Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 10)
13 câu hỏi
Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[\left( {x - 5} \right) + \left( {2y - 6} \right) = 0\].
\[5x - 3z = 6\].
\(5x - 8y = 0.\)
\[\left( {x - 2} \right)\left( {2y - 3} \right) = 3.\]
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \[ax + by = c\] với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).
Xét các đáp án, ta thấy:
\[\left( {x - 5} \right) + \left( {2y - 6} \right) = 0\] hay \(x - 5 + 2y - 6 = 0\) suy ra \(x + 2y = 11\) nên đáp án A là phương trình bậc nhất hai ẩn.
\[5x - 3z = 6\] là phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,z\) nên đáp án B là phương trình bậc nhất hai ẩn.
\(5x - 8y = 0\) là phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\)
\[\left( {x - 2} \right)\left( {2y - 3} \right) = 3\] hay \[2xy - 3x - 4y + 6 = 3\] suy ra \[2xy - 3x - 4y = - 3\] nên đáp án D không là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chọn đáp án D.
Hệ phương trình nào có cùng cặp nghiệm với hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\] ?
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right..\]
Giải phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\], ta có:
Từ phương trình thứ nhất ta có \[4y = 1 - 5x\] hay \[y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4}x\].
Thế vào phương trình thứ hai, ta được
\[3x - 2\left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}x} \right) = 5\], tức là \[\frac{{11}}{2}x - \frac{1}{2} = 4\], suy ra \[\frac{{11}}{2}x = \frac{{11}}{2}\] hay \[x = 1\].
Từ đó \[y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4}.1 = - 1.\]
Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right).\]
Thay \(x = 1;y = - 1\) vào các đáp đáp án, ta được:
Đáp án A có \(\left\{ \begin{array}{l}3.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\\1 + \left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right.\) .
Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] cũng là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right..\]
Đáp án B có \[\left\{ \begin{array}{l}3.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\\1 - \left( { - 1} \right) = 2 \ne 0\end{array} \right.\].
Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right..\]
Đáp án C có \[\left\{ \begin{array}{l}3.1 - 2.\left( { - 1} \right) = 5 \ne 1\\1 + \left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right.\].
Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right..\]
Đáp án D có \[\left\{ \begin{array}{l}3.1 - 2.\left( { - 1} \right) = 5 \ne 1\\1 - \left( { - 1} \right) = 2 \ne 0\end{array} \right..\]
Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right..\]
Vậy chọn đáp án A.
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x - 3}} - 3 = \frac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}\) là
\[x \ne 4;{\rm{ }}x \ne - 3\].
\[x \ne 3;{\rm{ }}x \ne - 4\].
\[x \ne 3;{\rm{ }}x \ne 6\].
\[x \ne 0;{\rm{ }}x \ne - 3\].
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x - 3}} - 3 = \frac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}\) là \[x - 3 \ne 0\] và \[x + 4 \ne 0,\] hay \[x \ne 3\] và \[x \ne - 4\].
Bất đẳng thức \(m \le - 8\) có thể được phát biểu là
\(m\) lớn hơn âm 8.
\(m\) không nhỏ hơn âm 8.
\(m\) nhỏ hơn âm 8.
\(m\) không lớn hơn âm 8.
Đáp án đúng là: D
Bất đẳng thức \(m \le - 8\) có thể được phát biểu là \(m\) không lớn hơn âm 8.
Hệ thức nào sau đây là bất đẳng thức?
\(1 - x = 0.\)
\({x^2} - 5x + 6 = 0.\)
\(x = y.\)
\(x + 2 \le 2x - 4.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(x + 2 \le 2x - 4\) là một bất đẳng thức.
Bất phương trình \(3x - 5 > 4x + 2\) có nghiệm là
\(x > - 7.\)
\(x < - 7.\)
</>
\(x \ge - 7.\)
\(x \le - 7.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(3x - 5 > 4x + 2\)
\(3x - 4x > 2 + 5\)
\( - x > 7\) hay \(x < - 7.\)
Vậy bất đẳng thức có nghiệm là \(x < - 7.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) và \(\widehat B = \alpha .\) Tỉ số \(\frac{{HA}}{{BA}}\) bằng:
\(\sin \alpha \).
\[\cos \alpha \].
\(\tan \alpha \).
