Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 4)
17 câu hỏi
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = \frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{x - 2}}\) là
\(x \ne 0,\,\,\;x\; \ne \; - 2\)và \(x \ne 2.\)
\(x \ne 0\) và \(x \ne - 2.\)
\(x \ne 0\)và \(x \ne - 4.\)
\(x \ne 0\) và \(x \ne 2.\)
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = \frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{x - 2}}\) là \[x \ne 0\] và \[x - 2 \ne 0,\] hay \[x \ne 0\] và \[x \ne 2\].
Phương trình \[2x(3x - 1) + 6x - 2 = 0\] có nghiệm là
\[\left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\].
\[\left\{ {\frac{1}{3}; - 1} \right\}\].
\[\left\{ { - 1} \right\}\].
\(\left\{ {1; - \frac{1}{3}} \right\}\)
Ta có: \[2x(3x - 1) + 6x - 2 = 0\]
\[2x\left( {3x - 1} \right) + 2\left( {3x - 1} \right) = 0\]
\[\left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 2} \right) = 0\]
\[2\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\]
\(3x - 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = - 1\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = - 1\).
Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[\left( {x - 5} \right) + \left( {2y - 6} \right) = 0\].
\[5x - 3z = 6\].
\(5x - 8y = 0.\)
\[\left( {x - 2} \right)\left( {2y - 3} \right) = 3.\]
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \[ax + by = c\] với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).
Xét các đáp án, ta thấy:
\[\left( {x - 5} \right) + \left( {2y - 6} \right) = 0\] hay \(x - 5 + 2y - 6 = 0\) suy ra \(x + 2y = 11\) nên đáp án A là phương trình bậc nhất hai ẩn.
\[5x - 3z = 6\] là phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,z\) nên đáp án B là phương trình bậc nhất hai ẩn.
\(5x - 8y = 0\) là phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\)
\[\left( {x - 2} \right)\left( {2y - 3} \right) = 3\] hay \[2xy - 3x - 4y + 6 = 3\] suy ra \[2xy - 3x - 4y = - 3\] nên đáp án D không là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chọn đáp án D.
Hệ phương trình nào có cùng cặp nghiệm với hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\] ?
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right..\]
Giải phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\], ta có:
Từ phương trình thứ nhất ta có \[4y = 1 - 5x\] hay \[y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4}x\].
Thế vào phương trình thứ hai, ta được
\[3x - 2\left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}x} \right) = 5\], tức là \[\frac{{11}}{2}x - \frac{1}{2} = 4\], suy ra \[\frac{{11}}{2}x = \frac{{11}}{2}\] hay \[x = 1\].
Từ đó \[y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4}.1 = - 1.\]
Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right).\]
Thay \(x = 1;y = - 1\) vào các đáp đáp án, ta được:
Đáp án A có \(\left\{ \begin{array}{l}3.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\\1 + \left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right.\) .
Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] cũng là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right..\]
Đáp án B có \[\left\{ \begin{array}{l}3.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\\1 - \left( { - 1} \right) = 2 \ne 0\end{array} \right.\].
Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right..\]
Đáp án C có \[\left\{ \begin{array}{l}3.1 - 2.\left( { - 1} \right) = 5 \ne 1\\1 + \left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right.\].
Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right..\]
Đáp án D có \[\left\{ \begin{array}{l}3.1 - 2.\left( { - 1} \right) = 5 \ne 1\\1 - \left( { - 1} \right) = 2 \ne 0\end{array} \right..\]
Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right..\]
Vậy chọn đáp án A.
Nếu \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số mà \(a < b\) và \(ac > bc\) thì \(c\) là</>
số âm.
số dương.
số 0.
số tùy ý.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(a < b\) và \(ac > bc\) nên ta có \(c < 0\), tức \(c\) là số âm.
Vậy ta chọn phương án A.
Với \(a > b\), chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây ?
\(a - 2 > b - 2.\)
\( - 5a > - 5b.\)
\(2a + 3 > 2b + 3.\)
\(10 - 4a < 10 - 4b.\)
Đáp án đúng là: B
Xét các đáp án:
Với \(a > b\) thì \(a - 2 > b - 2\) nên đáp án A đúng.
Với \(a > b\) thì \( - 5a < - 5b\) nên đáp án B sai.
Với \(a > b\) thì \(2a + 3 > 2b + 3\) nên đáp án C đúng.
Với \(a > b\) thì \(10 - 4a < 10 - 4b\) nên đáp án D đúng.
Vậy chọn đáp án B.
Nghiệm của bất phương trình \[3\left( {x + 2} \right) \le x - 8\] là
\(x \le - 7.\)
\(x \le 7.\)
\(x \ge - 7.\)
\(x < - 7.\)
Ta có: \[3\left( {x + 2} \right) \le x - 8\]
\[3x + 6 \le x - 8\]
\[3x - x \le - 8 - 6\]
\[2x \le \; - 14\]
\[x \le - 7\].
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le - 7.\)
Bất phương trình nào dưới đây có nghiệm \(x \ge - \frac{3}{4}\)?
