Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 4xy - 4\) và \(B = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4.\)

Đa thức \(M\) và \(P\) thỏa mãn \(B = A + M\,;\, & P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right).\)

a) Hạng tử tự do của đa thức \(A\) là \( - 4\).

b) Với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì giá trị của biểu thức \(B\) bằng \( - 2.\)

c) \(M = {x^2} + 7xy + {y^2}.\)

d) Giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào biến \(y\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\) là một điểm bất kì trên cạnh huyền \(BC\). Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(M\) xuống \(AB\) và \(AC.\)Lấy điểm \(I\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(ID\); điểm \(K\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(EK\).

a) \(IA = ID\,;\,\,KM = KE.\)                              b) Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật.

c) Tứ giác \(ADMC\) là hình thang cân.                 d) \(DK\,{\rm{//}}\,EI\).

Cho đa thức \(A = - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2;y = 3\).

Để biểu thức \[{x^3} + 6{x^2} + 12x + m\] là lập phương của một tổng thì giá trị của\(m\) là bao nhiêu?

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} = 65^\circ ,\)\(\widehat {B\,} = \widehat C + 23^\circ ,\)\(\widehat {D\,} = 58^\circ .\)Tính số đo góc \(C\)(đơn vị: độ).

Cho hình vuông \[ABCD\], hai đường chéo \[AC\] cắt \[BD\] tại điểm \[O.\]Tính số đo của góc của tam giác \[OAB\] (đơn vị: độ)

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\);                                      b) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\];                    c) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\).

Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A,{\rm{ }}AH\] là đường cao. Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,{\rm{ }}AC\]. Gọi \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là điểm sao cho \[M\] là trung điểm của \[HD,{\rm{ }}N\] là trung điểm của \[HE.\]

a) Chứng minh \[AHBD,{\rm{ }}AHCE,{\rm{ }}BCED\] là những hình chữ nhật.

b) Chứng minh \[BE = CD,\,\,DH = HE.\]

c) Chứng minh giao điểm của \[BE\] và \[CD\] là trung điểm của \[AH\].

Thu gọn biểu thức:

     a) \(\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right);\)  b) \[3xy \cdot \left( {2{x^2}--3yz + {x^3}} \right);\]

     c) \(\left( {4{x^4} - 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) + 3{x^3}y;\)   d) \(y\left( {3{y^2} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} + 3y} \right)\left( {xy - {y^2}} \right).\)

Tìm \(x,\) biết:

     a) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0;\]               b) \[25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1--5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8.\]

Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 4xy - 4\) và \(B = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4.\) Tìm đa thức \(M\) thỏa mãn \(B = A + M.\)

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \(y:\)

\[P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right).\]

Cho hình bình hành \[ABCD\] có cạnh \(AB = 2AD.\) Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD.\]

a) Chứng minh rằng \(DMBN\) là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng \(AN\) là tia phân giác của góc \[DAB.\]

c) Gọi giao điểm của \(AN\) với \[DM\]là \[P,{\rm{ }}CM\] với \[BN\] là \[Q.\] Tìm điều kiện của hình bình hành\[ABCD\] để tứ giác \[PMQN\] là hình vuông.

Cho \(x,y,z\) là ba số thỏa mãn điều kiện:

\(4{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0.\)

Tính giá trị của biểu thức \(S = {\left( {x - 4} \right)^{2023}} + {\left( {y - 4} \right)^{2025}} + {\left( {z - 4} \right)^{2027}}.\)