Bài tập Xác định điều kiện để xảy ra sóng dừng với sóng dừng có một đầu cố định, một đầu tự do lớp 11 (có lời giải)

a) Sai - Hiệu hai tần số liên tiếp \(\Delta f = {f_2} - {f_1} = 175 - 125 = 50{\rm{ Hz}} = 2{f_0} \Rightarrow {f_0} = 25{\rm{ Hz}}\).

b) Đúng - \(\Delta f = (2k + 3){f_0} - (2k + 1){f_0} = 2{f_0}\).

c) Đúng - \({f_1} = 125{\rm{ Hz}} = 5 \cdot 25 = 5{f_0} \Rightarrow \) Họa âm bậc 5.

d) Sai - \(f = 50{\rm{ Hz}} = 2{f_0}\) (không tạo ra sóng dừng do là bội chẵn).

a) Đúng - Khoảng cách giữa nút và bụng bất kỳ \( = (2m + 1)\frac{\lambda }{4}\).

b) Đúng - Hai nút kề nhau cách nhau \(\frac{\lambda }{2}\).

c) Đúng - Hai bụng kề nhau cách nhau \(\frac{\lambda }{2}\).

d) Đúng - Nút \(n\) cách đầu cố định \((n - 1)\frac{\lambda }{2}\).

a) Đúng - Đầu \(A\) là nút nên biên độ theo \(x\) dùng hàm \(|\sin |\).

b) Đúng - Đầu \(B\) là bụng nên biên độ theo khoảng cách \(d\) từ \(B\) dùng hàm \(|\cos |\).

c) Sai - Biên độ tại trung điểm phụ thuộc vào bước sóng \(\lambda \), không phải lúc nào cũng bằng \({A_B}/2\).

d) Đúng - Khoảng cách từ bụng \(B\) đến các bụng khác là \(d = k \cdot \frac{\lambda }{2}\).

a) Đúng - Ống 1 đầu kín 1 đầu hở có \({f_{{\rm{cơ \; bản}}}} = {f_{\min }}\).

b) Đúng - \(f = \frac{v}{{4L}} \Rightarrow L = \frac{v}{{4f}} = \frac{{340}}{{4 \cdot 340}} = 0,25{\rm{ m}}\).

c) Sai - \(f \sim \frac{1}{L}\), chiều dài tăng gấp đôi thì tần số giảm một nửa.

d) Sai - Ống 1 đầu kín 1 đầu hở chỉ có họa âm BẬC LẺ \( \Rightarrow \) Họa âm tiếp theo là bậc 3 (\({f_3} = 3{f_1} = 1020{\rm{ Hz}}\)).

a) Đúng - \(T = \frac{1}{{20}} = 0,05{\rm{ s}} \Rightarrow \frac{T}{4} = 0,0125{\rm{ s}}\).

b) Đúng - \({v_{\max }} = \omega {A_B} = 2\pi \cdot 20 \cdot 0,05 = 2\pi {\rm{ m/s}}\).

c) Đúng - Tốc độ bằng 0 tại vị trí biên, khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp là \(\frac{T}{2} = 0,025{\rm{ s}}\).

d) Đúng - Từ biên (biến dạng max) về VTCB (duỗi thẳng) mất \(\frac{T}{4}\).

\(L = (2k + 1)\frac{\lambda }{4} \Rightarrow 85 = (2k + 1) \cdot 10 \Rightarrow 2k + 1 = 8,5 \Rightarrow 2k + 1 \le 8,5 \Rightarrow k \le 3,75 \Rightarrow {k_{\max }} = 3\).

Số nút \(N = {k_{\max }} + 1 = 3 + 1 = 4\).

Đáp án: 4

5 bụng \( \Rightarrow k = 4\).

\(L = (2k + 1)\frac{\lambda }{4} \Rightarrow 1,2 = 9 \cdot \frac{\lambda }{4} \Rightarrow \lambda = \frac{{4,8}}{9} = \frac{8}{{15}}{\rm{ m}}\).

\(f = \frac{v}{\lambda } = \frac{{32}}{{8/15}} = 60{\rm{ Hz}}\).

Đáp án: 60

Đầu cố định là nút 1. Nút 3 cách nút 1 đoạn \(2 \cdot \frac{\lambda }{2} = \lambda = 40{\rm{ cm}}\).

Bước sóng \(\lambda = 40{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 40

3 nút \( \Rightarrow {k_1} = 2 \Rightarrow {f_1} = 5{f_0} = 30{\rm{ Hz}} \Rightarrow {f_0} = 6{\rm{ Hz}}\).

