} = \frac{{AN}}{6} = \frac{{MN}}{8} = \frac{{BM}}{6} = \frac{{AM + BM}}{{4 + 6}} = \frac{{AB}}{{10}} = \frac{4}{{10}}\).

Do đó, \(AN = \frac{4}{{10}}AC = \frac{4}{{10}}.6 = 2,4{\rm{ cm}}\).

            \(MN = \frac{4}{{10}}.8 = 3,2{\rm{ cm}}\).

d) Ta có  theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\) (từ câu b).

Do đó, \(\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{2^2}}}{{{5^2}}} = \frac{4}{{25}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \( - 1\)

Ta có \(A = \frac{2}{{x + 1}} - \frac{4}{{1 - x}} + \frac{{5x + 1}}{{1 - {x^2}}}\) với \(x \ne 1;x \ne - 1\)

\(A = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{5x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\(A = \frac{{2\left( {x - 1} \right) + 4\left( {x + 1} \right) - 5x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\(A = \frac{{2x - 2 + 4x + 4 - 5x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\(A = \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\(A = \frac{1}{{x - 1}}\).

Do đó, \(a = - 1\).

Đáp án: \(x = 5\)

Ta có: \(B = \left( {\frac{{{x^2} - 3}}{{{x^2} - 9}} + \frac{1}{{x - 3}}} \right):\frac{x}{{x + 3}}\)

\(B = \left[ {\frac{{{x^2} - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right].\frac{{x + 3}}{x}\)

\(B = \frac{{{x^2} - 3 + x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\frac{{x + 3}}{x}\)

\(B = \frac{{{x^2} + x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\frac{{x + 3}}{x}\)

\(B = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\frac{{x + 3}}{x}\)

\(B = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\).

Để \(B = 3\) thì \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}} = 3\).

Do đó, \(x + 1 = 3\left( {x - 3} \right)\) hay \(x + 1 = 3x - 9\) suy ra \(2x = 10\) khi \(x = 5\) (thỏa mãn).

Vậy để \(B = 3\) thì \(x = 5\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(x = \frac{{109}}{{20}}\)

Ta có: \(\frac{{x + 2}}{3} - \frac{3}{4} = \frac{5}{3} + \frac{1}{{15}}\)

\(\frac{x}{3} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} = \frac{{26}}{{15}}\)

\(\frac{x}{3} = \frac{{26}}{{15}} + \frac{3}{4} - \frac{2}{3}\)

\(\frac{x}{3} = \frac{{109}}{{60}}\)

\(x = \frac{{109}}{{60}}.3\)

\(x = \frac{{109}}{{20}}\).

Vậy \(x = \frac{{109}}{{20}}\).

Đáp án: \(\sqrt {306} {\rm{ cm}}\)

• Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABD\), ta có: \(A{D^2} + B{D^2} = A{B^2}\) hay \({15^2} + A{D^2} = {17^2}\).

Suy ra \(A{D^2} = {17^2} - {15^2} = 64\) nên \(AD = 8{\rm{ cm}}\).

Ta có: \(AD + DC = AC\) nên \(DC = AC - AD = 17 - 8 = 9{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

• Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta CBD\), ta có: \(C{D^2} + B{D^2} = C{B^2}\) hay \({9^2} + {15^2} = C{B^2}\).

Suy ra \(C{B^2} = 306\) nên \(BC = \sqrt {306} {\rm{ cm}}\).

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (sản phẩm) là số sản phẩm dự định mà tổ phải sản xuất \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Thời gian dự định của tổ là \(x + 10\) (sản phẩm).

Thực tế số sản phẩm tổ đã làm được là \(x + 10\) (sản phẩm)

Thời gian thực tế tổ đã làm là \(\frac{{x + 10}}{{150}}\) (giây)

Theo đề, ta có: \(\frac{x}{{120}} - \frac{{x + 10}}{{150}} = 4\).

Giải phương trình, ta được:

\(\frac{x}{{120}} - \frac{{x + 10}}{{150}} = 4\)

\(\frac{x}{{120}} - \frac{x}{{150}} - \frac{{10}}{{150}} = 4\)

\(\frac{{5x}}{{600}} - \frac{{4x}}{{600}} = 4 + \frac{{10}}{{150}}\)

\(\frac{x}{{600}} = \frac{{610}}{{150}}\)

\(x = 2{\rm{ }}440\) (thỏa mãn)

Vậy tổ dự định làm \(2{\rm{ }}440\) sản phẩm.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(5,{4^2} + 7,{2^2} = B{C^2}\), suy ra \(B{C^2} = 81\) do đó \(BC = 9{\rm{ cm}}\).

b) Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta EMB\), ta có:

\(\widehat {EMB} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat {EBM} = \widehat {CBA}\) (góc chung)

Suy ra  (g.g)

c) Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MB = MC = \frac{{BC}}{2} = 4,5{\rm{ cm}}\).

Do  (cmt) nên ta có: \(\frac{{EM}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{4,5}}{{5,4}} = \frac{5}{6}\).

Suy ra \(ME = \frac{5}{6}AC = 6{\rm{ cm}}\) và \(BE = \frac{5}{6}BC = 7,5{\rm{ cm}}\).

Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta MHC\), có:

\(\widehat {HAE} = \widehat {CMH} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat {AHE} = \widehat {MHC}\) (đối đỉnh)

Suy ra  (g.g)

Suy ra \(\frac{{AH}}{{MH}} = \frac{{HE}}{{HC}}\) hay \(HA.HC = HM.HE\).

Ta có: \(B = \frac{1}{{1.5}} + \frac{1}{{5.9}} + ... + \frac{1}{{\left( {4n - 3} \right)\left( {4n + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{1}{4}\left[ {\frac{4}{{1.5}} + \frac{4}{{5.9}} + ... + \frac{4}{{\left( {4n - 3} \right)\left( {4n + 1} \right)}}} \right]\)

\(B = \frac{1}{4}\left[ {1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{\left( {4n - 3} \right)}} - \frac{1}{{\left( {4n + 1} \right)}}} \right]\)

\(B = \frac{1}{4}\left[ {1 - \frac{1}{{\left( {4n + 1} \right)}}} \right]\)

\(B = \frac{1}{4}.\frac{{4n}}{{\left( {4n + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{n}{{\left( {4n + 1} \right)}}\).