Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P4)
25 câu hỏi
Từ các chữ số 2,3,4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số 3 có mặt ba lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?
1260
40320
120
1728
Đáp án A
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm. Xét phương trình 
Đáp án A
n(W)=6, gọi A là biến cố cần tính xác suất thì
Kết quả (b,c) của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai được thay vào phương trình bậc hai . Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm.
Đáp án C
Nhắc lại: xác suất của biến cố A được định nghĩa 
Gọi A là biến cố 
A={(1;1) ;..(1;6); (2;2);..;(2;6);(3;3);..; (3;6); (4;5); (4;6)}
Suy ra 
Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 25
Đáp án C
Số số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là 
Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 25”. Gọi số đó có dạng Chọn thì 
* Số đó có dạng 
* Số đó có dạng 
* Số đó có dạng 
Vậy số phần tử của biến cố A là
Vậy xác suất cần tính là
Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là
0,001.
0,72.
0,072.
0,9.
Đáp án B
Số phần tử của không gian mẫu 
Gọi A là biến cố “chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau”, suy ra
Vậy xác suất cần tính là
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ tập T={1;2;3;...;9}
126
36
3024
5040
Đáp án C.
Gọi số cần lập là 
Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 8 câu dễ, 8 câu trung bình và 4 câu khó, người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra?
184756
8008
43758
176616
Đáp án D.
- Loại 1: Chọn 10 câu tùy ý có 
- Loại 2: Chọn 10 câu có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình, khó.
+ Chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có 
+ Chọn 10 câu dễ và khó trong 12 câu có 
+ Chọn 10 câu trung bình và khó trong 12 câu có 
Vậy số cách chọn đề kiểm tra theo yêu cầu đề bài là:
Hai người hẹn gặp nhau tại thư viện từ 8 giờ đến 9 giờ. Người đến trước đợi quá 10 phút mà không gặp thì rời đi. Tìm xác suất để hai người đi ngẫu nhiên mà gặp nhau?
Đáp án B.
Gọi x (phút) là thời gian mà bạn A đến chờ ở thư viện.
Gọi y (phút) là thời gian mà bạn B đến chờ ở thư viện.
Điều kiện: 
Điều kiện gặp nhau là
Do điểm 
Lục giác có diện tích
Vậy xác suất để 2 người gặp nhau là:
Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?
Đáp án B.
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho bằng số cách chọn 3 điểm trong 15 điểm đã cho và bằng 
Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.
Đáp án C.
Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách lấy 3 hộp sữa từ 12 hộp và bằng 
Số kết quả thuận lợi cho biến cố bằng số cách lấy 3 hộp sữa từ 12 hộp sao cho có đủ cả ba loại và bằng 
Do đó xác xuất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại là
Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3
Đáp án B.
Số phần tử của E là 
Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ gồm 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 là 
Gọi A là biến cố “Số được chọn từ E chia hết cho 3” thì 
Vậy xác suất cần tính là 
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
5880.
2942.
7440.
3204.
Đáp án C.
Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1, 3 có 2 cách.
Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là 
Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là 
Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
2015.
2016.
2017.
2018.
Đáp án B.
Số cạnh của hình lăng trụ là 3n luôn chia hết cho 3.
Chỉ có đáp án B thỏa mãn
Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác xuất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 
Đáp án B.
Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là:
Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là:
Gọi biến cố A:
* Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia là 
* Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia là 
* Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia là
Vậy 
Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
240
144
120
72
Đáp án A.
Ta có 
Suy ra các ước số của 3969000 có dạng 
* Chọn a có 4 cách.
* Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b.
* Với mỗi cách chọn a,b có 4 cách chọn c.
* Với mỗi cách chọn a,b,c có 3 cách chọn d.
Vậy số 3969000 có tất cả 
Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm suất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm suất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai 
Đáp án A.
Số phần tử của không gian mẫu là 
Phương trình 
Xét bảng kết quả sau (L – loại, không thỏa; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài):
Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho A là 19.
Vậy xác suất của biến cố A là 
Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
8
16
24
48
Đáp án C.
Mỗi mặt sẽ có 4 phần thuộc hình chỉ được tô một lần tức là mỗi mặt sẽ sinh ra 4 hình lập phương thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta có 6 mặt, từ đó ta có 24 hình thỏa mãn yêu cầu.
Các cạnh của một đa giác theo thứ tự từ bé đến lớn thì cạnh sau lớn hơn cạnh trước 3 cm. Biết cạnh ngắn nhất là 25 cm và chu vi của đa giác đó là 155 cm. Đa giác đó là hình:
Lục giác.
Ngũ giác.
Tứ giác.
Tam giác.
Đáp án B.
Các cạnh từ bé đến lơn tạo thành một cấp số cộng có 
Gọi số cạnh của đa giác là
Vậy đa giác đó là ngũ giác.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?
3.7!
9!
3!.7!
2.7!
Đáp án D.
Cố định em bé 
Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10 bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8 bạn được chọn có đủ cả 3 môn.
Đáp án D.
+ Số cách chọn 8 bạn bất kì : 
+ 8 bạn giỏi toán có 
8 bạn giỏi hóa có 
8 bạn giỏi cả toán và lý có 
8 bạn giỏi cả toán và hóa có
8 bạn giỏi cả lý và hóa có 
Để thi học kỳ bằng hình thức vấn đáp, thầy cô đã chuẩn bị 50 câu hỏi cho ngân hàng đề thi. Bạn A đã học và làm được 20 câu trong đó. Để hoàn thành bài thi thì bạn A phải rút và trả lời 4 câu trong ngân hàng đề. Tính xác suất để bạn đó rút được 4 câu mà trong đó có ít nhất 1 câu đã học.
Đáp án B.
+ Rút ra 4 câu bất kì 
+ Rút ra 4 câu mà không có câu nào học thuộc 
Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách bước lên tàu
Đáp án C.
Gọi 
+ 
+ 
Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B. Từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố C. Từ thành phố B có 6 con đường đến thành phố D. Từ thành phố C có 11 con đường đến thành phố D. Không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D?
156
157
159
176
Đáp án C.
Các cách đi: 
Vậy tất cả có 159 cách đi từ A đến D.
Để tham gia hội thi "Khi tôi 18" do Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Từ đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ?
Đáp án D
Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 5 của 15 nên 
Số cách chọn là
Xác suất cần tìm là: 
Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh. Lấy lần lượt ba bi và không bỏ lại. Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng là?
Đáp án B
Gọi A là biến cố "được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng".
Không gian mẫu: 
+ Số cách lấy viên thứ nhất là bi đỏ: 
+ Số cách lấy viên thử hai là bi xanh: 1 cách.
+ Số cách lấy viên thứ ba là bi vàng: 2 cách.
+ Số cách lấy 3 viên thỏa mãn yêu cầu bài toán: 
Xác suất để biến cố A xảy ra:
