Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P6)
25 câu hỏi
Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao diểm nói trên
2017.2018.
2017+2018
Đáp án C
Muốn thành một hình hành thì cần lấy 2 đường thẳng của nhóm 2017 cắt với 2 đường thẳng của nhóm 2018 có 
Vậy theo quy tắc nhân có 
Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗimôn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Để thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác xuất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì bạn hùng và Vương có chung một mã đề.
Đáp án D
Một bạn học sinh làm 2 môn sẽ có 36 cách chọn đề, do đó 
Hai bạn Hùng và Vương có chung một mã đề thi thì cùng mã toán hoặc cùng mã tiếng anh do đó 
Vậy xác suất cần tính là
Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả không trắng.
Đáp án A
Gọi 
Ta có
Gọi D là biến cố: lấy được 2 quả cầu không trắng.
Ta có
Từ các chữ số 1,2,3,4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3lần, ba chữ số 2,3,4 hiện diện đúng 1 lần.
120
24
360
384
Đáp án A
Thêm vào hai chữ số 1 vào tập hợp các chữ số đã cho ta được tập
Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của 6 phần tử của E cho ta một số có 6 chữ số thỏa mãn bài toán. Như vậy ta có 6! số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau thì giá trị con số không thay đổi nên mỗi số như vậy ta đếm chúng đến 3! lần.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 
Chú ý: Ta có thể giải như sau, ta gọi số 6 chữ số cần tìm là 
Bạn An mua một vé số TP.HCM có 6 chữ số. Biết điều lệ giải thưởng như sau: Giải đặc biệt trúng 6 số. Biết rằng chỉ có một số cho giải đặc biệt. Tính xác suất để An trúng giải đặc biệt.
Đáp án B
Mỗi vé số gồm 6 kí tự nên số phần tử không gian mẫu là 
Gọi A là biến cố An trúng được giải đặc biệt. Ta có
Vậy xác suất để An trúng được giải đặc biệt là
Lớp 11A có 18 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần cử một ban cán sự lớp gồm 4 người trong đó 1 lớp trưởng là nữ, 1 lớp phó học tập là nam, 1 lớp phó phong trào và 1 thủ quỹ là nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự, biết rằng mỗi người làm không quá một nhiệm vụ
113400.
11340.
1134000
1134.
Đáp án A
Ta thấy trong các đối tượng ta cần chọn, thì chỉ có lớp phó phong trào không đòi hỏi điều kiện gì nên ta sẽ chọn ở bước sau cùng
Do đó chọn 1 ban cán sự ta cần thực hiện các bước sau
Bước 1: Chọn1 bạn nữ là lớp trưởng có 15 cách
Bước 2: Chọn 1 bạn nam làm lớp phó học tập có 18 cách
Bước 3: Chọn1 bạn nữ là thủ quỹ có 14 cách
Bước 4: Chọn 1 người trong số còn lại làm lớp phó phong trào có 30 cách
Vậy tất cả có 
Một phòng học có 15 bộ bàn ghế, xếp chỗ ngồi cho 30 học sinh, mỗi bàn ghế 2 học sinh. Tìm xác suất để hai học sinh A, B chỉ định trước ngồi cùng một bàn.
Đáp án B
Số phẩn tử không gian mẫu là 
Gọi A là biến cố “Hai học sinh A, B ngồi cạnh nhau”.
Chọn 1 bàn để xếp hai học sinh A, B có 15 cách.
Xếp A, B ngổi vào bàn được chọn có 2! cách.
Xếp 28 học sinh còn lại có 28! cách.
Vậy
Do đó
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15.
222
240
200
120
Đáp án A
Gọi số cần tìm là 
Trường hợp 1. Số cần tìm có dạng 
Do đó trong trường hợp này có 
Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H. Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được tạo thành hình vuông
Biển số xe ở thành phố X có cấu tạo như sau:
Phần đầu là hai chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh (có 26 chữ cái)
Phần đuôi là 5 chữ số lấy từ {0;1;2;...;9} Ví dụ HA 135.67. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu biển số xe theo cấu tạo như trên
Đáp án C
Để tạo một biển số xe ta thực hiện các bước sau:
+ Chọn hai chữ cái cho phần đầu có 
+ Chọn 5 chữ số cho phần đuôi có 
Vậy có thể tạo ra được 
Tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6,7}; E={/ }
Lấy 1 phần tử thuộc E bất kỳ. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5
Đáp án D
Số phần tử của tập 
Để 
Nếu
Vậy có 
Nếu 
Vây xác suất để số đó chia hết cho 5 là 
Từ các chữ số 0,1,2 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên (không bắt đầu bằng 0) là bội số của 3 và bé hơn
4373
4374
3645
4370
Cho 6 đường thẳng và 8 đường tròn phân biệt. Hỏi số giao điểm tối đa có thể có, biết giao điểm ở đầy có thể là của đường thẳng với đường thẳng, của đường thẳng với đường tròn và của đường tròn với đường tròn
165
420
167
119
Đáp án C
6 đường thẳng cắt nhau đôi một cho số giao điểm là 
8 đường tròn cắt nhau đôi một cho số giao điểm là
Mỗi đường thẳng cắt 1 đường tròn taị 2 điểm, số giao điểm của 6 đường thẳng và 8 đường tròn là 
Số giao điểm tối đa khi không có bất cứ hai điểm nào trùng nhau.
