Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 5)
17 câu hỏi
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{5x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) là
\[x \ne - 2;{\rm{ }}x \ne 3\].
\[x \ne 2;{\rm{ }}x \ne --3\].
\[x \ne - 3;{\rm{ }}x \ne --2\].
\[x \ne 0;{\rm{ }}x \ne 3\].
Vì \[x + 2 \ne 0\] khi \[x \ne - 2\] và \[x - 3 \ne 0\] khi \[x \ne 3\] nên điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{5x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) là \[x \ne - 2\] và \[x \ne 3\].
Nghiệm của phương trình \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0.\) là
\[\left\{ {0;\frac{3}{2}} \right\}\].
\[\left\{ 0 \right\}\].
\[\left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\].
\(\left\{ {0; - \frac{3}{2}} \right\}.\)
Ta có: \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\)
\(9{x^2} = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\)
\({x^2} = 0\) hoặc \(2x = 3\)
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 0;\) \(x = \frac{3}{2}\).
Phương trình \[4y - 3x = 5\] nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
\[\left( {1\,;\,\,2} \right)\].
\[\left( {2\,;\,\,1} \right)\].
\[\left( {2\,;\,\,2} \right)\].
\(\left( {1\,;\,\,1} \right).\)
• Thay \[x = 1\,;{\rm{ }}y = 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \(4.2 - 3.1 = 5\).
Suy ra \[\left( {1\,;\,\,2} \right)\] là nghiệm của phương trình \[4y - 3x = 5\].
• Thay \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[4.1 - 3.2 = - 2 \ne 5.\]
Suy ra \[\left( {2;\,\,1} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[4y - 3x = 5\].
• Thay \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[4.2 - 3.2 = 2 \ne 5\].
Suy ra \[\left( {2;\,\,2} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[4y - 3x = 5\].
• Thay \[x = 1;{\rm{ }}y = 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[4.1 - 3.1 = 1 \ne 5.\]
Suy ra \(\left( {1\,;\,\,1} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \[4y - 3x = 5\].
Do đó, ta chọn đáp án A.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x - y = 4\end{array} \right.\]?
\[\left( { - 3\,;\,\,2} \right)\].
\[\left( {3\,;\,\,2} \right)\].
\[\left( {3\,;\,\, - 2} \right)\].
\[\left( { - 3\,;\,\, - 2} \right).\]
Từ phương trình thứ nhất ta có \[y = 5 - x\]. Thế vào phương trình thứ hai, ta được
\[2x - \left( {5 - x} \right) = 4\], tức là \[3x - 5 = 4\], suy ra \[3x = 9\] hay \[x = 3\].
Từ đó \[y = 5 - 3 = 2.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {3\,;\,\,2} \right).\]
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực \(a?\)
\(5a > 3a.\)
\(3a > 5a.\)
\(5 + a > 3 + a.\)
\ ( - 3a> - 6a. \)
Đáp án đúng là: C
Ta có:
⦁ Do \(5 > 3\) nên \(5a > 3a\) khi \(a > 0\) và \(5a < 3a\) khi \(a < 0\). Do đó phương án A và B là sai.
⦁ \(5 > 3\) nên \(5 + a > 3 + a.\) Do đó phương án C là đúng.
⦁ Do \( - 3 > - 6\) nên \( - 3a > - 6a\) khi \(a > 0\). Do đó phương án D là sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Nếu \[a < b\] thì 2a+1....2b+1.Dấu thích hợp điền vào ô trống là
\[ \ge \].
\[ \le \].
\[ < \].
</>
\[ > \].
Đáp án đúng là: C
Nhân hai vế của bất đẳng thức \[a < b\] với 2, ta được: \[2a < 2b\].
Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức \[2a < 2b\], ta được: \[2a + 1 < 2b + 1\].
Do đó dấu cần điền vào ô trống là \[ < \].
</></></>
Bất phương trình \[4x + 1 < 2x - 9\] có nghiệm là
</>
\[x \ge - 5.\]
\[x < - 5\].
\[x \le - 5\].
\[x \le - 5\].
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[4x + 1 < 2x - 9\]
\[4x - 2x < - 9 - 1\]
\[2x < \; - 10\]
\[x < - 5\].
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - 5.\)
Giá trị nào dưới đây thỏa mãn bất phương trình \(\frac{{2x - 3}}{3} \le \frac{{3x - 2}}{4}\)?
\(x = - 7.\)
\(x = - 6.\)
\(x = - 8.\)
\(x = - 9.\)
Đáp án đúng là: B
Giải bất phương trình, ta có: \(\frac{{2x - 3}}{3} \le \frac{{3x - 2}}{4}\)
\(4\left( {2x - 3} \right) \le 3\left( {3x - 2} \right)\)
\(8x - 12 \le 9x - 6\)
\(9x - 8x \ge - 12 + 6\)
\(x \ge - 6.\)
Với nghiệm của bất phương trình là \(x \ge - 6\) thì giá trị thỏa mãn là \(x = - 6.\)
Cho \(\alpha = 40^\circ \) và \(\beta = 50^\circ .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sin \alpha = \sin \beta \).
