Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 02
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
thì 
bằng−2.
2.
0.
1.
Đáp án đúng là: B
Ta có 
.
liên tục trên 
. Biết hàm số 
là một nguyên hàm của trên và 
. Tích phân 
bằng−1.
1.
3.
5.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
Cho hàm số 
liên tục, không âm trên đoạn 
. Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng 
. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức
.
.
.
Đáp án đúng là: D
.
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
.
, cho mặt phẳng 
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
, cho đường thẳng 
đi qua điểm 
và nhận vectơ 
làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của ?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng 
đi qua điểm 
và nhận vectơ 
làm vectơ chỉ phương có phương trình là 
.
và 
. Xác suất của biến cố , tính trong điều kiện biết rằng biến cố đã xảy ra, được gọi là xác suất của với điều kiện kí hiệu là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
gọi là xác suất của 
với điều kiện 
.
, cho hai điểm 
và 
. Đường thẳng 
có phương trình là:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Ta có 
.
Đường thẳng 
đi qua 
và nhận 
làm vectơ chỉ phương có phương trình là 
.
cho đường thẳng 
và mặt phẳng 
. Tính số đo góc giữa đường thẳng 
và mặt phẳng 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Ta có 
là vectơ chỉ phương của đường thẳng 
và 
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
Ta có 
.
, cho hai điểm 
. Phương trình của mặt cầu đường kính 
là:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Gọi 
là trung điểm của 
. Suy ra 
.
Có 
.
Mặt cầu đường kính có tâm và bán kính 
có phương trình là:
.
và 
với 
. Khi đó 
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Ta có 
.
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
và 
.
a) 
.
b) 
là một nguyên hàm của 
.
c) 
.
d) Biết 
.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Có 
.
b) Có 
.
c) 
.
d) 
.
Có 
. Do đó 
.
Suy ra 
.
Trong không gian 
, cho mặt cầu 
. Phương trình mặt phẳng 
chứa trục 
và cắt 
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.
a) Mặt cầu có tâm 
và bán kính 
.
b) Gốc tọa độ 
nằm trong mặt cầu .
c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng 1.
d) Mặt phẳng có phương trình là 
.
a) S, b) S, c) S, d) Đ
a) Ta có 
.
Suy ra mặt cầu 
có tâm 
và bán kính 
.
b) Ta có 
.
Do đó điểm 
nằm ngoài mặt cầu.
c) 
Ta có 
.
d) Vì 
là mặt phẳng chứa trục 
nên có dạng 
.
Vì 
nên 
.
Chọn 
. Do đó 
.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
, có bao nhiêu giá trị nguyên dương 
để phương trình 
là phương trình mặt cầu?Trả lời: 5
Ta có 
.
Để phương trình trên là phương trình mặt cầu thì 
.
Vì 
nguyên dương nên 
.
Vậy có 5 giá trị thỏa mãn.
: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 6” và 
“Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố khi biến cố 
xảy ra?Trả lời: 4
Tập hợp các kết quả làm cho biến cố 
xảy ra là 
.
Trong 6 kết quả đồng khả năng xảy ra này thì có 4 kết quả 
là thuận lợi cho biến cố 
.
Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.
Gọi A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đen”;
Và B: “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi trắng”.
Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B.
Trả lời: 0,5
Ta có 
.
Trả lời: 0,03
Gọi biến cố 
: “Người được chọn mắc bệnh X”;
Biến cố B: “Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y”.
Theo đề ta có 
.
Xác suất để người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là:
.
Xác suất để người đó bị mắc bệnh X với điều kiện có phản ứng dương tính với xét nghiệm X là
.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ 
như hình vẽ dưới đây thì parabol có phương trình 
và đường thẳng 
. Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng 
.
Giả sử 
. Suy ra đường thẳng 
có phương trình là 
.
Diện tích mảnh vườn nhỏ là 
.
Khi đó 
. Do đó 
.
, cho điểm 
, mặt phẳng 
và mặt cầu 
. Gọi 
là đường thẳng đi qua 
, nằm trong 
và cắt 
tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng .Mặt cầu 
có tâm 
và bán kính 
.
Ta có 
, suy ra điểm 
nằm trong mặt cầu .
Gọi 
là hình chiếu của 
trên mặt phẳng 
, 
và 
là hai giao điểm của 
với .
Khi đó, 
nhỏ nhất 
lớn nhất (
là tâm đường tròn giao tuyến của và ), mà 
.
Do đó nhỏ nhất 
mà 
nên 
.
Suy ra 
.
Vậy phương trình của đường thẳng là 
.
Cho hai biến cố 
và 
với 
.
a) Tính 
.
b) Tính 
.
a) Ta có 
.
Ta có 
.
b) Theo công thức Bayes, ta có 
.
