Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 7)

Đáp án đúng là: D

Các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu là

(1) Tìm điều kiện xác định của phương trình.

(4) Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

(3) Giải phương trình vừa nhận được.

(2) Xét mỗi giá trị tìm được của ẩn, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Thay \(x = - 2;y = 4\) vào từng phương trình ta được:

⦁ \(x - 2y = - 2 - 2 \cdot 4 = - 10 \ne 0\) nên loại A.

⦁ \(2x + y = 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 = 0\) nên chọn B.

⦁ \(x - y = - 2 - 4 = - 6 \ne 0\) nên loại C.

⦁ \(x + 2y + 1 = - 2 + 2 \cdot 4 + 1 = 7 \ne 0\) nên loại D.

Đáp án đúng là: B

Tam giác \[ABC\] có cạnh huyền \(BC\) nên tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\). Suy ra \[\frac{{AC}}{{BC}} = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}.\]

Vậy tỉ số giữa cạnh đối \(AC\) và cạnh huyền \(BC\) bằng \[\frac{1}{2}.\]

Đáp án đúng là: A

Với \(\alpha + \beta = 90^\circ ,\) ta có: \(\sin \alpha = \cos \beta ;\,\,\cos \alpha = \sin \beta ;\,\,\tan \alpha = \cot \beta ;\,\,\cot \alpha = \tan \beta .\)

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) S;b) S;c) Đ; d) Đ.

⦁ Vì \(a < b\) nên \(4a < 4b\) suy ra \(4a - 2 < 4b - 2\), do đó ý a) là sai.

⦁ Vì \(a < b\) nên \( - 3a > - 3b\) suy ra \(6 - 3a > 6 - 3b\), do đó ý b) là sai.</>

⦁ Vì \(a < b\) nên \(4a < 4b\) suy ra \(4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5\) hay \(4a + 1 < 4b + 5\), do đó ý c) là đúng.

⦁ Vì \(a < b\) nên \( - 2a > - 2b\) suy ra \(7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b\) hay \(7 - 2a > 4 - 2b\), do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: \(\frac{{85}}{2}.\)

Để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) thì thay \(x = 3,\,\,y = - 5\) vào hàm số \(y = ax + b\), ta được: \( - 5 = 3a + b\).

Tương tự, để đường thẳng đi qua điểm \(N\left( {1;\,\,2} \right)\), ta có: \(2 = a + b\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a + b = - 5}\\{a + b = 2}\end{array}} \right.\).

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\(2a = - 7,\) suy ra \(a = - \frac{7}{2}\).

Thay \(a = - \frac{7}{2}\) vào phương trình \(a + b = 2\), ta được:

\( - \frac{7}{2} + b = 2,\) suy ra \(b = \frac{{11}}{2}\).

Vậy, tổng bình phương của \(a\) và \(b\) là \({a^2} + {b^2} = {\left( { - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{11}}{2}} \right)^2} = \frac{{85}}{2}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp số: \[1,4.\]

Theo định lí Pythagore, ta có:

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\)

Suy ra \[AB = \sqrt {0,{9^2} + 1,{2^2}} = 1,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có:

\(\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5} = 0,6\);

\(\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5} = 0,8.\)

Do đó \[\sin B + \cos B = 0,6 + 0,8 = 1,4.\]

\; \ (\ cos b = \ frac {{bc}} {{ab}} = \ frac {{1,2}}} 

Hướng dẫn giải

1. a) \(\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\) \(1 - 2x = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\) \(2x = 1\) hoặc \(x = - 5\) \(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = - 5\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{1}{2};\,\,x = - 5.\)

1. b) Điều kiện xác định: \(x \ne 4,\,\,x \ne - 4.\) \(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{17x - 56}}{{16 - {x^2}}}\) \(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} - \frac{x}{{x - 4}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{{x^2} - 16}}\) \(\frac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\) \(\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right) - x\left( {x + 4} \right) = - 17x + 56\) \(2{x^2} - 8x - 5x + 20 - {x^2} - 4x = - 17x + 56\) \({x^2} = 36\) \(x = 6\) (thõa mãn) hoặc \(x = - 6\) (thỏa mãn). Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 6;\,\,x = - 6.\)

2. a) \(5 + \frac{2}{3}x > 3\) \(\frac{2}{3}x > - 2\) \(\frac{2}{3}x \cdot \frac{3}{2} > - 2 \cdot \frac{3}{2}\) \(x > - 3\). Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x > - 3\). 2. b) \[{\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right)\] \[{x^2} - 2x + 1 < {x^2} + 3x\] \[ - 5x < - 1\] \[x > \frac{1}{5}\] Vậy nghiệm bất phương trình đã cho là \[x > \frac{1}{5}\].

2. c) \[\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} < \frac{{5x + 4}}{6}.\] \[\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} < \frac{{5x + 4}}{6}\] \[2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {x + 2} \right) < 5x + 4\] \[4x - 2 - 3x - 6 < 5x + 4\] \[x - 8 < 5x + 4\] \[x - 5x < 4 + 8\] \[ - 4x < 12\] \[x > - 3\]. Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x > - 3\].

