Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5
37 câu hỏi
Cho các biểu thức sau:
\(\left( {5 + {y^2}} \right)\frac{1}{x};\,\,\frac{{ - 8}}{9}{x^2}y\,\left( {\,2x - 3} \right);\,\,\,\, - \frac{1}{2}{x^2}y;\,\,\,\,{2^2}{x^3} + \frac{1}{3}{x^3}{y^4} - {x^4}z + {x^2};\,\,\,15 + \frac{1}{z}\).
Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
2.
3.
4.
5.
Bậc của biểu thức \(A = 2{x^2}y \cdot 5x{y^3}\) là
\(5\).
\(6\).
\(7\).
\(8\).
Kết quả của phép chia \(5{x^2}{y^5}:10{x^2}{y^3}\) là
\(\frac{1}{2}{y^2}\).
\(\frac{1}{2}x{y^3}\).
\(50{x^4}{y^8}\).
\({y^4}\).
Điều kiện của số tự nhiên \(n\)để phép chia \(\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n}\)là phép chia hết là
\(n = 0\).
\(n = 1\).
\(n = 5\).
\(n \in \left\{ {0\,;\,\,1} \right\}\).
Khẳng định nào sau đây là sai?
\({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}\).
\({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\).
\({x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\).
\({\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - {y^3}\).
Khai triển \({\left( {2x - 3} \right)^2}\) ta được
\(2{x^2} - 12x + 9\).
\(2{x^2} + 12x + 9\).
\(4{x^2} - 12x + 9\).
\(4{x^2} - 6x + 9\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.
Tứ giác có 4 cạnh, 3 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.
Tứ giác có 4 cạnh, 4 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.
Tứ giác có 4 cạnh, 1 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
Tổng các góc của một tứ giác bằng \[{\rm{180^\circ }}\].
Tổng các góc của một tứ giác bằng \[360^\circ \].
Tứ giác \(ABCD\)là hình gồm các đoạn thẳng \(AB\),\[BC\],\(CD\), \[DA\], trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {C\,} = 60^\circ ,\widehat {D\,} = 80^\circ ,\widehat {A\,\,} - \widehat {B\,} = 10^\circ .\) Số đo của \(\widehat {A\,}\) là
\(95^\circ \).
\(115^\circ \).
\(105^\circ \).
\(125^\circ \).
Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
\[AB = AD\].
\[\widehat A = 90^\circ \].
\[AB = 2AC\].
\[\widehat A = \widehat C\].
Để chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai?
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi có một góc vuông.
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.
Cho hai đa thức:
\(A = {x^2}y + 5xy - 1\) và \(B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy\).
a)Đa thức \(A\)có bậc là 2.
b) Đa thức \(B\)không chia hết cho 6.
c) Với \(x = \frac{1}{2};\)\(y = 4\) thì \(B = - 6\).
d) Tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\) có hạng tử tự do là 6.
Cho tam giác nhọn\[ABC\]có \[AB < BC.\] Từ trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(N.\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = MN.\) Kẻ đường cao \[AH\left( {H \in BC} \right)\] của tam giác \[ABC\].
a) Tứ giác \(BMND\)là hình bình hành. b) Tam giác \(AMH\) cân tại \(A\).
c) \(\widehat {AMN} = \frac{2}{3}\widehat {HMN}.\) d) Tứ giác \(DHMN\) là hình thang cân.
Kết quả của phép chia \(\left( {5{x^5}{y^4}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3} - 2x{y^3}{z^2}} \right):\frac{1}{4}x{y^2}z\) là đa thức bậc mấy?
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = 50^\circ ,\,\,\widehat D = 60^\circ ,\,\,\widehat A:\widehat B = 3:2.\) Tính \(2\widehat A - \widehat B\) (đơn vị: độ).
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = 50^\circ ,\,\,\widehat D = 60^\circ ,\,\,\widehat A:\widehat B = 3:2.\) Tính \(2\widehat A - \widehat B\) (đơn vị: độ).
Cho hình thang cân \[ABCD,\] đáy lớn \[BC.\] Biết\(\widehat A - 2\widehat B = 30^\circ .\)Tính số đo góc tại đỉnh \[D\] của hình thang (đơn vị: độ).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \[10{x^2}\left( {2x - y} \right) + 6xy\left( {y - 2x} \right)\]. b) \[\frac{{{x^3}}}{8} - \frac{{{y^3}}}{{27}} + \frac{x}{2} - \frac{y}{3}\]. c) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\).
Cho hình bình hành \[ABCD\] có cạnh \(AB = 2AD.\) Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD.\]
a) Chứng minh rằng \(DMBN\) là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng \(AN\) là tia phân giác của góc \[DAB.\]
c) Gọi giao điểm của \(AN\) với \[DM\]là \[P,{\rm{ }}CM\] với \[BN\] là \[Q.\] Tìm điều kiện của hình bình hành\[ABCD\] để tứ giác \[PMQN\] là hình vuông.
Biểu thức nào dưới đây là một đơn thức?
\[{x^3} - y\].
\[{x^3} + y\].
\[{x^3}y\].
\[\frac{{{x^3}}}{y}\].
Bậc của đơn thức \({\left( { - 8} \right)^2}{x^2}yz\) là
\[6\].
\[4\].
\[3\].
\[2\].
