Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 3

Cho phương trình \(2ax - \left( {3b + 1} \right)y = a - 1.\)

a) Với giá trị nào của \(a\), \(b\) thì phương trình trên là phương trình bậc nhất hai ẩn?

b) Gọi \(d\) là đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đã cho. Tìm các giá trị \(a\) và \(b\) để đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(M\left( { - 7;6} \right)\) và \(N\left( {4; - 3} \right)\).

Giải các phương trình sau:

a) \[2x\left( {3x - 1} \right) = \left( {3x - 1} \right).\] 

b) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}.\)

Giải các bất phương trình sau:

a) \[4x + 1 < 2x - 9\].                                         

b) \[3\left( {x - 2} \right) + 7x \le 4\left( {x + 1} \right) + 14.\]

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Do ảnh hưởng của dịch Covid – 19 nên trong tháng hai cả hai tổ công nhân chỉ làm được 700 sản phẩm. Sang tháng ba, tình hình dịch ổn định tổ I vượt mức \[20\% ,\] tổ II vượt mức \[15\% \] nên cả hai tổ làm được 830 sản phẩm. Hỏi trong tháng hai mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?

Cho hình tam giác và hình chữ nhật có kích thước hình bên dưới. Biết chu vi của hình tam giác luôn lớn hơn chu vi của hình chữ nhật.

a) Hãy viết bất phương trình phù hợp với dữ liệu đề bài.

b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất có thể của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Một người quan sát ở đài hải đăng cao \(149\,\,{\rm{m}}\) so với mực nước biển nhìn thấy một con tàu ở xa với một góc nghiêng xuống đất là \(27^\circ .\) Hỏi tàu đang đứng cách chân hải đăng là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Cho tam giác nhọn \[ABC\] có đường cao \[AK\].

a) Viết các tỉ số lượng giác của góc \(C.\)

b) Chứng minh rằng \[AK = \frac{{BC}}{{\cot B + \cot C}}\].

c) Vẽ hình chữ nhật \[CKAD\], \[BD\] cắt \[AK\] tại \[N\]. Chứng minh rằng \[\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{{{{\cot }^2}ACB}}{{D{N^2}}} + \frac{1}{{D{B^2}}}\].

Một công ty du lịch tổ chức một chuyến đi tham quan. Giá vé cho 80 khách đầu tiên là \[5\,\,000\,\,000\] đồng/người. Nếu có nhiều hơn 40 người đăng ký, mỗi khi có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm \[50\,\,000\] đồng/người cho toàn bộ hành khách. Tính số lượng khách tối ưu để công ty đạt doanh thu cao nhất.