Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Ta có tam giác \(MNP\) vuông tại \(P\) nên theo định lí Pythagore, ta có:

\(M{N^2} = N{P^2} + M{P^2}\).

Đáp án đúng là: A

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.

Do đo mệnh đề (I) là đúng.

Mệnh đề (II) là sai vì khi sử dụng điều kiện về cạnh thì ta cần ít nhất hai cặp tỉ số cạnh bằng nhau.

Vậy chỉ có (I) đúng.

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy tỉ lệ \(\frac{3}{{2,6}} = \frac{{4,5}}{{3,9}} = \frac{{15}}{{13}} \ne \frac{3}{2}\).

Do đó ta có hình a) và hình b) đồng dạng.

Đáp án đúng là:   a) Đ         b) Đ         c) S          d) Đ

Gọi tuổi của Minh hiện nay là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).

Theo đề, sau 24 năm nữa tuổi của Minh là \(x + 24\) (tuổi).

Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là \(10x + 24\) (tuổi).

Sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp \(2\) lần tuổi Minh nên ta có phương trình:

\(10x + 24 = 2\left( {x + 24} \right)\)

Giải phương trình, ta được:

\(10x + 24 = 2\left( {x + 24} \right)\)

\(10x + 24 = 2x + 2.24\)

\(10x + 24 = 2x + 48\)

\(10x - 2x = 48 - 24\)

\(8x = 24\)

\(x = 3\) (thỏa mãn).

Do đó, tuổi của Minh hiện tại là 3 tuổi.

Suy ra tuổi của bố Minh hiện tại là \(3.10 = 30\) (tuổi).

Vậy hiện tại bố Minh \(30\) tuổi.

Đáp án đúng là:                a) Đ         b) Đ         c) S         d) Đ

a) Theo đề, ta có  nên \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\) (hai góc tương ứng).

Do đó ý a) đúng.

b) Ta có: \(AC = 3AE\) hay \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{3}\); \(AD = \frac{1}{3}AB\) hay \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\). Do đó, ý b) đúng.

c) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\), có:

\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (cmt)

\(\widehat A\) chung (gt)

Do đó,  (c.g.c)

Do đó, ý c) sai.

d) Vì  nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (2 góc tương ứng) (1)

Lại có, \(\widehat {EIB} = \widehat {DIC}\) (hai góc đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra  (g.g)

Suy ra \(\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\) suy ra \(IE.IC = IB.ID\).

Do đó, ý d) đúng.

Đáp án: \(4\)

Với \(x \ne 1\); \(x \ne - 1\), ta có:

\(A = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{4}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{4x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{4}{{x + 1}}\).

Do đó, \(A = \frac{4}{{x + 1}}\).

Vậy \(a = 4\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(\frac{{10}}{9}\)

Ta có: \(\left| {4 - x} \right| = 2\)

TH1: \(4 - x = 2\) suy ra \(x = 4 - 2\) nên \(x = 2\) (không thỏa mãn)

TH2: \(4 - x = - 2\) suy ra \(x = 4 - \left( { - 2} \right)\) nên \(x = 6\) (thỏa mãn).

Do đó, thay \(x = 6\) vào biểu thức \(M = \frac{1}{{{x^2} - 2x}}.\left( {\frac{{{x^2} + 4}}{x} - 4} \right) + 1\), ta được:

\(M = \frac{1}{{{6^2} - 2.6}}.\left( {\frac{{{6^2} + 4}}{6} - 4} \right) + 1\)

\(M = \frac{1}{{36 - 12}}.\left( {\frac{{36 + 4}}{6} - 4} \right) + 1\)

\(M = \frac{1}{{24}}.\left( {\frac{{40}}{6} - \frac{{24}}{6}} \right) + 1\)

\(M = \frac{1}{{24}}.\frac{{16}}{6} + 1\)

\(M = \frac{1}{9} + 1 = \frac{{10}}{9}\).

Vậy \(M = \frac{{10}}{9}\).

Đáp án: \(\frac{7}{{22}}\)

Ta có: \(\frac{3}{2} + \frac{4}{3}\left( {3x - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{3}x + 2\)

\(\frac{3}{2} + \frac{4}{3}.3x - \frac{4}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}x + 2\)

\(\frac{3}{2} + 4x - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}x + 2\)

\(4x - \frac{1}{3}x = 2 - \frac{3}{2} + \frac{2}{3}\)

\(\frac{{11}}{3}x = \frac{7}{6}\)

\(x = \frac{7}{{22}}\).