\(\cos \alpha = \cos \beta \).
\(\tan \alpha = \cot \beta \).
\(\tan \alpha = \tan \beta \).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\alpha + \beta = 40^\circ + 50^\circ = 90^\circ \) nên \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn phụ nhau, do đó:
\(\sin \alpha = \cos \beta \) và \(\tan \alpha = \cot \beta \).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) và \(\widehat B = \alpha .\) Tỉ số \(\frac{{HA}}{{HC}}\) bằng:
\(\sin \alpha \).
\[\cos \alpha \].
\(\tan \alpha \).
\(\cot \alpha \).
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \[H,\] ta có \(\frac{{HA}}{{HC}} = \tan C\).
Mà \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) nên \(\frac{{HA}}{{HC}} = \tan C = \cot B = \cot \alpha \).
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 10\,\,{\rm{cm}},\,\,\widehat C = 40^\circ .\) Cạnh \(BC\) có độ dài gần nhất với kết quả nào dưới đây?
\(12,45\)cm.
\(15,56\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(6,43\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(8\)cm.
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[\widehat C = 40^\circ \], ta có: \[AB = BC \cdot \sin {\rm{ }}C.\] Suy ra \(BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{10}}{{\sin 40^\circ }} \approx 15,56\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \[BC\] có độ dài gần nhất với đáp án B. |
|
Cho tam giác\(ABC\)vuông tại\(A\)có \(AB = 8\,\,{\rm{cm}},\,\,\widehat C = 30^\circ .\) Độ dài cạnh \(BC\) là
4 cm.
\(8\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\).
\(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\).
16 cm.
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[\widehat C = 30^\circ \] nên \[AB = BC \cdot \sin {\rm{ }}C.\] Suy ra \(BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{8}{{\sin 30^\circ }} = 16\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \[BC = 16{\rm{ cm}}.\] |
|
(1,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a) \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\5x - y = 10\end{array} \right.\].
b) \[\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\]
Hướng dẫn giải
a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được \[2x + y + 5x - y = 14\] hay \[7x = 14\], suy ra \[x = 2.\]
Thế \[x = 2\] vào phương trình thứ nhất, ta được \[2 \cdot 2 + y = 4\], suy ra \(y = 0.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {2\,;\,\,0} \right).\]
b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\4x + 2y = 8.\end{array} \right.\]
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \[--5y = --2\] hay \[y = \frac{2}{5}.\]
Thế \[y = \frac{2}{5}\] vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có \[4x - 3 \cdot \frac{2}{5} = 6\] hay \[4x = \frac{{36}}{5}\], suy ra \[x = \frac{9}{5}.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {\frac{9}{5};\,\,\frac{2}{5}} \right).\]
(2,5 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a) \[2x\left( {3x - 1} \right) = \left( {3x - 1} \right)\];
b) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x};\)
2. Giải các bất phương trình sau:
a) \(3\left( {x - 2} \right) - 5 \ge 3\left( {2x - 1} \right);\)
b)\[3 < \frac{{2x - 2}}{8}\]
c) \(\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{7x + 3}}{{15}} \le \frac{{2x + 1}}{3} + \frac{{3 - 2x}}{5}.\)
Hướng dẫn giải
1. a) \[2x\left( {3x - 1} \right) = \left( {3x - 1} \right)\] \(2x\left( {3x - 1} \right) - \left( {3x - 1} \right) = 0\) \(\left( {3x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) \(3x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\) \(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = \frac{1}{2}\). | 1. b) Điều kiện xác định \(x \ne 0;\,\,x \ne 3.\) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}\) \(\frac{{\left( {x + 3} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{3}{{x\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\) \(\left( {x + 3} \right)x = 3 + x - 3\) \({x^2} + 3x = 3 + x - 3\) \({x^2} + 2x = 0\) \(x\left( {x + 2} \right) = 0\) \(x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\) \(x = 0\) hoặc \(x = - 2\). Đối chiếu ĐKXĐ suy ra nghiệm phương trình đã cho là \(x = - 2\). |
2. a) \(3\left( {x - 2} \right) - 5 \ge 3\left( {2x - 1} \right)\) \(3x - 6 - 5 \ge 6x - 3\) \(3x - 6x \ge - 3 + 5 + 6\) \( - 3x \ge 8\) \(x \le \frac{{ - 8}}{3}\). Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \le \frac{{ - 8}}{3}\). | 2. c) \(\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{7x + 3}}{{15}} \le \frac{{2x + 1}}{3} + \frac{{3 - 2x}}{5}\) \(\frac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{30}} - \frac{{2\left( {7x + 3} \right)}}{{30}} \le \frac{{10\left( {2x + 1} \right)}}{{30}} + \frac{{6\left( {3 - 2x} \right)}}{{30}}\) \[15\left( {x - 1} \right) - 2\left( {7x + 3} \right) \le 10\left( {2x + 1} \right) + 6\left( {3 - 2x} \right)\] \[15x - 15 - 14x - 6 \le 20x + 10 + 18 - 12x\] \[x - 21 \le 8x + 28\] \[ - 7x \le 49\] \[x \ge - 7.\] Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x \ge - 7.\] |
2. b) \[3 < \frac{{2x - 2}}{8}\] \[2x - 2 > 24\] \[2x > 26\] \[x > 26:2\] \[x > 13.\] Vậy bất phương trình có nghiệm \[x > 13.\] |
(1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \[68{\rm{ m}}.\] Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi khu vườn mới là \[178{\rm{ m}}.\] Tính diện tích ban đầu của khu vườn.
