Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 1

Cho hai đường thẳng \({d_1}:x + my = n\) và \({d_2}: - 2x + 3y =  - 1.\)

a) Tất cả các nghiệm của phương trình \(x + my = n\) được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số nào? Viết nghiệm tổng quát của phương trình đó.

b) Biết \(m =  - 2;\,\,n = 1\). Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên.

Giải các phương trình sau:

a) \[\left( {3x + 2} \right)\left( {1 - x} \right) = 0.\]    

b) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}.\)

Giải các bất phương trình sau:

a) \(3x - 8 > 4x - 12.\)                                        

b) \[\frac{{4x - 1}}{2} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{9x - 11}}{3}.\]

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ \(5\,\,000\) bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất \(6\,\,000\) bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại đi nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi)

Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng thêm 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng tiếp theo.

a) Gọi \(x\) là số câu trả lời đúng \(\left( {0 \le x \le 12,\,\,x \in \mathbb{N}} \right)\). Viết bất phương trình phù hợp với dữ liệu đề bài.

b) Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

Tại hai điểm cách nhau \[1\,\,{\rm{km}}\] trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \[40^\circ \] và \[32^\circ \] \((A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng)  (như hình vẽ). Tính chiều cao của ngọn núi (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\).

a) Viết các tỉ số lượng giác của góc \(B.\)

b) Cho \(AC = 16{\rm{\;cm}},\,\,BC = 20{\rm{\;cm}}.\) Giải tam giác \(ABC\) (làm tròn số đo góc đến phút).

c) Kẻ đường cao \(AH.\) Gọi \(M\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AB,\) \(K\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AC.\) Chứng minh rằng \(BM + CK = BC\left( {{{\cos }^3}B + {{\sin }^3}B} \right).\)

Một nhóm học sinh tham gia một kỳ thi và có tổng cộng 40 điểm. Nếu biết rằng không có học sinh nào có điểm dưới 10 và tổng số điểm của các học sinh là 300. Chứng minh rằng không có học sinh nào có điểm lớn hơn 30.