Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 01

\(\int {\frac{1}{x}} dx = \ln \left| x \right| + C\).

\(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} dx = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx + 3\int\limits_0^2 {g\left( x \right)} dx\)\( = 3 + 3.7 = 24\).

Đáp án đúng là: C

\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) vì \(x \in \left[ {a;b} \right]\) thì \(f\left( x \right) > 0\).

Đáp án đúng là: D

Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;1;0} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2z - 3 = 0\) ta được:

\(1 + 2.0 - 3 = - 2 \ne 0\). Do đó điểm \(M \notin \left( \alpha \right)\).

Đáp án đúng là: A

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {2; - 3;1} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: B

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 3;4;5} \right)\).

Đáp án đúng là: C

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Đáp án đúng là: A

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right) = \int\limits_{ - 2}^3 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} \)\( = 3 - S = 3 - \frac{5}{3} = \frac{4}{3}\).

Đáp án đúng là: B

\(\int\limits_1^2 {\frac{{2{x^2} + 2023}}{x}} dx = \int\limits_1^2 {2xdx} dx + \int\limits_1^2 {\frac{{2023}}{x}} dx\)\( = \left. {{x^2}} \right|_1^2 + \left. {2023\ln x} \right|_1^2 = 3 + 2023\ln 2\).

Suy ra \(a = 3;b = 2023 \Rightarrow a + b = 2026\).

Đáp án đúng là: D

\(V = \pi \int\limits_1^4 {{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \left. { - \frac{\pi }{x}} \right|_1^4 = - \frac{\pi }{4} + \pi = \frac{{3\pi }}{4}\).

Đáp án đúng là: D

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y + 2z - 6 = 0\).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Ta có \(s'\left( t \right) = v\left( t \right)\) nên hàm số \(s\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right)\).

b) Vì \(s\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right)\) nên \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t + C\).

Theo giả thiết \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh, suy ra \(s\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\).

Vậy \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t\).

c) Xe ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 10t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

d) Đổi 65 km/h ≈ 18 m/s.

Quãng đường người lái xe phản ứng trước khi đạp phanh là \(18.1 = 18\) (m).

Quãng đường xe ô tô di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là:

\(s\left( 2 \right) = - {5.2^2} + 20.2 = 20\) (m).

Quãng đường xe ô tô di chuyển được kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là

\(18 + 20 = 38 < 50\).

Vậy xe ô tô không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) \(B|A\): “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ với điều kiện là lần một cô giáo đã gọi 1 học sinh nam”.

Ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{24}}{{40}} = \frac{3}{5} = 0,6\).

b) \(B|\overline A \): “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ với điều kiện là lần một cô giáo đã gọi 1 học sinh nữ”.

Ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{23}}{{40}} = 0,575\).

c) \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).

d) \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,575 = 0,425\).

Trả lời: 2

\(I = \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_1^3 = f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) = 4 - 2 = 2\).

Trả lời: −4

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(2\left( {x - 1} \right) - \left( {z + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - z - 5 = 0\).

Suy ra \(A = 2;B = 0;C = - 1;D = - 5\). Do đó \(A + B + C + D = - 4\).

Trả lời: 0,19

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\).

Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right) = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }} \approx 0,19\).

Trả lời: 0,54

Ta có \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,7.0,6 + 0,3.0,4 = 0,54\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0; - 2} \right),R = IA = \sqrt {15} \).

Giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \) nên \(r = HA = 3\) cm.

Xét tam giác \(IHA\) vuông tại \(H\) có \(IH = \sqrt {I{A^2} - H{A^2}} = \sqrt {15 - 9} = \sqrt 6 \).

Vì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) nên \(\left( P \right):x - 2y + z + D = 0\left( {D \ne - 5} \right)\).

Vì \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = IH\) nên \(\frac{{\left| { - 1 + D} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \sqrt 6 \)\( \Leftrightarrow \left| { - 1 + D} \right| = 6\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 + D = 6\\ - 1 + D = - 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 7\\D = - 5\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện, ta suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(x - 2y + z + 7 = 0\).

Bồn chứa có tâm \(I\left( {5;5;5} \right)\), bán kính \(R = 6\).

Khoảng cách từ tâm đến nắp bồn chứa là \(d = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {5 - 9} \right|}}{{\sqrt 1 }} = 4\).

Vậy khoảng cách từ đáy đến nắp bồn chứa là \(h = d + R = 4 + 6 = 10\).

Gọi biến cố A: “Người đó bị ung thư”;

Biến cố B: “Người đó nghiện thuốc lá”.

Theo đề ta có \(P\left( B \right) = 0,2;P\left( {A|B} \right) = 0,7;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,15\).

Xác suất người đó bị ung thư là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26\).

Xác suất người đó nghiện thuốc khi biết bị ung thư là

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,26}} = \frac{7}{{13}}\).