Hướng dẫn giải

1. Vì số nguyên tử của \({\rm{K,}}\,\,{\rm{Cl}}\) và \({\rm{O}}\) ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2\\3x = 2y\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 2y\end{array} \right.\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình \(3x = 2y,\) ta được:

\(3 \cdot 2 = 2y\) suy ra \(2y = 6,\) nên \(y = 3.\)

Vậy \(x = 2\) và \(y = 3.\) Khi đó ta hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:

\(2{\rm{KCl}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KCl}} + 3{{\rm{O}}_2}.\)

2. Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số calo đã tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga và Jumping jacks \(\left( {x > y > 0} \right).\)

Theo đề bài, anh Hoài đã đến phòng tập thể dục và tập 40 phút Yoga, sau đó nhảy Jumping jacks 10 phút và tiêu hao được 510 calo nên ta có phương trình

\[40x + 10y = 510\] hay \[4x + y = 51{\rm{ }}\left( 1 \right)\]

Lần tiếp theo anh Hoài tập 30 phút Yoga và nhảy Jumping jacks 20 phút thì tiêu hao được là 470 calo nên ta có phương trình

\[30x + 20y = 470\] hay \[3x + 2y = 47{\rm{ }}\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4x + y = 51\\3x + 2y = 47\end{array} \right.\].

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ trên với 2, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}8x + 2y = 102\\3x + 2y = 47\end{array} \right.\].

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được: \(5x = 55\), suy ra \(x = 11\) (thỏa mãn).

Thay \(x = 11\) vào phương trình \[4x + y = 51\], ta được:

\[4 \cdot 11 + y = 51\] suy ra \(y = 7\) (thỏa mãn).

Vậy số calo tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga là 11 calo và số calo tiêu hao trong mỗi phút nhảy Jumping jacks là 7 calo.

1.     Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:

⦁\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}},\) suy ra \(BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{9}{{\sin 32^\circ }} \approx 16,98.\)

⦁\(AC = AB \cdot \cot C = 9 \cdot \cot 32^\circ \approx 14,40.\)

Vậy \[AC \approx 14,40\] và \[BC \approx 16,98.\]

2.Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:

\(BC = AC \cdot \cos C\), suy ra \(AC = \frac{{BC}}{{\cos C}} = \frac{{1,3}}{{\cos 66^\circ }} \approx 3,20\) (m).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có: \(AB = BC \cdot \tan C = 1,3 \cdot \tan 66^\circ \approx 2,92\) (m).

Khi đầu \(A\) của thang bị trượt xuống \(40{\rm{\;cm}} = 0,4{\rm{\;m}}\) đến vị trí \(D\) thì \(DB = AB - AD \approx 2,92 - 0,4 = 2,52\) (m) và chiều dài thang là \(DE = AC \approx 3,20\) (m).

Xét \(\Delta BDE\) vuông tại \(B,\) ta có:

\(\sin \widehat {DEB} = \frac{{BD}}{{DE}} \approx \frac{{2,52}}{{3,2}} = 0,7875\), suy ra \(\widehat {DEB} \approx 51^\circ 57'.\)

Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {B\,} = \alpha \).

Do \(\widehat {B\,}\) là góc nhọn nên \(0^\circ < \widehat {B\,} < 90^\circ \) hay \[0^\circ < \alpha < 90^\circ .\]

Ta có: \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}}\) và \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}.\)

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lí Pythagore).

Khi đó: \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1.\]

Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \] thì \[1 - \cos \alpha \ne 0\] và \[\sin \alpha - \cos \alpha + 1 \ne 0\].

Ta có: \[\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha - 1}}{{1 - \cos \alpha }} - \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha + 1}}\]

\[ = \frac{{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha - 1} \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right) - 2\cos \alpha \left( {1 - \cos \alpha } \right)}}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{\left[ {\sin \alpha + \left( {\cos \alpha - 1} \right)} \right]\left[ {\sin \alpha - \left( {\cos \alpha - 1} \right)} \right] - 2\cos \alpha \left( {1 - \cos \alpha } \right)}}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\left( {\cos \alpha - 1} \right)}^2} - 2\cos \alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - \left( {{{\cos }^2}\alpha - 2\cos \alpha + 1} \right) - 2\cos \alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha + 2\cos \alpha - 1 - 2\cos \alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha - \cos \alpha + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x - 1}}{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 1} \right)}}.\]

\[ = \frac{{1 - 1}}{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 1} \right)}} = 0\] (vì \[1 - \cos x \ne 0\] và \[\sin x - \cos x + 1 \ne 0)\]

Vậy \[\frac{{\sin x + \cos x - 1}}{{1 - \cos x}} = \frac{{2\cos x}}{{\sin x - \cos x + 1}}.\]