Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1\;{\rm{khi}}\;x \le - 1\\3x + 2\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x > - 1\end{array} \right.\). Tổng \(f\left( { - 2} \right) - f\left( 0 \right)\) bằng
5.
−1.
13.
7.
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là parabol trong hình sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Cho tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta = {b^2} - 4ac\). Ta có \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 13x + 16} = 6 - x\) ta được phương trình nào sau đây?
\({x^2} - 25x - 20 = 0\).
\({x^2} - x - 20 = 0\).
\(2{x^2} - 14x + 10 = 0\).
\(2{x^2} - 12x + 10 = 0\).
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - 2x + y + 10 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trùng nhau.
\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song với nhau.
\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau và không vuông góc với nhau.
\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 16x\). Đường chuẩn của parabol \(\left( P \right)\) có phương trình là
\(x = - 2\).
\(x = - 6\).
\(x = - 8\).
\(x = - 4\).
Bình có 4 cây bút chì khác nhau và 5 cây bút mực khác nhau. Bình cần chọn một cây bút để tặng bạn, hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn?
\(5\).
\(4\).
\(20\).
\(9\).
Có 12 quyển sách khác nhau. Chọn ngẫu nhiên ra 5 quyển sách, hỏi có bao nhiêu cách chọn?
\(12!\).
\(C_{11}^5\).
\(A_{12}^5\).
\(C_{12}^5\).
Khai triển nhị thức \({\left( {a + b} \right)^5}\) ta được biểu thức nào sau đây?
\({a^5} + 5{a^4}b + 10ab + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).
\({a^5} - 5{a^4}b + 10{a^2}{b^3} - 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} - {b^5}\).
\({a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).
\({a^5} + {a^4}b + {a^3}{b^2} + {a^2}{b^3} + a{b^4} + {b^5}\).
Trong một hộp có 10 quả cầu trong đó có 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xét biến cố \(A:\) “trong 3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”. Xác định biến cố đối của \(A\).
\(\overline A \): “3 quả cầu có nhiều nhất 1 quả màu đỏ”.
\(\overline A \): “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.
\(\overline A \): “Có 1 quả cầu không phải màu đỏ”.
\(\overline A \): “3 quả cầu đều màu đỏ”.
Nếu \(C_x^2 = 55\) thì \(x\) bằng
\(x = 10\).
\(x = 0\).
\(x = 11\).
\(x = 10\) hoặc \(x = 11\).
Khối lớp 10 của một trường THPT có 10 học sinh nữ và 7 học sinh nam đạt danh hiệu Học sinh xuất sắc. Trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham dự trại hè. Gọi biến cố A: “Chọn được ít nhất một học sinh nam”. Số phần tử của A là
\(2170\).
\(2710\).
\(219\).
\(35\).
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0\) và đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 1 = 0\). Khi đó
a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {4;3} \right);R = 5\).
b) Điểm \(M\left( {1;1} \right) \notin \Delta \).
c) Đường thẳng \(d\) song song với \(\Delta \) có 1 vectơ pháp tuyến bằng \(\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right)\).
d) Có hai đường thẳng tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) mà song song với \(\Delta \).
Trong hộp có chứa 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 5 viên bi.
a) Số phần tử của không gian mẫu bằng \(C_{12}^5\).
b) Số phần tử của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” là \(C_6^5\).
c) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” bằng \(\frac{{15}}{{22}}\).
d) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng” bằng \(\frac{{15}}{{22}}\).
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18.
Tìm số nguyên âm \(m\) lớn nhất sao cho \( - {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - {m^2} + m < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), cho đường thẳng \(\left( d \right):2x + 3y - 2 = 0\). Đường thẳng \(d'//d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a; - 3} \right)\). Tìm \(a\).
Một bộ đồ chơi ghép hình gồm nhiều miếng nhựa. Mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba yếu tố: màu sắc, hình dạng và kích thước. Biết rằng có 4 màu (xanh, đỏ, vàng, tìm), có 3 hình dạng (hình tròn, hình vuông, hình tam giác) và 2 kích cỡ (to, nhỏ). Hỏi hộp đồ chơi đó có bao nhiêu miếng nhựa?
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình sau minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Biết rằng tại thời điểm 2 giây, quả bóng đó lên đến vị trí cao nhất là 8 m rồi bắt đầu rơi xuống. Ở giây thứ bao nhiêu thì độ cao của quả bóng khi rơi xuống bằng 1,875 m.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Động đất hay địa chấn là sự rung chuyển trên bề mặt Trái Đất do kết quả của sự giải phóng năng lượng bất ngờ ở lớp vỏ Trái Đất và phái sinh ra sóng địa chấn (theo Wikipedia).
Ngày 6/2/2023, một trận động đất cường độ 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì được mô tả bởi tâm \(I\) của đường tròn tác động \(\left( C \right)\) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) (đơn vị trên hai trục tọa độ là km). Biết rằng đường tròn tác động \(\left( C \right)\) đi qua hai thành phố Kahramamaras và Nurdagi được mô tả bởi hai điểm \(K\left( { - 3;10} \right)\) và \(N\left( {8;0} \right)\); tâm chấn \(I\) có hoành độ dương và cách thành phố Aleppo của Syria được mô tả bởi điểm \(G\left( {9; - \frac{{17}}{4}} \right)\) là \(4\sqrt {10} \) km. Tìm bán kính (km) của đường tròn \(\left( C \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Khai triển và rút gọn \(x{\left( {2{x^2} - 1} \right)^4}\). Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển đó bằng bao nhiêu?
Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