Hướng dẫn giải
Gọi \[x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] là chiều rộng của khu vườn lúc đầu \[\left( {x > 0} \right).\]
\[y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] là chiều rộng của khu vườn lúc đầu \[\left( {y > 0} \right).\]
Khu vườn lúc đầu có chu vi bằng \[68{\rm{ m}}\] nên \[2x + 2y = 68\] hay \[x + y = 34\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Chiều rộng khu vườn sau khi tăng là \[2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chiều dài khu vườn sau khi tăng là \[3y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi của khu vườn sau khi tăng là \[2 \cdot 2x + 2 \cdot 3y = 178\] hay \[2x + 3y = 89{\rm{ }}\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 34\\2x + 3y = 89\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = 34 - y\). Thế vào phương trình thứ hai, ta được
\(2\left( {34 - y} \right) + 3y = 89\), tức là \(2y = 42\), suy ra \(y = 21\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\).
Từ đó \(x = 34 - 21 = 13\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\).
Khi đó, chiều rộng lúc ban đầu là 13 m và chiều dài lúc ban đầu là 21 m.
Diện tích ban đầu của khu vườn là: \(13 \cdot 21 = 273\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Vậy diện tích ban đầu của khu vườn là \(273\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
(2,0 điểm)
1. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right)\], đường cao \(AH.\) Biết \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}\) và \(\cos \widehat {ABC} = \frac{3}{5}\). Tính \(BC,\,\,AC,\,\,BH.\)
2. Từ trên một ngọn hải đăng cao \(75\,\,{\rm{m}}\), người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là \(30^\circ \) và \(45^\circ \) (xem hình vẽ). Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Hướng dẫn giải
1. Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\), ta có:
\(AB = BC\,.\,\cos C\) nên
\(BC = \frac{{AB}}{{\cos C}} = \frac{6}{{\frac{3}{5}}} = 10\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Áp dụng định lí Pythagore, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64\), suy ra \(AC = 8\,\,{\rm{cm}}\).
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) có \(\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = 90^\circ ;\,\,\widehat B\) chung.
Do đó .
Suy ra \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}\) hay \(A{B^2} = BH\,.\,BC\) nên \(BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy \(BC = 10\,\,{\rm{cm}},\,\,AC = 8\,\,{\rm{cm}},\,\,BH = 3,6\,\,{\rm{cm}}.\)
2. Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là \(CD.\)
Xét \(\Delta BAC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 75\cot \widehat {BCA} = 75\cot 45^\circ = 75\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Xét \(\Delta DAB\) vuông tại \(A\) có \(AD = 75\cot \widehat {BDA} = 75\cot 30^\circ = 75\sqrt 3 \,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là:
\(CD = AD - AC = 75\sqrt 3 - 75 \approx 55\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy chiếc thuyền đi được khoảng 55 mét giữa hai lần quan sát.
(0,5 điểm) Giải bất phương trình sau: \(\frac{{x - 2}}{{2017}} + \frac{{x - 3}}{{2018}} < \frac{{x - 4}}{{2019}} + \frac{{x - 5}}{{2020}}.\)
</>
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{2017}} + \frac{{x - 3}}{{2018}} < \frac{{x - 4}}{{2019}} + \frac{{x - 5}}{{2020}}\)
\(\frac{{x - 2}}{{2017}} + \frac{{x - 3}}{{2018}} + 2 < \frac{{x - 4}}{{2019}} + \frac{{x - 5}}{{2020}} + 2\)
\(\left( {\frac{{x - 2}}{{2017}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x - 3}}{{2018}} + 1} \right) < \left( {\frac{{x - 4}}{{2019}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x - 5}}{{2020}} + 1} \right)\)
\(\frac{{x - 2015}}{{2017}} + \frac{{x - 2015}}{{2018}} < \frac{{x - 2015}}{{2019}} + \frac{{x - 2015}}{{2020}}\)
\(\frac{{x - 2015}}{{2017}} + \frac{{x - 2015}}{{2018}} - \frac{{x - 2015}}{{2019}} - \frac{{x - 2015}}{{2020}} < 0\)
\(\left( {x - 2015} \right)\left( {\frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}} - \frac{1}{{2020}}} \right) < 0\)
Nhận thấy \(\frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}} - \frac{1}{{2020}} > 0\).
Do đó, để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì \(x - 2015 < 0\) suy ra \(x < 2015.\)
Vậy \(x < 2015.\)
