Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4
21 câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng giá trị sau:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào sau đây?
\(y = {x^2}\).
\(y = - {x^2}\).
\(y = 2x\).
\(y = - 2x\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1\). Điểm nào sau đây thuộc \(\left( P \right)\).
\(A\left( {0; - 1} \right)\).
\(B\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
\(I\left( {1;2} \right)\).
\(C\left( {\frac{1}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 5\) có bảng xét dấu như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {1;5} \right)\).
Kết quả nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \)?
\(x = 0\).
\(x = 0\)và \(x = - \frac{3}{5}\).
\(x = \frac{3}{5}\).
\(x = - \frac{3}{5}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 4 + t\end{array} \right.\). Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của \(d\)?
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;6} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {4;2} \right)\).
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng \(\Delta :2x + 3y - 1 = 0\)?
\(x - 2y + 5 = 0\).
\(2x + 3y + 1 = 0\).
\(2x - 3y + 3 = 0\).
\(4x - 6y - 2 = 0\).
Tìmtọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 8\).
\(I\left( { - 1;3} \right),R = 8\).
\(I\left( {1; - 3} \right),R = 8\).
\(I\left( { - 1;3} \right),R = 2\sqrt 2 \).
\(I\left( {1; - 3} \right),R = 2\sqrt 2 \).
Tìmtọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 8\).
\(I\left( { - 1;3} \right),R = 8\).
\(I\left( {1; - 3} \right),R = 8\).
\(I\left( { - 1;3} \right),R = 2\sqrt 2 \).
\(I\left( {1; - 3} \right),R = 2\sqrt 2 \).
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?
\(\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 0\).
\(\frac{{{y^2}}}{{16}} - \frac{{{x^2}}}{9} = 1\).
Parabol dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
\(y = {x^2} + 2x - 1\).
\(y = {x^2} + 2x - 2\).
\(y = - {x^2} - 2x + 1\).
\(y = {x^2} - 2x - 1\).
Cho đồ thị của hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;3} \right]\).
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;3} \right)\).
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
Tìm \(m\) để 2 đường thẳng \({\Delta _1}:2x - y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}:4x - my + 7 = 0\) vuông góc với nhau?
\(m = 2\).
\(m = - 2\).
\(m = - 8\).
\(m = 8\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {2;1} \right)\) có phương trình là:
\({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 5 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 3 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 5 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 5 = 0\).
Cho hàm số \(y = {x^2} - 4x + 1\). Khi đó:
a) Tọa độ đỉnh \(I\left( {2;3} \right)\).
b) Phương trình trục đối xứng parabol: \(x = 3\).
c) Bề lõm parabol hướng lên.
d) Đồ thị parabol như hình bên
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:4x - 5y + 8 = 0\) và \({\Delta _2}:10x + 8y - 4 = 0\).
a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 5} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 5; - 4} \right)\).
b) Phương trình tham số của 2 đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 4t\end{array} \right.;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\).
c) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) nhỏ hơn 60 độ.
d) Điểm \(M\) thuộc giao điểm của \({\Delta _1}\) và trục hoành. Khoảng cách từ điểm \(M\) đến \({\Delta _2}\) là \(d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{a}{{\sqrt b }}\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\) sao cho \(a,b\) là phân số tối giản. Khi đó \(\sqrt {a + b} > 7\).
Phương tình \(\sqrt {2{x^2} + 7x + 1} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 9} \) có tổng các nghiệm là bao nhiêu?
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hyperbol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{32}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (trong đó \(b > 0\) là hằng số). Biết rằng hypebol \(\left( H \right)\) đi qua điểm \(M\left( {8; - 3} \right)\). Tìm giá trị của \(b\).
Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của môt nhóm khách như sau 50 khách đầu tiên có giá 300000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm một người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết chi phí thực sự của chuyến đi là 15 080 000 đồng. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ.
Một vật chuyển động tròn đều chịu tác động của lực hướng tâm, quỹ đạo chuyển động của vật trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) là đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 100\). Vật chuyển động đến điểm \(M\left( {8;6} \right)\) thì bị bay ra ngoài. Trong những giây đầu tiên sau khi vật bay ra ngoài, vật chuyển động trên đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Biết phương trình tiếp tuyến đó có dạng \(ax + by - c = 0\) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương và \(a,b\) nguyên tố cùng nhau. Giá trị của \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ
a) Tìm tập giá trị của hàm số.
b) Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác định bằng một hàm số bậc hai. Với các thông số cho trong bảng sau, hãy xác định độ cao quả bóng đạt được tại thời điểm 3 giây?
Thời gian (giây) | 0 | 0,5 | 1 | 2 |
Độ cao (mét) | 0 | 28 | 48 | 64 |
