Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\int {\left( {2x + 6} \right)dx} = {x^2} + 6x + C\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = - 2 + 1 = - 1\).

Đáp án đúng là: D

\[S = \int\limits_0^1 {\left| {2{x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \].

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;1; - 2} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).

Vì \(d \bot \left( P \right)\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) làm vectơ pháp tuyến.

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ điểm \(P\left( {1;2; - 1} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta có \(\frac{{1 - 1}}{2} = \frac{{2 - 2}}{3} = \frac{{ - 1 + 1}}{{ - 1}}\).

Do đó \(P\left( {1;2; - 1} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\).

Đáp án đúng là: C

Mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\) có \(I\left( {1; - 2;3} \right);R = 2\).

Đáp án đúng là: D

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì, khi đó nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Đáp án đúng là: C

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Đáp án đúng là: B

\(\int\limits_1^4 {\left( {\sqrt x + {2^x}.\ln 2} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + {2^x}} \right)} \right|_1^4 = \frac{{64}}{3} - \frac{8}{3} = \frac{{56}}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 3;1;1} \right);\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 1; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).

Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = - \overrightarrow {{u_2}} \) nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{u_2}} \).

Lại có \(A\left( {0; - 1;3} \right) \in {d_1}\) nhưng \(A \notin {d_2}\). Do đó \({d_1}//{d_2}\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(P\left( {B\overline A } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = \left[ {1 - P\left( A \right)} \right].P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{3}{5}.\frac{1}{4} = \frac{3}{{20}}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,6 = 0,62\).

Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,62}} = \frac{7}{{31}}\).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

b) \(\overrightarrow n = \left( {2;2; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

c) \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2.1 - 1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{4}{3}\).

d) Có \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1.2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{8}{9}\)\( \Rightarrow \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx 63^\circ \).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Đổi 36 km/h = 10 m/s.

Sau 2 giây quãng đường ô tô đi được lúc chưa tăng tốc là \(2.10 = 20\)(m).

Quãng đường ô tô đi được kể từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là \(200 - 20 = 180\) (m).

b) Tại thời điểm lúc ô tô bắt đầu tăng tốc (\(t = 0\)) thì vận tốc của ô tô vẫn đang là 10 m/s nên \(v\left( 0 \right) = 10 \Leftrightarrow a.0 + b = 10 \Rightarrow b = 10\).

c) d) Quãng đường \(S\left( t \right)\) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian \(t\) giây (\(0 \le t \le 24\)) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức \(S\left( t \right) = \int\limits_0^t {v\left( t \right)dt} \).

Trả lời: 1,69

Có \(F\left( x \right) = \int {\frac{1}{{2x}}dx} = \frac{1}{2}\ln \left| x \right| + C\).

Vì \(F\left( 1 \right) = 1\) nên \(C = 1\). Do đó \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\ln \left| x \right| + 1\).

Suy ra \(F\left( 4 \right) = \frac{1}{2}\ln 4 + 1 \approx 1,69\).

Trả lời: 9

Ta có \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2} \right)} \right|dx} = - \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2} \right)} \right]dx} \)\( = - \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)dx} \)

\( = \left. {\left( { - \frac{2}{3}{x^3} + {x^2} + 4x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = 9\).

Trả lời: 28

Đường thẳng \(d\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = - 2 + 3t\\z = 6 + 4t\end{array} \right.\).

Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 + 2t = 5 + t'\\ - 2 + 3t = - 1 - 4t'\\6 + 4t = 20 + t'\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t - t' = 8\\3t + 4t' = 1\\4t - t' = 14\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 3\\t' = - 2\end{array} \right.\).

Suy ra \(I\left( {3;7;18} \right)\). Do đó \(a + b + c = 28\).

Trả lời: 24

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24\).

Suy ra \(a = 1;b = - 3;c = 2;{R^2} = 24\). Do đó \(T = a + b + c + {R^2} = 24\).

Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là điểm phát wifi. Vì khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến các điểm \(A,B,C,D\)nên \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm \(A,B,C,D\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}A{I^2} = B{I^2}\\A{I^2} = C{I^2}\\A{I^2} = D{I^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {c^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 3b = - 3\\a - c = - 1\\a - 2b - 3c = - 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;1;1} \right)\).

Bán kính \(R = IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 6 \).

Khi đó khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến được là \(\sqrt 6 \).

Gọi biến cố \(A\): “Lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất”.

Biến cố \(B\): “Lấy được một viên bi trắng ở lần thứ hai”.

Ta cần tính \(P\left( {A \cap B} \right)\).

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{{20}}{{49}}\).

Do đó \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{5}.\frac{{20}}{{49}} = \frac{{12}}{{29}}\).

Gọi biến cố \(A\): “Học sinh được chọn là học sinh nam”;

Biến cố \(B\): “Học sinh được chọn biết bơi”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{30}}{{50}} = 0,6\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,6;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,5\).

Xác suất chọn được học sinh biết bơi là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6.0,6 + 0,4.0,5 = 0,56\).

Suy ra xác suất chọn được học sinh không biết bơi là \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,56 = 0,44\).

Vì \(P\left( {B|A} \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).

Xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết bơi là:

\(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,6.0,4}}{{0,44}} = \frac{6}{{11}}\).