\(\frac{1}{2} + \frac{x}{3} \ge \frac{1}{4}.\)
\(3 - 0,2x < 13.\)
\(5 + 7x \ge 15.\)
\(2x - 3 \ge x + 2.\)
Đáp án đúng là: A
Giải các bất phương trình, ta có:
Xét đáp án A: \(\frac{1}{2} + \frac{x}{3} \ge \frac{1}{4}\) \(\frac{x}{3} \ge \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\) \(\frac{x}{3} \ge - \frac{1}{4}\) \(x \ge - \frac{3}{4}.\) Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge - \frac{3}{4}.\) | Xét đáp án B: \(3 - 0,2x < 13\) \(0,2x > 3 - 13\) \(0,2x > - 10\) \(x > - 10:0,2\) \(x > - 50.\) Vậy bật phương trình có nghiệm là \(x > - 50.\) </> |
Xét đáp án C: \(5 + 7x \ge 15\) \(7x \ge 15 - 5\) \(7x \ge 10\) \(x \ge \frac{{10}}{7}\). Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x \ge \frac{{10}}{7}.\) | Xét đáp án D: \(2x - 3 \ge x + 2\) \(2x - x \ge 2 + 3\) \(x \ge 5.\) Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge 5.\) |
Vậy đáp án đúng là A.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) và \(\widehat B = \alpha .\) Tỉ số \(\frac{{HA}}{{BA}}\) bằng:
\(\sin \alpha \).
\[\cos \alpha \].
\(\tan \alpha \).
\(\cot \alpha \).
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \[H,\] ta có \(\frac{{AH}}{{AB}} = \sin B\) hay \(\frac{{HA}}{{BA}} = \sin \alpha \).
Vậy ta chọn phương án A.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó, \(\sin \widehat {ABC}\) bằng:
\(\frac{{AC}}{{BC}}.\)
\(\frac{{BC}}{{AC}}.\)
\(\frac{{AB}}{{BC}}.\)
\(\frac{{AB}}{{AC}}.\)
Đáp án đúng là: A
Tam giác
\[ABC\] vuông tại \[A\], ta có: \[\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BC}}\].
Vậy ta chọn phương án A.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH.\) Biết \(AB = 2,5\), \(BH = 1,5.\) Số đo góc \(\widehat B\) là
\(\widehat B = 30^\circ .\)
\(\widehat B = 53^\circ 1'.\)
\(\widehat B = 35^\circ 1'.\)
\(\widehat B = 50^\circ .\)
Đáp án đúng là: B
Tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có: \[\cos B = \frac{{BH}}{{AH}}\] hay \(\cos B = \frac{{1,5}}{{2,5}} = \frac{3}{5}\), suy ra \(\widehat B \approx 53^\circ 1'\).
Vậy chọn đáp án B.
Cho tam giác\(ABC\)vuông tại\(A\)có \(AB = 2,5,\,\,\widehat B = 60^\circ .\) Cạnh \(AC\) có độ dài gần nhất với kết quả nào dưới đây?
\(4,33\).
\({\rm{3,4}}{\rm{.}}\)
\({\rm{1,44}}{\rm{.}}\)
\(1,3.\)
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[\widehat B = 60^\circ \] nên \[AC = AB.\tan B.\] Suy ra \(AC = 2,5.\tan 60^\circ \approx 4,33.\) Vậy \[AC\] có độ dài gần nhất với đáp án A. |
|
(1,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a) \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 16\\2x - 5y = - 28;\end{array} \right.\]
b) \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\3x - y = 5\end{array} \right.\];
Hướng dẫn giải
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \[x - y = 16\] suy ra \(x = 16 + y\). Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
\[2\left( {16 + y} \right) - 5y = - 28\], tức là \[32 - 3y = - 28\], suy ra \[3y = 60\] hay \[y = 20\].
Từ đó \[x = 16 + 20 = 36.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {36\,;\,\,20} \right).\]
b) Từ phương trình thứ nhất ta có \[y = 3 - x\]. Thế vào phương trình thứ hai, ta được
\[3x - \left( {3 - x} \right) = 5\], tức là \[4x - 3 = 5\], suy ra \[4x = 8\] hay \[x = 2\].
