Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P3)
25 câu hỏi
Gọi S là tập hợp các số có 7 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để khi rút một số từ tập S ta được số mà các chữ số 3; 4; 5 đứng liền nhau và cả các chữ số 6; 9 đứng liền nhau.
Đáp án B
Phép thử : “ Rút 1 số từ tập S”
=>
Biến cố A: “ Số có 7 chữ số khác nhau mà các số 3,4,5 liền nhau và cả 6,9 liền nhau”
TH1: Không có mặt chữ số 0
=> Số các số thỏa mãn là:
TH2: Có mặt chữ số 0
=> Số các số thỏa mãn là:
Vậy xác suất cần tìm là :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ở các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV ta lần lượt lấy 1, 2, 3 và 4 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ và ba điểm bất kì không thẳng hàng). Ta lấy 3 điểm bất kì trong 10 điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm đó tạo thành tam giác có 2 cạnh đều cắt trục tọa độ.
Đáp án C.
- Số tam giác tạo thành là:
- Tam giác ABC tạo thành có 2 cạnh cắt trục tọa độ khi B; C thuộc 1 góc phần tư, A thuộc góc phần tư khác:
+ A thuộc góc phần tư thứ nhất, có 
+ A thuộc góc phần tư thứ hai, có 
+ A thuôc góc phần tư thứ ba, có 
+ A thuôc góc phần tư thứ tư, có 
- Xác suất cần tìm là: 
Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau được lấy từ 10 điểm trên?
20.
Đáp án B.
Từ 2 điểm phân biệt có thể tạo được 2 vecto nên số vecto tạo ra được là
Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng 
330
246
210
426
Đáp án A
Do 
Ta có
Trường hợp 1: Với 
Do mỗi cách chọn bộ 4 chữ số a,b,c,d từ tập T ta chỉ có thể tạo ra được một số duy nhất thỏa mãn điều kiện (*) . Do đó số các số thỏa mãn điều kiện (*) là:
Trường hợp 2: Với 
Số các số thỏa mãn điều kiện (2*) cũng chính là số lượng các số có 3 chữ số dạng 
Trường hợp 3: Với 
Trường hợp 4: Với 
Vậy số lượng các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 
Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt
Đáp án B
Có tất cả 16 chữ, trong đó có 3 chữ I, 3 chữ T, 2 chữ H và còn lại 8 chữ khác nhau thuộc tập 
Chọn ngẫu nhiên 5 trong 16 chữ cái ta được không gian mẫu là 
Cách đơn giản nhất để tính đúng số cách chọn 5 chữ cái đôi một phân biệt đó là ta chia số trường hợp để đếm, cụ thể:
+ Chọn được 5 trong số 8 chữ cái khác nhau có 
+ Chọn được 1 chữ I và 4 chữ còn lại trong tập B có 
+ Chọn được 1 chữ I và 1 chữ T, 3 chữ còn lại trong tập B có 
+ Chọn được 1 chữ I, 1 chữ T, 1 chữ H và 2 chữ còn lại trong tập B có 
Vậy xác suất cần tính là
Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?
Đáp án B.
Số cần lập có 3 chữ số khác nhau. Xét trường hợp:
+ Các chữ số tăng dần, khi đó 3 chữ số được chọn từ tập
Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này, ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần
→ số số lập được trong trường hợp là 
+ Các chữ số giảm dần, khi đó 3 chữ số được chọn từ tập
Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này, ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần
→ số số lập được trong trường hợp là 
Số số lập được là:
Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn Tú.
Đáp án B.
- Nếu Tiến hoặc Tú làm lớp trưởng thì chỉ có 1 cách chọn lớp phó và 2 cách chọn bí thư (Tùng, Tuấn)
→ có 2.1.2 = 4 cách chọn.
- Nếu Tuấn làm lớp trưởng, thì có 2 cách chọn lớp phó (Tiến, Tú); với mỗi cách chọn lớp phó có 2 cách chọn bí thư
→ có 2.2 = 4 cách chọn.
- Số cách chọn 3 bạn cán bộ lớp là
- Xác suất cần tìm là
Có một bình chứa 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a là số ghi trên tấm thẻ và x là chữ số tần cùng của số 
Đáp án D.
Nhận xét:
x chia hết cho 4 khi a chia 4 dư 1 hoặc dư 2. Dãy các số chia 4 dư 1 là: 1; 5; 9; …; 97 (có 25 số); dãy các số chia 4 dư 2 là 2; 6; 10; …; 98 (có 25 số).
Xác suất cần tím là:
Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
Đáp án C
Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
Đáp án C
Số cách để chọn 2 quả cầu từ hộp là 
Tiếp theo ta sẽ tìm số cách để lấy 2 quả cầu cùng màu từ hộp
Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu xanh => có 
Trường hợp 2: Chọn được hai quả cầu màu đỏ=> có 
Do đó số cách được chọn 2 quả cầu cùng màu là
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12 B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
Đáp án A
Kí hiệu học sinh các lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C
Ta sẽ xếp 5 học sinh của lớp 12C trước, khi đó xét các trường hợp sau:
TH1: CxCxCxCxCx với x thể hiện là ghế trống. Khi đó, số cách xếp là 
TH2: xCxCxCxCxC giống với TH1=> có
TH3: CxxCxCxCxC với xx là hai ghế trống liền nhau.
Chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B vào hai ghế trống đó => 
Ba ghế trống còn lại ta sẽ xếp 3 học sinh còn lại của 2 lớp 12A-12B => 
Do đó, TH3 có 
Ba TH4. CxCxxCxCxC.
TH5. CxCxCxxCxC.
TH6. CxCxCxCxCxx tương tự TH3.
Vậy có tất cả 
Suy ra xác suất cần tính là
Nếu 
độc lập.
đối nhau.
xung khắc.
tuỳ ý.
Chọn A
Trong hòm có 10 quả cầu có hình dạng và kích thước giống nhau, trong đó có 2 quả cầu trắng, 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng. Xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu thì có không quá 1 quả cầu trắng là bao nhiêu?
Chọn A
Số cách lấy ra 6 quả cầu từ 10 quả cầu là
Gọi A là biến cố ‘‘Trong 6 quả cầu lấy ra có không quá 1 quả cầu trắng”.
Số cách lấy 4 quả cầu từ 6quả cầu đỏ và vàng là 
Số cách lấy 2 quả cầu trắng là 
Theo quy tắc nhân ta có 
Vậy xác suất
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp 3 lần. Xác suất để được mặt có 6 chấm chỉ xuất hiện trong lần gieo thứ 3 là bao nhiêu?
Khác.
Chọn B
Gọi Ai : “lần gieo thứ i xuất hiện mặt 6 chấm.”, với
⇒
⇒
A : “mặt có 6 chấm chỉ xuất hiện trong lần gieo thứ 3”
Một đội ngũ giáo viên gồm 8 thầy giáo dạy toán, 5 cô giáo dạy vật lý và 3 cô giáo dạy hóa học. Sở giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc gia, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn
Đáp án B
Ta có: chọn ra 4 thầy cô từ 16 thầy cô có 
+ Để chọn được 4 giáo viên phải có cô giáo và đủ ba bộ môn, vậy có các trường hợp sau:
* Trường hợp 1: chọn 2 thầy toán, 1 cô lý, 1 cô hóa có 
* Trường hợp 2: chọn 1 thầy toán, 2 cô lý, 1 cô hóa có 
* Trường hợp 3: chọn 1 thầy toán, 1 cô lý, 2 cô hóa có 
Vậy xác suất để chọn được 4 người phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn là
Có bao nhiêu đường chéo của một hình thập giác lồi
50.
100.
35.
70.
Chọn C
Thập giác lồi có 10 đỉnh. Chọn 2 đỉnh tùy ý thì có 
Vậy số đường chéo là 45 – 10 = 35
Một nhóm 25 người cần chọn một ban chủ nhiệm gồm 1 chủ tịch,1 phó chủ tịch và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách ?
1380.
13800.
460.
4600.
Chọn B
Số cách chọn 3 người từ 25 người để sắp xếp vào 3 vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí là
Một người gọi điện thoại cho bạn, quên mất 2 số cuối cùng nhưng lại nhớ là 2 số đó khác nhau.Tìm xác suất để gọi 1 lần là số đúng
Chọn D
Gọi 2 số cuối là ab,là số điện thoại nên có đủ các chữ số từ 0 đến 9
Ta có a có 10 cách chọn, b khác a nên có 9 cách chọn. Vậy không gian mẫu có 9.10= 90 phần tử.
Vậy xá xuất gọi một lần dúng là 1/90
Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm 4 người. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên được nhóm nào cũng có nữ
Chọn A
Tổ có 12 người, chọn ra 4 người thì có 
Còn lại 8 người, chọn tiếp ra 4 người thì có 
Vậy không gian mẫu 
Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam.
Nhóm 1 có 
Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam, nhóm thứ 2 có 
Cuối cùng còn 4 người là một nhóm: có 1 cách.
Theo quy tắc nhân thì có : 252.40.1= 10080 cách
Vậy xác suất cần tìm là
P = 
Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”
Đáp án B
Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 
Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”.
Ta có 
Vậy
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3,4,5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số
1470
750
2940
1500
Đáp án D.
TH1: Xét số 0 đứng tùy ý: Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và 5 là:
TH2: Xét số 0 luôn đứng đầu: Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và 5 là: 
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Mỗi lượt ta gieo một con xúc sắc (loại 6 mặt, cân đối), và một đồng xu (cân đối). Tính xác xuất để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp
Đáp án A.
Xác suất một lần gieo được mặt một chấm là 
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
25
75
100
15
Đáp án B
Số cách chọn là: 
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà số đó nhất thiết có mặt các chữ số 1, 2, 5?
684
648
846
864
Đáp án B
Số đó nhất thiết phải có mặt 3 chữ số 1, 2, 5 ta chỉ cần chọn 2 chữ số nữa từ 4 chữ số còn lại.
TH1: Hai chữ số được chọn kia không chứa số 0: Ta có 
TH2: Hai chữ số kia chứa chữ số 0, ta loại trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì còn: 
Vậy có tất cả là 648 số
Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?
Đáp án A
Ta có số cách chọn 4 đỉnh: 
Hình hai mươi cạnh đều có 10 đường chéo đi qua tâm và chúng đều bằng nhau
Cứ hai đường chéo gộp lại ta được hai đường chéo của một hình chữ nhật
Vậy có tất cả 
Kết luận:
