Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P5)

Đáp án B

Hướng dẫn giải:  

+ Số cách chọn 1 viên bi xanh:  

+ Số cách chọn 2 viên bi đỏ:

+ Số cách chọn 5 viên bi trắng:

+ Số cách chọn 8 viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán: 

Đáp án D

Với 2 điểm bất kỳ luôn tạo thành 2 vectơ.

Số vectơ được tạo thành: vectơ.

Đáp án B\

Chú ý: xếp n người vào bàn tròn thì có n cách

Xếp 4 nam vào bàn tròn ta có: 3! = 6 cách

Giữa 4 nam sẽ có 4 vị trí cho 4 nữ

Xếp 4 nữ vào 4 vị trí đó sẽ có: 4! = 24 cách

Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: 24.6 = 144 cách

Đáp án B

Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: cách

Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: cách

Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có: cách

Vậy có cách.

Đáp án C.

Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng  

Chọn : có cách

Vậy có số.

Đáp án D.

Gọi số cần tìm có dạng ,

Chọn f: có 3 cách

Chọn  b,c,d,e :có cách

Vậy có số

Đáp án A.

Số có 5 chữ số khác nhau: có số.

Đáp án B. 

Gọi số cần tìm có dạng

+ Chọn e: có 3 cách

+ Chọn a,b,c,d: Có cách

Vậy có số

Đáp án A. 

Hướng dẫn giải:

Số cách lấy 3 bông hồng bất kỳ:

+ Số cách lấy 3 bông hồng chỉ có một màu:

+ Số cách lấy 3 bông hồng có đúng hai màu:

Vậy số cách chọn thoả yêu cầu bài toán là: 

Đáp án A.  

* Hướng dẫn giải:

+ Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý và 1 nhà toán học nam 

   Số các để chọn: cách

+ Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý

   Số cách chọn: cách

+ Đoàn công tác gồm: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý

   Số cách chọn: cách

Vậy số cách lập là: 210 cách

Đáp án: D.

Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại.

Vậy có $C_{17}^7$ cách chọn.

Đáp án: D.

Ta có công thức: nên đáp án sai là .

Đáp án: D.

Chọn 3 trong n học sinh có

.

.

Đáp án C

Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm trên là .

Số cách lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 là:

Khi lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 thì sẽ không tạo thành tam giác.

Số tam giác tạo thành : tam giác.

Đáp án D

Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có .

Đáp án A

Gọi số cần tìm có dạng

Chọn a : có 2 cách

Chọn b, c : có cách

Vậy có số.

Đáp án A 

Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều. Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của một đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên. Số cach chọn 4 đỉnh của đa giác là: .

Xác suất cần tìm là:

Đáp án B

Từ tập có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân biệt trong đó luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1.

Gọi số có 5 chữ số phân biệt: ; trong đó .

Gán ${\mathrm{a}}_2=1 \to {\mathrm{a}}_2$ có một cách chọn 

Chọn 1 trong 4 vị trí còn lại của các chữ số để đặt số 7 => có 4 cách chọn vị trí cho số 7

Ba vị trí còn lại nhận giá trị là 3 số lấy từ E\ {1;7}

=>có cách xếp 3 số vào 3 vị trí còn lại.

Suy ra, số các số gồm 5 chữ số phân biệt lấy từ tập E, trong đó có chữ số 7 và chữ số hàng ngàng là chữ số 1 là: (số)

Kết luận: Có 240 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án: D.

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi A là biến cố: “đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Vậy xác suất cần tính là

.

Đáp án: A. 

Dễ thấy được gọi là biến cố đối của biến cố A là đúng

Đáp án: D.

Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là

.

Do đó xác suất để 3 học sinh được hcọn có cả nam và nữ là .

Đáp án B

Số phần tử của không gian mẫu là:  

Gọi X là biến cố “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu’

Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là:  

Vậy xác suất cần tính

Đáp án D

Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân từ 8 quả cân có cách. 

Suy ra

Gọi A là biến cố: “chọn được 3 quả cân có tổng khối lượng không quá 9kg”

Khi đó A={(1;2;3), (1;2;4), (1;2;6), (1;3;4), (1;3;5), (2;3;4)} 

Suy ra n(A)=7

Vậy xác suất cần tìm là

Đáp án C

Do thi đấu vòng tròn 1lượt nên 2 đột bất kỳ chỉ đấu với nhau đúng 1 trận. Số trận đấu của giải là

Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận hòa là 2 nên tổng số điểm của 23 trận hòa là

Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận không hòa là 3 nên tổng số điểm của 68 trận không hòa là

Vậy số điểm trung bình của 1 trận là (điểm)

Đáp án D

+ Trường hợp 1: chọn 4 bi đỏ hoặc trắng có cách

+ Trường hợp 2: chọn 4 bi đỏ và vàng hoặc 4 bi vàng có cách

+ Trường hợp 3: chọn 3 bi trắng và vàng có cách

Vậy có cách

Đáp án A

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố“3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học”.

Số phần tử của biến cố A là

Vậy xác suất cần tìm là

Đáp án D

Xem lô đất có 4 vị trí gồm 2 vị trí 1 nền,1 vị trí 2 nền và 1 vị trí 3 nền

Bước 1: nhóm thứ nhất chọn 1 vị trí cho 2 nền có 4 cách và mỗi cách có 2!=2 cách chọn nền cho mỗi người. 

Suy ra có 4.2=8 cách chọn nền

Bước 2 nhóm thứ hai  chọn 1 trong 3 vị trí còn lại cho 3 nền có 3 cách và mỗi cách có 3!=6 cách chọn nền cho mỗi người. 

Suy ra có 3.6=18 cách chọn nền

Vậy có 8.18=144  cách chọn nền cho mỗi người

Đáp án B

Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là cách. Suy ra

Gọi A là biến cố: “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách”.

Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có cách

Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách

Suy ra

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là