Bài tập Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, hệ số góc của đường thẳng lớp 10 (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
n→=1;−2;
n→=2;1;
n→=−2;3;
n→=1;3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d: x – 2y + 3= 0 có một vectơ pháp tuyến là n→=1;−2.
Cho đường thẳng d:x=−4+5ty=1−t. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
u→=−4;1;
u→=5;−1;
u→=−1;−5;
u→=1;−5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng d:x=−4+5ty=1−t có vectơ chỉ phương là: u→=5;−1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: –5x + y + 3 = 0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
u→=−5;1;
u→=1;3;
u→=1;−5;
u→=−3;−1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d: –5x + y + 3= 0 có một vectơ pháp tuyến là n→=−5;−1.
Khi đó đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→=1;−5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x=1−2ty=7+3t. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
n→=1;7;
n→=2;−1;
n→=−2;3;
n→=3;2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d:x=1−2ty=7+3t có vectơ chỉ phương là u→=−2;3.
Khi đó đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→=3;2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + 5y + 2023 = 0. Hệ số góc của đường thẳng d là
k=−35;
k=−53;
k=35;
k=53.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d: 3x + 5y + 2023 = 0 có vectơ pháp tuyến là n→=3;5 nên có hệ số góc là k=−35.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−1; 2) và B(4; −3). Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là
u→=3;1;
u→=1;−1;
u→=2;−2;
u→=1;2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: AB→=5;−5. Khi đó ta có: 5;−5=51;−1.
Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là u→=1;−1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→=3;−4.Đường thẳng Δ song song với d có vectơ pháp tuyến là
n→=4;3;
n→=-4;3;
n→=3;4;
n→=3;-4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→=3;−4, đường thẳng Δ // d nên đường thẳng Δ nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d làm vectơ chỉ phương.
Khi đó u∆→=3;−4 suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ là: n→=4;3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→=−2;−5. Đường thẳng Δ song song với d có vectơ chỉ phương là
u→=5;−2;
u→=−5;−2;
u→=2;5;
u→=2;-5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→=−2;−5, đường thẳng Δ // d nên đường thẳng Δ nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng d làm vectơ pháp tuyến.
Khi đó nΔ→=−2;−5 suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là: u→=5;−2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→=1;−7.Đường thẳng Δ vuông với d có vectơ pháp tuyến là
n→1=7;1;
n→2=−73;−13;
n→3=−72;12;
n→4=−2;14. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→=1;−7, đường thẳng Δ ⊥ d nên đường thẳng Δ nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d làm vectơ pháp tuyến.
Ta có n→4=−2;14=−21;−7=−2u→ nên đường thẳng Δ vuông với d có vectơ pháp tuyến là n→4=−2;14.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→=−4;−5. Khẳng định nào sau đây là sai về đường thẳng Δ?
Đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u→1=4;5;
Đường thẳng Δ có một vectơ pháp tuyến là n→1=−5;4;
Đường thẳng Δ có hệ số góc là k=−54;
Đường thẳng Δ có một vectơ pháp tuyến là n→2=52;−2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→=−4;−5, đường thẳng Δ ⊥ d nên đường thẳng Δ nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng d làm vectơ chỉ phương.
Chọn u→1=4;5=−n→ là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ.
Khi đó đường thẳng Δ nhận hai vectơ pháp tuyến là n→1=−5;4 và n→2=52;−2.
Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương u→1=4;5 nên có hệ số góc là k=54.
Vậy phương án C là sai. Ta chọn phương án C.
