Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 06
5 câu hỏi
1. Xét các phương trình sau:
\({x^2} - \sqrt {5x} + 1 = 0;\) \( - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x - 4 = 0;\) \( - 5{x^2} - 4y + 1 = 0;\) \( - {x^2} - \frac{3}{2}x - \frac{1}{2} = 0.\)
a) Trong các phương trình trên, chỉ ra phương trình bậc hai một ẩn và xác định hệ số \(a,b,c\).
b) Giải các phương trình tìm được ở phần a).
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Người ta trộn \(8\) g chất lỏng I với \(6\) g chất lỏng II có khối lượng riêng nhỏ hơn \(0,2\) g/cm3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là \(0,7\) g/cm3 (quá trình trộn lẫn không xảy ra phản ứng hóa học). Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Cho hàm số \(y = a{x^2}{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị hàm số \(\left( P \right)\).
a) Xác định \(a\) biết \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\).
Với giá trị \(a\) vừa tìm được ở trên hãy:
b) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) với \(a\) vừa tìm được.
c) Tìm điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng \(\frac{2}{3}.\)
d) Tìm điểm trên \(\left( P \right)\) cách đều hai trục tọa độ.
Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 7 = 0\) với \(m\) là tham số.
a) Giải phương trình khi \(m = \frac{1}{2}\).
b) Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có nghiệm kép.
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(4{x_1}^2 - {x_1} - 3x_2^2 + {x_2} = {x_1}{x_2}.\)
1. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(A\left( {2;\,\,3} \right).\) Thực hiện phép quay \(90^\circ \) ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ. Xác định tọa độ của điểm \(A\) sau khi quay.
2. Người ta muốn dựng khung cổng hình chữ nhật rộng \(4{\rm{\;m}}\) và cao \(3{\rm{\;m}}{\rm{,}}\) bên ngoài được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn.
Tính chiều dài (đơn vị mét) của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right).\) Từ điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \[\left( {O;R} \right),\] kẻ các tiếp tuyến \[MA\] và \[MB\] với đường tròn đó \[(A,{\rm{ }}B\] là các tiếp điểm) sao cho \(MA = R\sqrt 3 .\)
a) Chứng minh rằng tứ giác \(AMBO\) nội tiếp đường tròn và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(MAB.\)
b) Vẽ đường thẳng \(d\) đi qua \[M\] cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại hai điểm \[P,{\rm{ }}Q\] sao cho \(P\) nằm giữa \(M\) và \(Q.\) Xác định vị trí của đường thẳng \[d\] sao cho \[MP + MQ\] đạt giá trị nhỏ nhất.