Vậy số đó là 
Gọi E là tập hợp các chữ số có hai chữ số khác nhau được lập từ tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6}. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phân tử trong E. Tính xác suất biến cố M = “lấy được ít nhất một số chia hết cho 10”.
Đáp án D
Số phần tử của E là 
Số cách lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử trong E là 
Biến cố M “lấy được ít nhất một số chia hết cho 10” gồm 
Vậy số phần tử của biến cố M là
Gieo hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B
1
Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 chữ cái T, C, D, T, C, E thành một hàng sao cho mỗi cách sắp xếp 2 chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.
60
84
480
100
Đáp án B
Gọi A là tập hợp tất cả cách sắp xếp, 
Ta có số phần tử của tập hợp A là 
nên khi hoán vị vẫn tính là 1).
Số phân tử của tập hợp 
Số cách sắp xếp mà vừa có T đứng cạnh nhau, c đứng cạnh nhau là 
Vậy số cách sắp xếp cần tính là
Cho A={0,1,2,3,4,5,6} viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số lên bảng. Tính xác suất để viết được số chia hết cho 4.
Đáp án B
Gọi 
Có 
Ta thấy chỉ có các số 
Do đó chọn 
Vậy xác suất cần tính là 
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 số sao cho trong mỗi số tự nhiên đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước nó
60480
84
151200
210
Gieo hai hột súc sắc màu xanh và trắng. Gọi x là số nút hiện ra trên hột xanh và y là số nút hiện ra trên hột trắng. Gọi A là biến cố (x<y) và B là biến cố 5 <x+y< 8. Khi đó 
11/8
2/3
3/4
7/12
Gieo hai con súc sắc xanh, đỏ. Gọi x, y là số nút xuất hiện ra hột xanh và đỏ. Gọi A, B là hai biến cố sau đây.
A={(x;y)/xy}; B={(x;y)/ 3x+y8}.
Tìm
Đáp án C
Trên mặt phẳng cho hình 7 cạnh lồi. Xét tất cả các tam giác có đỉnh là các đỉnh của hình đa giác này. Hỏi trong số các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đểu không phải là cạnh của hình 7 cạnh đã cho ở trên?
7
9
11
13
Đáp án A
Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác là =35
Số tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác là 7
Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là 
Vậy số tam giác tạo bởi đỉnh của đa giác và không có cạnh trùng với cạnh của đa giác là 
Cho 
360
2700
720
Kết quả khác
Đáp án C
Gọi 
Gọi 
Gọi 
Cứ 2 đường thẳng song song và hai đường thẳng không song song tạo thành một hình thang.
Vậy số hình thành là
Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y là kết quả số nút của hai hột xúc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu 
Đáp án D
Kết quả gieo hai hột súc sắc đỏ thì không gian mẫu có 36 cặp 
Bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng
=> xác suất bốc cả 2 bi vàng từ bình là 
Bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng
=> xác suất bốc được ít nhất 1 bi xanh từ bình 2 là 
Do đó xác suất để bốc được ít nhất 1 bi xanh trong trò chơi là 
Trong một lớp 10 có 50 học sinh. Khi đăng ký cho học phụ đạo thì có 38 học sinh đăng ký học Toán, 30 học sinh đăng ký học Lý, 25 học sinh đăng ký học cả Toán và Lý. Nếu chọ ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp đó thì xác suất để em này không đăng ký học phụ đạo môn nào cả là bao nhiêu
0,07
0,14
0,43
Kết quả khác
Đáp án B
Gọi A là biến cố “học sinh đăng ký Toán”
Gọi B là biến cố “học sinh đăng ký Lý”
A u B là biến cố “học sinh có đăng ký học phụ đạo”
Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên
2017.2018
2017+ 2018
Đáp án C
Muốn thành một hình bình hành thì cần lấy 2 đường thẳng của nhóm 2017 cắt với 2 đường thẳng của nhóm 2018. Chọn 2 đường thẳng trong nhóm 2017 có 