\(\cot \alpha \).
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \[H,\] ta có \(\frac{{AH}}{{AB}} = \sin B\) hay \(\frac{{HA}}{{BA}} = \sin \alpha \).
Vậy ta chọn phương án A.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó, \(\sin \widehat {ABC}\) bằng:
\(\frac{{AC}}{{BC}}.\)
\(\frac{{BC}}{{AC}}.\)
\(\frac{{AB}}{{BC}}.\)
\(\frac{{AB}}{{AC}}.\)
Đáp án đúng là: A
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], ta có: \[\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BC}}\].
Vậy ta chọn phương án A.
(2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0.\)
b) \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)
c) \[4x + 1 < 2x - 9.\]
d) \(3\left( {x - 2} \right) + 7x \le 4\left( {x + 1} \right) + 14\).
Hướng dẫn giải
a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\) \(9{x^2} = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\) \({x^2} = 0\) hoặc \(2x = 3\) \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\). Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 0;\) \(x = \frac{3}{2}\). b) Điều kiện xác định \(x \ne - 1,\,\,x \ne 0\). \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) \(\frac{{\left( {2x + 1} \right)x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) \(\left( {2x + 1} \right)x + 2\left( {x + 1} \right) = 2\) \(2{x^2} + x + 2x + 2 = 2\) \(2{x^2} + 3x = 0\) \(x\left( {2x + 3} \right) = 0\) \(x = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\) \(x = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - \frac{3}{2}\) (thỏa mãn). Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{3}{2}\). | c) Ta có: \[4x + 1 < 2x - 9\] \[4x - 2x < - 9 - 1\] \[2x < \; - 10\] \[x < - 5\]. Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - 5.\) d) \(3\left( {x - 2} \right) + 7x \le 4\left( {x + 1} \right) + 14\) Ta có: \(3x - 6 + 7x \le 4x + 4 + 14\) \(10x - 6 \le 4x + 18\) \(10x - 4x \le 18 + 6\) \(6x \le 24\) \(x \le 4\). Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le 4\). </></></></></> |
(3,0 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu \(a > 5\) thì \(\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0.\)
b) Xác định hàm số \(y = ax + b\) để đồ thị hàm số đó đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,5} \right)\).
c) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Trong kì thi vào THPT, hai trường A và B có tổng cộng \(500\) học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có \(420\) học sinh trúng tuyển. Trường A có \(80\% \) học sinh trúng tuyển, trường B có \(90\% \) học sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh trúng tuyển.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0\)
\(\frac{{a - 1 - 4}}{2} > 0\)
\(\frac{{a - 5}}{2} > 0\)
Vì \(a > 5\) nên \(a - 5 > 0\) và \(2 > 0\) do đó \(\frac{{a - 5}}{2} > 0\).
Vậy nếu \(a > 5\) thì \(\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0.\)
b) Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,5} \right)\) nên thay lần lượt từng cặp giá trị \(x,\,\,y\) vào hàm số, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 = a \cdot 1 + b\\5 = a \cdot 4 + b\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\4a + b = 5.\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ, ta được:
\(3a = 6,\) suy ra \(a = 2.\)
Thay \(a = 2\) vào phương trình \(a + b = - 1,\) ta được:
\(2 + b = - 1,\) suy ra \(b = - 3.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2x - 3.\)
c) Gọi số học sinh trường A là \(x\) (học sinh).
Gọi số học sinh trường B là \(y\) (học sinh) \(\left( {0 < x,y < 500} \right)\).
Theo đề bài, cả hai trường có tổng cộng 500 học sinh, suy ra \(x + y = 500 & \left( 1 \right)\).
Kết quả có 420 học sinh trúng tuyển trong đó có 80% học sinh trường A và \[90\% \] học sinh trường B nên ta có: \(80\% x + 90\% y = 420\) hay \(0,8x + 0,9y = 420 & \left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\0,8x + 0,9y = 420\end{array} \right.\).
Từ phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có \(x + y = 500\) hay \(x = 500 - y\). Thế vào phương trình thứ (2), ta được \(0,8\left( {500 - y} \right) + 0,9y = 420\), tức là \(400 + 0,1y = 420\) suy ra \(y = 200\) (thỏa mãn).
Khi đó, \(x = 500 - 200 = 300\) (thỏa mãn).