5 nút \( \Rightarrow {k_2} = 4 \Rightarrow {f_2} = 9{f_0} = 9 \cdot 6 = 54{\rm{ Hz}}\).

Đáp án: 54

Thời gian giữa 2 lần duỗi thẳng \(\frac{T}{2} = 0,05{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0,1{\rm{ s}}\).

\(\lambda = v \cdot T = 12 \cdot 0,1 = 1,2{\rm{ m}} = 120{\rm{ cm}}\).

\(L = (2k + 1)\frac{\lambda }{4} \Rightarrow 90 = (2k + 1) \cdot 30 \Rightarrow 2k + 1 = 3 \Rightarrow k = 1\).

Số bụng \(B = k + 1 = 2\).

Đáp án: 2

Tần số cơ bản \({f_0} = \frac{v}{{4L}} = \frac{{340}}{{4 \cdot 0,85}} = 100{\rm{ Hz}}\).

Các tần số sóng dừng là họa âm lẻ: \({f_k} = (2k + 1){f_0} = (2k + 1) \cdot 100{\rm{ Hz}}\).

Với \(k = 0 \Rightarrow 100{\rm{ Hz}}\); \(k = 1 \Rightarrow 300{\rm{ Hz}}\).

Tần số nhỏ nhất lớn hơn \(200{\rm{ Hz}}\) là \(300{\rm{ Hz}}\).

Đáp án: 300

4 nút \( \Rightarrow k = 3 \Rightarrow L = 7\frac{\lambda }{4} \Rightarrow 60 = 7\frac{\lambda }{4} \Rightarrow \lambda = \frac{{240}}{7}{\rm{ cm}}\).

Biên độ tại \(M\) cách nút \(A\) đoạn \(x = 5{\rm{ cm}}\):

\({A_M} = {A_B}\left| {\sin \left( {\frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)} \right| = 4 \cdot \left| {\sin \left( {\frac{{2\pi \cdot 5}}{{240/7}}} \right)} \right| = 4 \cdot \sin \left( {\frac{{7\pi }}{{24}}} \right) \approx 3,18{\rm{ cm}}\) (hoặc tính theo chuẩn đề tròn: nếu \(L = 70{\rm{ cm}} \Rightarrow \lambda = 40{\rm{ cm}} \Rightarrow {A_M} = 4\sin (\pi /4) = 2\sqrt 2 \approx 2,83\)).

Sửa đề chuẩn \(L = 70{\rm{ cm}} \Rightarrow \lambda = 40{\rm{ cm}} \Rightarrow {A_M} = 4 \cdot \sin (\frac{{2\pi \cdot 5}}{{40}}) = 4 \cdot \sin (\pi /4) = 2\sqrt 2 \approx 2,83{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 2,83

Biên độ từ đầu tự do \(B\): \({A_N} = {A_B}\left| {\cos \left( {\frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)} \right| = \frac{{{A_B}}}{2} \Rightarrow \cos \left( {\frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = \frac{1}{2}\).

Khoảng cách ngắn nhất \({d_{\min }} = \frac{\lambda }{6} = \frac{{36}}{6} = 6{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 6

\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{20}}{{100}} = 0,2{\rm{ m}} = 20{\rm{ cm}}\).

Chiều dài nhỏ nhất để có sóng dừng (\(k = 0\)): \({L_{\min }} = \frac{\lambda }{4} = \frac{{20}}{4} = 5{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 5

\(L = (2k + 1)\frac{\lambda }{4} \Rightarrow 1 = (2k + 1) \cdot 0,2 \Rightarrow 2k + 1 = 5 \Rightarrow k = 2\) (có 3 bó không trọn vẹn, gồm 2 bó đầy đủ \( + 1/4\) bó).

Biên độ \(A = 2{\rm{ cm}} = \frac{{{A_B}}}{{\sqrt 2 }}\).

Trong mỗi bó đầy đủ (dài \(\lambda /2\)) có 2 điểm thỏa mãn \( \Rightarrow 2 \times 2 = 4\) điểm.

Phần \(1/4\) bó ở đầu tự do (dài \(\lambda /4\)) đi từ nút (0) đến bụng (\({A_B}\)), chứa 1 điểm có biên độ \({A_B}/\sqrt 2 \).

Tổng số điểm trên dây (không tính 2 đầu) là \(4 + 1 = 5\) điểm.

Đáp án: 5