Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 01
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
và 
thì 
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Ta có 
.
của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng 
và 
được tính bởi công thức nào dưới đây?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
.
, cho mặt phẳng 
vuông góc với đường thẳng 
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Ta có 
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
.
Vì 
nên mặt phẳng 
nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng làm vectơ pháp tuyến.
, cho đường thẳng 
. Điểm nào thuộc đường thẳng 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Thay tọa độ điểm 
vào phương trình đường thẳng 
ta có 
.
Do đó thuộc đường thẳng .
, cho mặt cầu có phương trình 
. Tìm tọa độ tâm 
và bán kính 
của mặt cầu đó.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Mặt cầu 
có 
.
và 
. Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được gọi là xác suất của với điều kiện , kí hiệu là 
. Phát biểu nào sau đây đúng?Nếu 
thì 
.
Nếu 
thì 
.
Nếu 
thì 
.
Nếu 
thì 
.
Đáp án đúng là: D
Cho hai biến cố 
và 
bất kì, khi đó nếu 
thì 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
.
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
.
Trong không gian 
, cho hai đường thẳng 
và 
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
.
và 
chéo nhau.
.
và 
cắt nhau..
Đáp án đúng là: A
Ta có 
lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng 
và 
.
Ta có 
nên 
cùng phương với 
.
Lại có 
nhưng 
. Do đó 
.
. Giá trị của 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Ta có 
.
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
Khi đó 
.
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian 
, cho đường thẳng 
và mặt phẳng 
. Xét các vectơ 
.
a) 
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
.
b) 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
c) Cho 
. Khi đó 
.
d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng khoảng 
(làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) 
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
.
b) 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
c) 
.
d) Có 
.
Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc 
, trong đó 
là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.
b) Giá trị của b là 10.
c) Quãng đường 
(đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây (
) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức 
.
d) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây () kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức 
.
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Đổi 36 km/h = 10 m/s.
Sau 2 giây quãng đường ô tô đi được lúc chưa tăng tốc là 
(m).
Quãng đường ô tô đi được kể từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 
(m).
b) Tại thời điểm lúc ô tô bắt đầu tăng tốc (
) thì vận tốc của ô tô vẫn đang là 10 m/s nên 
.
c) d) Quãng đường 
(đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian 
giây (
) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức 
.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
và 
thì giá trị của 
bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).Trả lời: 1,69
Có 
.
Vì 
nên 
. Do đó 
.
Suy ra 
.
Tính diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ sau:
Trả lời: 9
Ta có 
.
, có hai tia sáng dọc theo hai đường thẳng có phương trình lần lượt là 
và 
. Giả sử hai tia sáng này giao nhau tại điểm 
. Tính 
.Trả lời: 28
Đường thẳng 
có phương trình tham số là 
.
Tọa độ điểm 
là nghiệm của hệ 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
, cho mặt cầu 
: 
có tâm 
, bán kính 
. Tính giá trị biểu thức 
.Trả lời: 24
Mặt cầu 
có phương trình là 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Một người muốn lắp mạng wifi trong nhà. Ông ấy muốn lắp điểm phát wifi sao cho có thể phát sóng đến mọi nơi trong căn nhà mình. Vì thế ông ấy đã xác định một số điểm phát sóng tối đa mà sóng wifi có thể tới trong nhà mình như sau:
+) Cổng nhà để lắp camera an ninh được gắn với điểm 
.
+) Góc phòng làm việc được gắn với điểm 
.
+) Sân sau vườn nhà để gắn camera an ninh sau vườn được gắn với điểm 
.
+) Góc trong cùng của tầng 2 nhà ông ấy được gắn với điểm 
.
Khi đó khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến được là bao nhiêu. Biết wifi phát sóng được xem như là hình cầu.
Gọi 
là điểm phát wifi. Vì khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến các điểm 
nên là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm .
Ta có 
.
Bán kính 
.
Khi đó khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến được là 
.
Gọi biến cố 
: “Lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất”.
Biến cố 
: “Lấy được một viên bi trắng ở lần thứ hai”.
Ta cần tính 
.
Theo đề ta có 
.
Do đó 
.
Gọi biến cố 
: “Học sinh được chọn là học sinh nam”;
Biến cố 
: “Học sinh được chọn biết bơi”.
Theo đề ta có 
; 
.
Xác suất chọn được học sinh biết bơi là
.
Suy ra xác suất chọn được học sinh không biết bơi là 
.
Vì 
.
Xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết bơi là:
.
