Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho \(\int\limits_0^3 {f(x){\rm{d}}x} = a\), \(\int\limits_2^3 {f(x){\rm{d}}x} = b\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \) bằng:
\(a - b\).
\(b - a\).
\(a + b\).
\( - a - b\).
Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x}\), \(y = 0\),\(x = 0\),\(x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(S = \int\limits_0^2 {{3^x}} dx\).
\(S = \pi \int\limits_0^2 {{3^{2x}}} dx\).
\(S = \pi \int\limits_0^2 {{3^x}} dx\).
\(S = \int\limits_0^2 {{3^{2x}}} dx\).
Trong không gian \(Oxyz,\)mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - z + 1 = 0\) đi qua điểm nào dưới đây?
\[M\left( { - 1;0;0} \right)\]
\(N\left( {0; - 2;0} \right)\).
\(P\left( {1; - 2;1} \right)\).
\(Q\left( {1;2; - 1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;4; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 5;2} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;5; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {3;4;1} \right)\).
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1},{\Delta _2}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\). Góc giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng
\[0^\circ \].
\(90^\circ \).
\(3^\circ \).
\(45^\circ \).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa trục \(Ox\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + y + z - 3 = 0\). Mặt phẳng \((P)\)có một vectơ pháp tuyến là:
\[\overrightarrow n = \left( {0;1;1} \right)\].
\[\overrightarrow n = \left( {0; - 1;1} \right)\].
\[\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right)\].
\[\overrightarrow n = \left( {0;2;1} \right)\].
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], Phương trình nào là phương trình của đường thẳngđi qua điểm \(A\left( {1;\,0;\,5} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {4;\,2;\,5} \right)\).
\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 5}}{5}.\)
\(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 5}}{5}.\)
\(\frac{{x - 4}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 5}}{5}.\)
\(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 5}}{4}.\)
Trong không gian \[Oxyz\], phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {2\,;\,1;\,2} \right)\), bán kính bằng \(3\) là
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}\,:\,\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và \({d_2}\,:\,\,\,\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm nào sau đây?
\(M\left( {1;\,2;\,3} \right)\).
\(Q\left( {0;\,1;\,2} \right)\).
\(P\left( { - 1;\,1;\, - 1} \right)\).
\(N\left( {0;\,1;\,1} \right)\).
Trong không gian với hệ trục \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z = 0\);\(\left( Q \right):2x - z + 1 = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\) song song với \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) có phương trình là
\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}\).
\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{1}\).
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{2}\).
\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{2}\).
Một con xúc xắc cân đối, đánh số từ 1 đến 6, được gieo 2 lần liên tiếp. Xét các biến cố:
\(A\): "Tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn",
\(B\): "Số chấm ở lần gieo thứ nhất là số lẻ" ,
Xác định biến cố \(A\) khi biết \(B\) đã xảy ra.
\[A|B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,5} \right);\left( {3,1} \right);\left( {3,3} \right);\left( {3,5} \right);\left( {5,1} \right);\left( {5,3} \right);\left( {5,5} \right)} \right\}\].
\[\begin{array}{l}A|B{\rm{ }} = {\rm{ }}\{ \left( {1,1} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,5} \right);\left( {3,1} \right);\left( {3,3} \right);\left( {3,5} \right);\left( {5,1} \right);\left( {5,3} \right);\left( {5,5} \right);\\ & \,\,\,\,\left( {1,2} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,6} \right);\left( {3,2} \right);\left( {3,4} \right);\left( {3,6} \right);\left( {5,2} \right);\left( {5,4} \right);\left( {5,6} \right)\} \end{array}\].
\[A|B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,6} \right);\left( {3,2} \right);\left( {3,4} \right);\left( {3,6} \right);\left( {5,2} \right);\left( {5,4} \right);\left( {5,6} \right)} \right\}\].
\[A|B = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,5} \right);\left( {3,3} \right);\left( {3,5} \right);\left( {5,1} \right);\left( {5,3} \right);\left( {5,5} \right)} \right\}\].
Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T.\) Biết rằng \(0 < P\left( B \right) < 1,\) xác suất của biến cố \(A\) được tính theo công thức nào sau đây?
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right).\)
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right).\)
\(P\left( A \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right).\)
\(P\left( A \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right).\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số \(Q'\left( t \right) = 4{t^3} - 72{t^2} + 288t\), trong đó \(t\) tính bằng giờ \(\left( {0 \le t \le 13} \right)\), \(Q'\left( t \right)\) tính bằng khách/giờ. Sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.
Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số \(Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2}\).
Sau 5 giờ lượng khách tham quan là \(1325\) người.
Lượng khách tham quan lớn nhất là \(1296\) người.
Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm \(t = 6\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {{x^2} + 3} \right)\). Xét \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Đặt \({I_1} = \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) và \({I_2} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \). Khi đó \({I_1} = {I_2}\).
Giá trị \(I = 0\).
Số thực dương \(m\) để \(\int\limits_0^m {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = 4} \) bằng \(\sqrt 2 \).
Số thực \(a\) để \(\int\limits_0^1 {x\left( {{x^2} + 3 - a\sqrt x } \right)dx = 0} \) bằng 4.
Cho \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\).
Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = 9\).
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 13 = 0\). Khi đó \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).
Cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = - 4 + 7t\end{array} \right.\). Khi đó \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( S \right)\) cắt nhau tại hai điểm.
Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là \(55\% \). Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ tiếng anh lần lượt là \(20\% \) và \(15\% \). Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh đó là nữ” và \(B\) là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ tiếng Anh”.
\(P\left( {\overline A } \right) = 0,45\).
\(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\) và \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,2\).
Xác suất để học sinh đó có tham gia câu lạc bộ tiếng Anh là \(0,1675\).
Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ tiếng Anh. Xác suất học sinh đó là nam bằng \(\frac{{27}}{{71}}.\)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Giá trị của \(F\left( {\ln 3} \right)\) bằng bao nhiêu?
4
Giả sử \(\int\limits_0^2 {\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3;\,\,a,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(P = ab\) .
−6
Cho một cái cốc thủy tinh hình trụ bán kính đáy là 6 cm, chiều cao là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc (đơn vị cm3), biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy?
240
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right){\rm{: }}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{z}} - 3 = 0\) và điểm \(A\left( {2\,;2\,;2} \right)\). Từ \(A\) kẻ được các tiếp tuyến đến mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)có phương trình \(ax + by + c{\rm{z}} - 5 = 0\). Tính \(a + b + c\).
5
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \(\left( P \right):2x - z - 4 = 0\), \(\left( Q \right):x - 2y - 2 = 0\). Tổng \(P = a + b + c\) bằng bao nhiêu?
6
Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh nam nữ tại một trường phổ thông H. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong nhóm đó.
gọi \(A\) là biến cố “học sinh được chọn biết chơi ít nhất một nhạc cụ”,
và \(B\) là biến cố “học sinh được chọn là nam”.
Biết xác xuất học sinh được chọn là nam bằng 0,6; xác suất học sinh được chọn là nam và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,3; xác suất học sinh được chọn là nữ và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,15. Tính \(P\left( A \right)\).
0,24