Vậy \(x = \frac{7}{{22}}\).

Đáp án: \({\rm{14 cm}}\)

• Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(D\), theo định lí Pythagore, ta có:

\(A{B^2} = A{D^2} + B{D^2}\)

Suy ra \(A{D^2} = A{B^2} - B{D^2} = {13^2} - {5^2} = 144\)

Do đó, \(AD = 12{\rm{ cm}}\).

• Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\), theo định lí Pythagore, ta có:

\(A{C^2} = A{D^2} + C{D^2}\)

Suy ra \(D{C^2} = A{C^2} - A{D^2} = {15^2} - {12^2} = 81\).

Do đó, \(DC = 9{\rm{ cm}}\).

Vậy độ dài đoạn thẳng \(BC\) là: \(9 + 5 = 14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Gọi quãng đường \(AB\) là \(x\) (\(x > 0\), km).

Thời gian xe tải đi hết quãng đường \(AB\) là \(\frac{x}{{30}}\) (giờ)

Ta có \(\frac{3}{4}\) quãng đường \(AB\) là \(\frac{3}{4}x\) (km), khi đó thời gian ô tô đi hết \(\frac{3}{4}\) quãng đường \(AB\) là:

\(\frac{3}{4}x:45 = \frac{x}{{60}}\) (giờ).

Vận tốc xe con sau khi tăng thêm \({\rm{5 km/h}}\) là: \(45 + 5 = 50\) (km/h).

Quãng đường còn lại là: \(1 - \frac{{3x}}{4} = \frac{x}{4}\) (km).

Thời gian xe con đi hết \(\frac{1}{4}\) quãng đường \(AB\) là \(\frac{x}{4}:50 = \frac{x}{{200}}\) (giờ)

Vì xe con đến \(B\) sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút \(\left( { = \frac{{49}}{{20}}{\rm{ h}}} \right)\) nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\).

Giải phương trình, ta được:

\(\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\)

\(\frac{{20x}}{{600}} - \left( {\frac{{10x}}{{600}} + \frac{{3x}}{{600}}} \right) = \frac{{1{\rm{ }}470}}{{600}}\)

\(\frac{{7x}}{{600}} = \frac{{1{\rm{ }}470}}{{600}}\)

\(7x = 1{\rm{ 470}}\)

\(x = 1{\rm{ 470:7}}\)

\(x = 210\) (thỏa mãn)

Vậy quãng đường \(AB\) dài \(210\)km.

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), theo định lí Pythagore, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\).

Suy ra \(BC = 10{\rm{ cm}}\).

b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) và \(\widehat {ACB}\) là góc chung.

Do đó,  (g.g)

c) Vì  (cmt), ta có:

\(\frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) (tỉ số cạnh tương ứng) hay \(\frac{6}{{AH}} = \frac{{10}}{8}\) suy ra \(AH = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\) cm.

\(\frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{AC}}{{HC}}\) (tỉ số cạnh tương ứng) hay \(\frac{6}{{4,8}} = \frac{{10}}{{HC}}\), suy ra \(CH = \frac{{4,8.8}}{6} = 6,4\) cm.

Ta có: \(BC = HB + HC\), suy ra \(HB = BC - HC = 10 - 6,4 = 3,6\) cm.

Vì \(EF\parallel BC\) nên  (định lí), do đó \(\frac{{EM}}{{BH}} = \frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{3,2}}{{4,8}} = \frac{2}{3}\).

Tương tự, ta có  (định lí), do đó \(\frac{{MF}}{{HC}} = \frac{{AM}}{{AH}} = \frac{2}{3}\).

Do đó, \(EF = EM + MF = \frac{2}{3}BH + \frac{2}{3}HC = \frac{2}{3}\left( {BH + HC} \right) = \frac{2}{3}BC\).

Suy ra \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\).

Vì \(EF\parallel BC\) và \(AH \bot BC\) nên \(AH \bot EF\).

Ta có: \(\frac{{{S_{AEF}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AM.EF}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9}\).

Ta có: \(A = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\)

\(A = \frac{1}{2}\left[ {\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + ... + \frac{2}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}} \right]\)

\(A = \frac{1}{2}\left[ {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{2n - 1}} - \frac{1}{{2n + 1}}} \right]\)

\(A = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{2n + 1}}} \right)\)

\(A = \frac{1}{2}.\frac{{2n}}{{2n + 1}} = \frac{n}{{2n + 1}}\).

Vậy \(A = \frac{n}{{2n + 1}}\).