Vậy số học sinh trường A là 300 học sinh, số học sinh trường B là 200 học sinh.
(1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(B = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \cot 50^\circ \cdot \cot 70^\circ .\)
b) \(A = \cos 40^\circ - \sin 50^\circ + \tan 20^\circ \cot 20^\circ .\)
Hướng dẫn giải
a) \(B = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \cot 50^\circ \cdot \cot 70^\circ \)
\( = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \tan \left( {90^\circ - 50^\circ } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - 70^\circ } \right)\)
\( = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 20^\circ \)
\( = \left( {\cot 20^\circ \cdot \tan 20^\circ } \right) \cdot \left( {\cot 40^\circ \cdot \tan 40^\circ } \right)\)
\( = 1 \cdot 1 = 1.\)
Vậy \(B = 1.\)
b) \(A = \cos 40^\circ - \sin 50^\circ + \tan 20^\circ \cot 20^\circ \)
\( = \cos 40^\circ - \cos 40^\circ + 1\)
\( = 0 + 1 = 1.\)
(1,5 điểm) Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trí \[B.\] Người đó nhìn thấy một chiếc ô tô ở vị trí \[C\] theo phương \[BC\] tạo với phương nằm ngang \[Bx\] một góc là \(\widehat {CBx} = 25^\circ \) với \[Bx\,{\rm{//}}\,AC.\] Khi đó, khoảng cách giữa ô tô và chân đài quan sát là \[AC = 1,221{\rm{\;km}}{\rm{.}}\] Nếu ô tô từ vị trí \[C\] tiếp tục đi về phía chân đài
quan sát với tốc độ \[60\] km/h thì sau 1 phút, người đó nhìn thấy ô tô ở vị trí \[D\] với góc \(\widehat {DBx} = \alpha \) (hình vẽ).
a) Tính chiều cao của đài quan sát (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét), biết độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh đài quan sát là \[3\] m.
b) Tính số đo góc \[\alpha \] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).
c) Tính khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí \[D\] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Hướng dẫn giải
Đổi \(1,221{\rm{\;km}} = 1\,\,221{\rm{\;m}}.\)
a) Do \[Bx\,{\rm{//}}\,AC\;\] nên \[\widehat {ACB} = \widehat {CBx}\] (so le trong).
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\] nên \(AB = AC \cdot {\rm{tan}}\widehat {ACB} = 1\,\,221 \cdot {\rm{tan}}25^\circ \approx 569{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Vậy chiều cao của đài quan sát khoảng: \[3 + 569 = 572\] (m).
b) Đổi: \[60\] km/h \[ = 1{\rm{ }}000\] m/phút.
Do \[Bx\,{\rm{//}}\,AC\;\] và \[AB \bot AC\] nên ta có \(\widehat {ABx} = \widehat {BAC} = 90^\circ .\)
Quãng đường \[CD\] là: \[CD = 1{\rm{ }}000 \cdot 1 = 1{\rm{ }}000\] (m).
Do đó: \[AD = AC - CD = 1{\rm{ }}221\; - 1{\rm{ }}000 = 221\] (m).
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \[A\] có: \({\rm{tan}}\widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}} \approx \frac{{221}}{{569}}.\) Suy ra \(\widehat {ABD} \approx 21^\circ 14'.\)
Mà \(\widehat {DBx} + \widehat {ABD} = \widehat {ABx} = 90^\circ .\)
Suy ra \(\alpha = \widehat {DBx} = 90^\circ - \widehat {ABD} \approx 90^\circ - 21^\circ 14' = 68^\circ 46'.\)
c) Vì \(\Delta ABD\) vuông tại \[A\] nên \(AB = BD \cdot {\rm{cos}}\widehat {ABD}.\)
Suy ra \(BD = \frac{{AB}}{{{\rm{cos}}\widehat {ABD}}} \approx \frac{{569}}{{{\rm{cos}}\,21^\circ 14'}} \approx 610{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Vậy khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí \[D\] khoảng \[610\] mét.
(0,5 điểm) Cho \[x,{\rm{ }}y\] là hai số thực thỏa mãn điều kiện \[{x^2} + 2{y^2} + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0.\]
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2x + 2y - 3}}{{x + y + 6}}.\)