Từ đó \[y = 3 - 2 = 1.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {2\,;\,\,1} \right).\]
(2,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
1. Giải các phương trình sau:
a) \[4x\left( {x - 3} \right) - 3x + 9 = 0\];
b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}};\)
2. Giải các bất phương trình sau:
a) \(3x - 8 > 4x - 12;\)
b) \[\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} < \frac{{5x + 4}}{6};\]
e) \(2x - \frac{{x - 7}}{3} < 9.\)
Hướng dẫn giải
1. a) \[4x\left( {x - 3} \right) - 3x + 9 = 0\] \(4x\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right) = 0\) \(\left( {4x - 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) \(4x - 3 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\) \(x = \frac{3}{4}\) hoặc \(x = 3\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{4}\) và \(x = 3\). | 1. b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}}\) Điều kiện xác định \(3x + 1 \ne 0\); \(3x - 1 \ne 0\) và \(1 - 9{x^2} \ne 0\) hay \(x \ne - \frac{1}{3}\) và \(x \ne \frac{1}{3}\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được \(\frac{{12}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} - \frac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}\) Suy ra \(12 = {\left( {1 - 3x} \right)^2} - {\left( {1 + 3x} \right)^2}\) \(12 = \left( {1 - 3x + 1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x - 1 - 3x} \right)\) \[12 = 2\left( { - 6x} \right)\] \[12 = - 12x\] \[x = - 1\]. Giá trị \[x = - 1\] thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \[x = - 1\]. |
c) \(3x - 8 > 4x - 12\) \(3x - 4x > - 12 + 8\) \( - x > - 4\) \(x < 4\). Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < 4.\) | d) \[\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} < \frac{{5x + 4}}{6}.\] \[\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} < \frac{{5x + 4}}{6}\] \[2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {x + 2} \right) < 5x + 4\] \[4x - 2 - 3x - 6 < 5x + 4\] \[x - 8 < 5x + 4\] \[ - 4x < 12\] \[x > - 3\]. Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x > - 3.\] |
e) \(2x - \frac{{x - 7}}{3} < 9\) \(6x - \left( {x - 7} \right) < 27\) \(6x - x + 7 < 27\) \(5x + 7 < 27\) \(5x < 27 - 7\) \(5x < 20\) \(x < 4.\) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < 4.\) |
(1 điểm) Trong kì thi vào THPT, hai trường A và B có tổng cộng \(500\) học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có \(420\) học sinh trúng tuyển. Trường A có \(80\% \) học sinh trúng tuyển, trường B có \(90\% \) học sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh trúng tuyển.
(2,0 điểm)
1. Cho hình vẽ bên. Tính số đo góc \(\alpha \) và các độ dài \(x,y\) (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến hàng phần trăm).
2) Để ước lượng chiều cao trong trường, bạn An đứng ở sân trường (theo phương thẳng đứng), mắt bạn An đặt tại vị trí điểm \(C\) cách mặt đất một khoảng \(CB = DH = 1,64{\rm{ m}}\)và cách cây một khoảng \(CD = BH = 5{\rm{ m}}\). Tính chiều cao \(AH\) của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét), biết góc nhìn \(\widehat {ACD}\) bằng \(38^\circ \) được minh họa ở hình bên.
Hướng dẫn giải
1. Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\), ta có: \(\tan \widehat {BAD} = \frac{3}{5}\) suy ra \(\widehat {BAD} \approx 31^\circ \) hay \(\alpha \approx 31^\circ \).
Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC} \approx 31^\circ + 40^\circ = 71^\circ \).
Ta có: \(\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay \(BC = AB.\tan \widehat {BAC} \approx 5.\tan 71^\circ \approx 14,52.\)
Lại có \(BD + DC = BC\) hay \(DC \approx 14,52 - 3 = 11,52\) suy ra \(x \approx 11,52.\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(ABC\), ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Suy ra \(B{C^2} = {5^2} + 14,{5^2} = 235,25\) nên \(BC \approx 15,33\) hay \(y \approx 15,33.\)
Vậy \(\alpha \approx 31^\circ \), \(x \approx 11,52\), \(y \approx 15,33.\)
2. Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\), ta có: \(AD = CD.\tan \widehat {ACD} = 5.\cos 38^\circ .\)
Ta có chiều cao của cây là \(AH\).
\(AH = AD + DH = 5.\tan 38^\circ + 1,64 \approx 5,55\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Vậy chiều cao của cây khoảng \(5,55{\rm{ m}}.\)
(0,5 điểm) Giải bất phương trình ẩn \[x\] sau: \[\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} > a + b + c\] với \[a,\,\,b,\,\,c > 0\].
Hướng dẫn giải
Giải bất phương trình:
\[\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} > a + b + c\]
\[\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} - a - b - c > 0\]
\[\left( {\frac{{x - ab}}{{a + b}} - c} \right) + \left( {\frac{{x - bc}}{{b + c}} - a} \right) + \left( {\frac{{x - ac}}{{a + c}} - b} \right) > 0\]
\[\left( {\frac{{x - ab - ac - bc}}{{a + b}}} \right) + \left( {\frac{{x - bc - ab - ac}}{{b + c}}} \right) + \left( {\frac{{x - ac - ab - bc}}{{a + c}}} \right) > 0\]
\[\left( {x - ab - ac - bc} \right)\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{a + c}}} \right) > 0\] (*)
Nhận thấy \[\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{a + c}} > 0\] với \[a,\,\,b,\,\,c > 0\].
Do đó, từ (*) ta suy ra \[x - ab - ac - bc > 0\] suy ra \[x > ab + bc + ac\]\[\left( {a,\,\,b,\,\,c > 0} \right)\].
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x > ab + bc + ac\] với \[\left( {a,\,\,b,\,\,c > 0} \right)\].