Cho đơn thức \(\frac{{ - 8}}{9}{x^3}{y^4}z\). Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức đã cho?
\(\frac{8}{9}{x^4}{y^3}z\).
\(\frac{6}{5}x{y^3}{z^4}\).
\(\frac{9}{8}{x^8}yz\).
\(10{x^3}{y^4}z\).
Cho đa thức \(K = \frac{1}{2}{x^2}y - 3xyz + \frac{2}{3}{x^3}{y^2}{z^4} - 2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Đa thức \(K\) có 4 hạng tử là \(\frac{1}{2}{x^2}y,\,\,3xyz,\,\,\frac{2}{3}{x^3}{y^2}{z^4}\) và 2.
Đa thức \(K\) có 4 hạng tử là \(\frac{1}{2}{x^2}y,\,\, - 3xyz,\,\,\frac{2}{3}{x^3}{y^2}{z^4}\) và \( - 2\).
Đa thức \(K\) có 3 hạng tử là \(\frac{1}{2}{x^2}y,\,\, - 3xyz\) và \(\,\frac{2}{3}{x^3}{y^2}{z^4}\).
Đa thức \(K\) có 3 hạng tử là \({x^2}y,\,\,xyz\) và \({x^3}{y^2}{z^4}\).
Nhân hai đơn thức \( - 3{x^3}{y^2}\) và \(\frac{1}{9}xy\) ta được kết quả là
\( - \frac{1}{3}{x^4}{y^3}\).
\(\frac{1}{3}{x^4}{y^3}\).
\( - \frac{1}{3}{x^4}{y^2}\).
\( - \frac{1}{3}{x^4}{y^4}\).
Khai triển \({\left( {2x - 3} \right)^2}\) ta được
\(2{x^2} - 12x + 9\).
\(2{x^2} + 12x + 9\).
\(4{x^2} - 12x + 9\).
\(4{x^2} - 6x + 9\).
Viết biểu thức \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64\) dưới dạng lập phương của một tổng ta được
\({\left( {x + 4} \right)^3}\).
\({\left( {x - 4} \right)^3}\).
\({\left( {x - 8} \right)^3}\).
\[{\left( {x + 8} \right)^3}\].
Biểu thức \[{x^3} + 125{y^3}\] bằng
\[\left( {x + 5y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\].
\[\left( {x + 5y} \right)\left( {{x^2} - 5xy + 5{y^2}} \right)\].
\[\left( {x + 5y} \right)\left( {{x^2} - 10xy + 25{y^2}} \right)\].
\[\left( {x + 5y} \right)\left( {{x^2} - 5xy + 25{y^2}} \right)\].
Thu gọn đa thức \(A = 5{x^2}y - 3xy + \frac{1}{2}{x^2}y - xy + 5xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} + \frac{4}{3}x - \frac{1}{4}\) được kết quả là
\(A = \frac{{11}}{2}{x^2}y + xy + x + \frac{1}{4}\).
\(A = \frac{{11}}{2}{x^2}y - xy + x + \frac{1}{4}\).
\(A = {x^2}y + xy + x + \frac{1}{4}\).
\(A = \frac{5}{2}{x^2}y + xy + x + 2\).
Cho hai đa thức \(A = xy\left( {x + 1} \right) + x\left( {3 - xy} \right)\) và \(B = 5 + xy\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(A.B = 5xy + 15x + 3{x^2}y\).
\(A.B = 5xy + {x^2}{y^2} + 15x + 3{x^2}y\).
\(A.B = 5x + x{y^2} + 15 + 3y\).
\(A.B = 5xy - {x^2}{y^2} + 15x - 3{x^2}y\).
Giá trị của biểu thức \(\left( {5x + 4} \right)\left( {5x - 4} \right) - {\left( {5x + 1} \right)^2} + 123\) tại \(x = - 1\) là
\(116\).
\(96\).
\( - 116\).
\( - 96\).
Phân tích đa thức \[{x^3}\left( {13xy - 5} \right) - {y^3}\left( {5 - 13xy} \right)\] thành nhân tử ta được
\(\left( {13xy - 5} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\).
\(\left( {13xy - 5} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).
\(\left( {13xy - 5} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\).
\(\left( {13xy - 5} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\).
Cho hai đa thức:
\(M = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1\) và \(N = - 22x{y^3} - 42y - 1\).
a) Tính giá trị của mỗi đa thức \(M,\,N\) tại \(x = 0;\,y = - 2\).
b) Tính \(M + N,\,M - N\).
c) Tìm đa thức \(P\) sao cho \(M - N - P = 63y + 1\).
Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
a) \({202^2}\);
b) \(299\,.\,301\);
c) \({95^3} + {15.95^2} + 3.95.25 + {5^3}\);
d) \(9\left( {{{10}^2} + 10 + 1} \right) + 100\left( {{{98}^2} + 392 + {2^2}} \right)\).
Một hộp giấy có dạng hình hộp chữ nhật với chiều rộng là \(x\) (cm), chiều dài hơn chiều rộng \(y\) (cm) và chiều cao là \(y + 3\) (cm) (như hình dưới). Viết đa thức biểu thị diện tích xung quanh và thể tích của hộp giấy đó.
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\); b) \({x^2} - x - {y^2} + y\);
c) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\]; d) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\).
Chứng minh rằng nếu \[{a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} = 4abcd\] và \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số dương thì \[a = b = c = d.\]
