Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 4
8 câu hỏi
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - ny = 1\\x + my = n\end{array} \right.\) với \(m \ne 0.\)
a) Tất cả các nghiệm của phương trình \(x + my = n\) được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số nào? Viết nghiệm tổng quát của phương trình đó.
b) Xác định cặp số \(\left( {m;\,\,n} \right)\) để hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 1;1} \right).\)
Giải các phương trình sau:
a) \[\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0.\]
b) \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(\frac{{15 - 6x}}{3} > 5\).
b) \[\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) < \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - 2{x^2} + 4.\]
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:Đại hội Thể thao Đông Nam Á – SEA Games (South East Asian Games) là sự kiện thể thao được tổ chức 2 năm 1 lần với sự tham gia của các vận động viên trong khu vực Đông Nam Á. Việt Nam là đội chủ nhà của SEA Games 31 diễn ra từ ngày 12/5/2022 đến ngày 23/5/2022. Ở môn bóng đá nam, một bảng đấu có 5 đội A, B, C, D, E thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại).
Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua được 0 điểm. Khi kết thúc bảng đấu, các đội A, B, C, D, E lần lượt có điểm số là \(10\,;\,\,9\,;\,\,6\,;\,\,4\,;\,\,0.\) Hỏi có bao nhiêu trận hòa và cho biết đó là trận hòa giữa các đội nào (nếu có)?
Đến ngày 31/12/2024, gia đình cô Thúy đã tiết kiệm được số tiền là 250 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình cô Thúy đều tiết kiệm được 10 triệu đồng. Gia đình cô Thúy dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hóa với giá để vận chuyển hàng hoá với giá tối thiểu là 370 triệu đồng.
a) Gọi \(x\) (tháng) là thời gian gia đình cô Thúy có thể mua được chiếc ô tô tải bằng tiền tiết kiệm được \(\left( {x > 0} \right)\). Viết bất phương trình phù hợp với dữ liệu đề bài.
b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình cô Thúy có thể mua được chiếc ô tô tải đó bằng số tiền tiết kiệm được?
Từ trên một ngọn hải đăng cao \(75\,\,{\rm{m}}\), người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là \(30^\circ \) và \(45^\circ \) (xem hình vẽ). Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Cho tam giác nhọn \[ABC\] có đường cao \[AK\].
a) Viết các tỉ số lượng giác của góc \(C.\)
b) Chứng minh rằng \[AK = \frac{{BC}}{{\cot B + \cot C}}\].
c) Vẽ hình chữ nhật \[CKAD\], \[BD\] cắt \[AK\] tại \[N\]. Chứng minh rằng \[\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{{{{\cot }^2}ACB}}{{D{N^2}}} + \frac{1}{{D{B^2}}}\].
Người ta dùng 100 m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của mảnh vườn là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được.
