Bài tập Xác định điều kiện để xảy ra sóng dừng với sóng dừng có hai đầu cố định lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là D

Trong hiện tượng sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định, khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp bằng một nửa bước sóng.

Đáp án đúng là D

Trong hiện tượng sóng dừng trên một sợi dây mà hai đầu được giữ cố định thì độ dài của bước sóng phải bằng hai lần khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng kề nhau

Đáp án đúng là C

Dây có hai đầu cố định có 2 bụng sóng nên k = 2: \[\ell = k\frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = \frac{{2\ell }}{k} = \frac{{2.1}}{2} = 1\,m\]

Đáp án đúng là A

Giữa hai đầu dây có 10 điểm đứng yên nên: \({\rm{d}} = 4,5\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{{\rm{d}}}{{4,5}} = \frac{{90}}{{4,5}} = 20{\rm{\;cm}}.\)

Áp dụng công thức: \(v = \lambda f = 0,2.200 = 40{\rm{\;m/s}}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là B

*Trên một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định có sóng dừng với bước sóng . Chiều dài \(\ell \) của dây phải là số nguyên lần nữa bước sóng tức là \[\ell = k\frac{\lambda }{2}\] với k=1,2,3,….

Đáp án đúng là C

+ Điều kiện để có sóng dừng trên dây với hai đầu cố định là chiều dài sợi dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng.

bước sóng là hai lần khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng kề nhau.

Đáp án đúng là D

\[\ell = k\frac{v}{{2f}} \Rightarrow k = 8.\]

Vậy số bụng = k = 8 và số nút = k + 1 = 9.

Đáp án đúng là C

\[\ell = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\frac{v}{{2f}} \Rightarrow k = 6.\]

Vậy số bụng = số nút = k + 1 = 7.

Đáp án đúng là A

Điều kiện sóng dừng trên dây với hai đầu cố định là \(\ell = k\frac{\lambda }{2}\) với \(sb = k,sn = k + 1\)

Các điểm đứng yên là các điểm nút nên tổng số nút trên dây là:

s_n = 2 + 3 = 5 = k + l k = 4

Suy ra \(2 = 4\frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 1{\rm{ }}m.\)

Tốc độ truyền sóng trên dây là \(v = \lambda f = 1.100 = 10{\rm{0 m/s}}{\rm{.}}\).

Đáp án đúng là B

Ta có \(\ell = k\frac{{\rm{\lambda }}}{2} \Rightarrow {\mathop{\rm k}\nolimits} = \frac{{2\ell }}{{\frac{v}{f}}} = \frac{{2.1.50}}{{20}} = 5.\)

a) Đúng - Điều kiện sóng dừng 2 đầu cố định \(L = k\frac{\lambda }{2}\).

b) Đúng - Số bó sóng = số bụng sóng = \(k\).

c) Đúng - Số nút sóng \(N = k + 1\).

d) Sai - Số bụng sóng \(B = k\) (chính bằng số bó sóng, không phải \(k + 1\)).

a) Đúng - Các phần tử trên cùng 1 bó sóng dao động đồng pha.

b) Đúng - Hai bó kề nhau dao động ngược pha.

c) Đúng - Biên độ bụng \({A_B} = 2A\) (gấp đôi biên độ sóng đơn).

d) Sai - Bề rộng bụng sóng là khoảng cách giữa 2 biên đối diện \( = 2{A_B} = 4A\). Khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp mới bằng \(\frac{\lambda }{2}\).

a) Đúng - \(k = 4 \Rightarrow L = 4 \cdot \frac{\lambda }{2} = 1,2 \Rightarrow \lambda = 0,6{\rm{ m}}\).

b) Đúng - \(v = \lambda \cdot f = 0,6 \cdot 50 = 30{\rm{ m/s}}\).

c) Đúng - \(\frac{\lambda }{2} = \frac{{0,6}}{2} = 0,3{\rm{ m}}\).

d) Sai - Số nút sóng \(N = k + 1 = 4 + 1 = 5\) nút.

