Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P7)
25 câu hỏi
Cho tập A={1,2,3,5,7,9}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?
360
24
720
120
Đáp án A
Số các số thỏa mãn đề bài là
Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
1320
12!
230
1230
Đáp án A
Số cách chọn là
Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết quả đúng là:
Đáp án C
Chọn ra 8 tấm thẻ 1 cách ngẫu nhiên có 
Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang số lẻ, có 5 tấm mang số chẵn không chia hết cho 4 và 5 tấm thẻ mang số chẵn chia hết cho 4
TH1: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 2 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 và tấm mang 1 số chẵn không chi hết cho 4 có:
TH2: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 có 
Vậy xác suất cần tìm là
Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là:
Đáp án C
Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
648
1000
729
720
Đáp án A
Gọi số có 3 chữ số cần lập là 
Cho A={1,2,3,4} Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
32
24
256
18
Đáp án B
Số các thỏa mãn đề bài là 4!=24
Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên..
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình 
Đáp án A
Phương trình có nghiệm lớn hơn 3 khi và chỉ khi
Suy ra xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt b thỏa mãn đề bài là 
Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con
26
2652
1326
104
Đáp án C
Số cách là 
Bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?
32
16
80
64
Đáp án D
Chọn 5 vị trí cho số 2, có 2 cách là
Và 5 vị trí trống còn lại có thể là số 1 hoặc 3
Vậy có tất cả 
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X={0;1;2;3;4;5;6;7} Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước
Đáp án C
Từ 8 số đã cho có thể lập được: 
Số cần chọn có dạng 
TH1:
Chọn ra 3 số thuộc tập 
Do đó có 
TH2: 
có 
TH3:
có 
TH4:
có 
Vậy có 
Vậy xác suất cần tìm là:
Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi ?
Đáp án A
Với 10 câu trắc nghiệm sẽ có 
Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 
Vậy có tất cả 
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau
5!
B.
Đáp án C
Phương pháp:
-Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp
Cách làm:
5 chữ số trong số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm được lấy ra từ tập hợp gồm 9 phần tử
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử trong tập hợp A.
Nên có 
Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:
Đáp án C
Gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng trong 40 học sinh nên ta có:
Gọi biến cố A: “Trong hai bạn được gọi lên bảng, cả hai bạn đều tên là Anh”.
Trong lớp có 4 bạn tên là Anh nên ta có:
Khi đó ta có xác suất để hai bạn được gọi lên bảng đều tên là Anh là: 
Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.
151200
846000
786240
907200
Đáp án A
Lời giải:
Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đề bài là
+ Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí a2 đến a8: Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ số khác 0, nên ta chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa ⇒ Số cách chọn là 
+ Chọn các số còn lại: Ta chọn bộ 5 chữ số (có thứ tự) trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có 
Vậy số các số cần tìm là 10.15120 = 151200 (số)
Cho tập hợp X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là
511
1024
1023
512
Đáp án D
Tập X gồm 10 phần tử.
Số tập con của X là:
Số tập con của X không chứa số 0 là:
Chú ý rằng
Vậy số tập con của tập X có chứa chữ số 0 là 
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
1000
720
729
648
Đáp án D
Số các số là
Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới
Đáp án A
Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có 12! Cách
Xếp chỗ ngồi cho 2 nhóm học sinh nam – nữ có 2 cách
Trong nhóm có học sinh nam, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi
Trong nhóm có học sinh nữ, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi
Suy ra có 
Vậy
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?
Đáp án D
Chữ số hàng chục và hàng đơn vị lần lượt có 9 và 8 cách chọn.
Ta có 
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
Đáp án B
Gọi A là biến cố: “ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”
Khi đó 
Ta có:
Suy ra
Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là
170
190
360
380
Đáp án A
Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là 
Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội thi đấu vòng tròn 2 lượt (tức là hai đội A, B bất kì thi đấu với nhau 2 trận, 1 trận trên sân đội A, 1 trận trên sân đội B). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận
182
9
196
140
Đáp án A
Số vòng đấu là 
Mỗi vòng đấu có 7 trận đấu
Do đó có tất cả 
Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau.
Đáp án D
Sắp sếp 8 chữ cái trong cụm từ THANHHOA có 
Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau”
Suy ra 
Trước hết ta sắpxếp 5 chữ cái T, A, N, O, A vào 5 vị trí khác nhau có 5! Cách sắp xếp, khi đó có 
Suy ra có 
Khi đó
Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là
170
160
190
360
Đáp án C