a) Đúng - \({f_{\min }} = \frac{v}{{2L}} = \frac{{12}}{{2 \cdot 0,9}} = 6,67{\rm{ Hz}}\).

b) Đúng - Tần số sóng dừng hai đầu cố định \({f_k} = k \cdot {f_{\min }}\).

c) Đúng - \(k = \frac{f}{{{f_{\min }}}} = \frac{{20}}{{6,67}} = 3 \Rightarrow \) 3 bó sóng.

d) Đúng - \(5\) bụng \( \Rightarrow k = 5 \Rightarrow {f_5} = 5 \cdot 6,67 = 33,33{\rm{ Hz}}\).

a) Đúng - Hai tần số liên tiếp \({f_2} - {f_1} = {f_0} = 60 - 40 = 20{\rm{ Hz}}\).

b) Đúng - \({k_1} = \frac{{{f_1}}}{{{f_0}}} = \frac{{40}}{{20}} = 2 \Rightarrow 2\) bó sóng.

c) Đúng - \({f_0} = \frac{v}{{2L}} \Rightarrow v = 2L \cdot {f_0} = 2 \cdot 1 \cdot 20 = 40{\rm{ m/s}}\).

d) Sai - Với \(f = 100{\rm{ Hz}} \Rightarrow k = \frac{{100}}{{20}} = 5 \Rightarrow 5\) bụng sóng

a) Đúng - Nút đến nút kề = \(\frac{\lambda }{2} = 20{\rm{ cm}}\).

b) Đúng - Bụng đến nút kề = \(\frac{\lambda }{4} = 10{\rm{ cm}}\).

c) Sai - Bụng đến bụng kề = \(\frac{\lambda }{2} = 20{\rm{ cm}}\) (không phải \(40{\rm{ cm}}\)).

d) Đúng - Tính chất đối xứng qua nút sóng.

a) Đúng - \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{20}}{{100}} = 0,2{\rm{ m}}\).

b) Sai - 5 nút \( \Rightarrow k = N - 1 = 4\) bó sóng.

c) Đúng - \(L = k\frac{\lambda }{2} = 4 \cdot \frac{{0,2}}{2} = 0,4{\rm{ m}}\).

d) Đúng - Đầu \(A\) là nút 1. Bụng 2 cách \(A\) đoạn \(x = 1,5 \cdot \frac{\lambda }{2} = 1,5 \cdot 0,1 = 0,15{\rm{ m}}\).

a) Đúng - Công thức biên độ từ nút \({A_M} = {A_B}\left| {\sin \left( {\frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)} \right|\).

b) Đúng - Bụng sóng khi \(\sin = \pm 1 \Rightarrow x = (2k + 1)\frac{\lambda }{4} = (k + 0,5)\frac{\lambda }{2}\).

c) Đúng - Nút sóng khi \(\sin = 0 \Rightarrow x = k\frac{\lambda }{2}\).

d) Sai - Biên độ biến thiên liên tục từ 0 (tại nút) đến \({A_{{\rm{bụng}}}}\) (tại bụng).

a) Đúng - \(k = 2 \Rightarrow L = {\lambda _1} \Rightarrow {\lambda _1} = 0,8{\rm{ m}} \Rightarrow {v_1} = {\lambda _1}f = 0,8 \cdot 50 = 40{\rm{ m/s}}\).

b) Đúng - \({v_2} = 80{\rm{ m/s}} \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{80}}{{50}} = 1,6{\rm{ m}} \Rightarrow {k_2} = \frac{{2L}}{{{\lambda _2}}} = \frac{{1,6}}{{1,6}} = 1\) bó.

c) Đúng - 1 bó sóng \( \Rightarrow \) có 2 nút sóng ở 2 đầu dây.

d) Sai - \(k = \frac{{2L \cdot f}}{v}\), \(v\) càng lớn thì \(k\) (số bó sóng) càng GIẢM.

a) Đúng - \({v_{\max }} = \omega {A_B} = 2\pi f{A_B} = 2\pi \cdot 10 \cdot 4 = 80\pi {\rm{ cm/s}}\).

b) Đúng - \(\Delta t = \frac{T}{2} = \frac{1}{{2f}} = \frac{1}{{20}} = 0,05{\rm{ s}}\).

c) Sai - Dây duỗi thẳng khi các phần tử qua VTCB, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần duỗi thẳng là \(\frac{T}{2} = 0,05{\rm{ s}}\)

d) Đúng - Bề rộng vùng dao động = \(2{A_B} = 2 \cdot 4 = 8{\rm{ cm}}\).

\(k = \frac{{2L}}{\lambda } = \frac{{2 \cdot 1}}{{0,4}} = 5\).

Số bụng sóng = \(k = 5\).

Đáp án: 5

\(k = 4 \Rightarrow \lambda = \frac{{2L}}{k} = \frac{{2 \cdot 1,2}}{4} = 0,6{\rm{ m}}\).

\(f = \frac{v}{\lambda } = \frac{{24}}{{0,6}} = 40{\rm{ Hz}}\).

Đáp án: 40

Khoảng cách 4 nút liên tiếp là \(3\frac{\lambda }{2} = 30{\rm{ cm}} \Rightarrow \frac{\lambda }{2} = 10{\rm{ cm}}\).

Số bó sóng \(k = \frac{L}{{\lambda /2}} = \frac{{90}}{{10}} = 9\).

Số nút sóng = \(k + 1 = 9 + 1 = 10\).

Đáp án: 10

6 nút \( \Rightarrow k = 5\) bó sóng.

\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{20}}{{50}} = 0,4{\rm{ m}}\).

\(L = k \cdot \frac{\lambda }{2} = 5 \cdot 0,2 = 1,0{\rm{ m}}\).

Đáp án: 1

Thời gian dây duỗi thẳng giữa 2 lần liên tiếp là \(\frac{T}{2} = 0,02{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0,04{\rm{ s}}\).

Bước sóng \(\lambda = v \cdot T = 20 \cdot 0,04 = 0,8{\rm{ m}}\).

Số bụng sóng \(k = \frac{{2L}}{\lambda } = \frac{{2 \cdot 0,8}}{{0,8}} = 2\).

Đáp án: 2

Tần số cơ bản \({f_0} = {f_2} - {f_1} = 45 - 30 = 15{\rm{ Hz}}\).

Đáp án: 15

\(k = 5 \Rightarrow \lambda = \frac{{2L}}{5} = \frac{{2 \cdot 100}}{5} = 40{\rm{ cm}}\).

Biên độ tại \(M\): \({A_M} = {A_B}\left| {\sin \left( {\frac{{2\pi \cdot 10}}{{40}}} \right)} \right| = {A_B}\left| {\sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} \right| = {A_B}\).

Biên độ tại \(M\) bằng \(100\% \) biên độ bụng.

Đáp án: 100

Biên độ từ nút: \({A_M} = {A_B}\left| {\sin \left( {\frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)} \right| = \frac{{{A_B}}}{2} \Rightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right) = \frac{1}{2}\).

Khoảng cách ngắn nhất \({x_{\min }} = \frac{\lambda }{{12}} = \frac{{24}}{{12}} = 2{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 2

5 nút sóng \( \Rightarrow k = 4\) bó sóng.

\(\lambda = \frac{{2L}}{k} = \frac{{2 \cdot 1,5}}{4} = 0,75{\rm{ m}}\).

\(f = \frac{v}{\lambda } = \frac{{30}}{{0,75}} = 40{\rm{ Hz}}\).

Đáp án: 40

\(k = \frac{{2L}}{\lambda } = \frac{{2 \cdot 1}}{{0,5}} = 4\) bó sóng.

Trong mỗi bó sóng có 2 điểm dao động với biên độ bằng nửa biên độ bụng (\(1{\rm{ cm}} = {A_B}/2\)).

Tổng số điểm = \(4 \times 2 = 8\) điểm.

Đáp án: 8