Bài tập Xác định điều kiện để xảy ra sóng dừng với sóng dừng có hai đầu cố định lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là B

Ta có \(\ell = k\frac{{\rm{\lambda }}}{2} \Rightarrow {\mathop{\rm k}\nolimits} = \frac{{2\ell }}{{\frac{v}{f}}} = \frac{{2.1.50}}{{20}} = 5.\)

a) Đúng - Điều kiện sóng dừng 2 đầu cố định \(L = k\frac{\lambda }{2}\).

b) Đúng - Số bó sóng = số bụng sóng = \(k\).

c) Đúng - Số nút sóng \(N = k + 1\).

d) Sai - Số bụng sóng \(B = k\) (chính bằng số bó sóng, không phải \(k + 1\)).

a) Đúng - Các phần tử trên cùng 1 bó sóng dao động đồng pha.

b) Đúng - Hai bó kề nhau dao động ngược pha.

c) Đúng - Biên độ bụng \({A_B} = 2A\) (gấp đôi biên độ sóng đơn).

d) Sai - Bề rộng bụng sóng là khoảng cách giữa 2 biên đối diện \( = 2{A_B} = 4A\). Khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp mới bằng \(\frac{\lambda }{2}\).

a) Đúng - \(k = 4 \Rightarrow L = 4 \cdot \frac{\lambda }{2} = 1,2 \Rightarrow \lambda = 0,6{\rm{ m}}\).

b) Đúng - \(v = \lambda \cdot f = 0,6 \cdot 50 = 30{\rm{ m/s}}\).

c) Đúng - \(\frac{\lambda }{2} = \frac{{0,6}}{2} = 0,3{\rm{ m}}\).

d) Sai - Số nút sóng \(N = k + 1 = 4 + 1 = 5\) nút.

a) Đúng - \({f_{\min }} = \frac{v}{{2L}} = \frac{{12}}{{2 \cdot 0,9}} = 6,67{\rm{ Hz}}\).

b) Đúng - Tần số sóng dừng hai đầu cố định \({f_k} = k \cdot {f_{\min }}\).

c) Đúng - \(k = \frac{f}{{{f_{\min }}}} = \frac{{20}}{{6,67}} = 3 \Rightarrow \) 3 bó sóng.

d) Đúng - \(5\) bụng \( \Rightarrow k = 5 \Rightarrow {f_5} = 5 \cdot 6,67 = 33,33{\rm{ Hz}}\).

a) Đúng - Hai tần số liên tiếp \({f_2} - {f_1} = {f_0} = 60 - 40 = 20{\rm{ Hz}}\).

b) Đúng - \({k_1} = \frac{{{f_1}}}{{{f_0}}} = \frac{{40}}{{20}} = 2 \Rightarrow 2\) bó sóng.

c) Đúng - \({f_0} = \frac{v}{{2L}} \Rightarrow v = 2L \cdot {f_0} = 2 \cdot 1 \cdot 20 = 40{\rm{ m/s}}\).

d) Sai - Với \(f = 100{\rm{ Hz}} \Rightarrow k = \frac{{100}}{{20}} = 5 \Rightarrow 5\) bụng sóng

a) Đúng - Nút đến nút kề = \(\frac{\lambda }{2} = 20{\rm{ cm}}\).

b) Đúng - Bụng đến nút kề = \(\frac{\lambda }{4} = 10{\rm{ cm}}\).

c) Sai - Bụng đến bụng kề = \(\frac{\lambda }{2} = 20{\rm{ cm}}\) (không phải \(40{\rm{ cm}}\)).

d) Đúng - Tính chất đối xứng qua nút sóng.

a) Đúng - \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{20}}{{100}} = 0,2{\rm{ m}}\).

b) Sai - 5 nút \( \Rightarrow k = N - 1 = 4\) bó sóng.

c) Đúng - \(L = k\frac{\lambda }{2} = 4 \cdot \frac{{0,2}}{2} = 0,4{\rm{ m}}\).

d) Đúng - Đầu \(A\) là nút 1. Bụng 2 cách \(A\) đoạn \(x = 1,5 \cdot \frac{\lambda }{2} = 1,5 \cdot 0,1 = 0,15{\rm{ m}}\).

a) Đúng - Công thức biên độ từ nút \({A_M} = {A_B}\left| {\sin \left( {\frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)} \right|\).

b) Đúng - Bụng sóng khi \(\sin = \pm 1 \Rightarrow x = (2k + 1)\frac{\lambda }{4} = (k + 0,5)\frac{\lambda }{2}\).

c) Đúng - Nút sóng khi \(\sin = 0 \Rightarrow x = k\frac{\lambda }{2}\).

d) Sai - Biên độ biến thiên liên tục từ 0 (tại nút) đến \({A_{{\rm{bụng}}}}\) (tại bụng).

a) Đúng - \(k = 2 \Rightarrow L = {\lambda _1} \Rightarrow {\lambda _1} = 0,8{\rm{ m}} \Rightarrow {v_1} = {\lambda _1}f = 0,8 \cdot 50 = 40{\rm{ m/s}}\).

b) Đúng - \({v_2} = 80{\rm{ m/s}} \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{80}}{{50}} = 1,6{\rm{ m}} \Rightarrow {k_2} = \frac{{2L}}{{{\lambda _2}}} = \frac{{1,6}}{{1,6}} = 1\) bó.

c) Đúng - 1 bó sóng \( \Rightarrow \) có 2 nút sóng ở 2 đầu dây.

d) Sai - \(k = \frac{{2L \cdot f}}{v}\), \(v\) càng lớn thì \(k\) (số bó sóng) càng GIẢM.

a) Đúng - \({v_{\max }} = \omega {A_B} = 2\pi f{A_B} = 2\pi \cdot 10 \cdot 4 = 80\pi {\rm{ cm/s}}\).

b) Đúng - \(\Delta t = \frac{T}{2} = \frac{1}{{2f}} = \frac{1}{{20}} = 0,05{\rm{ s}}\).

c) Sai - Dây duỗi thẳng khi các phần tử qua VTCB, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần duỗi thẳng là \(\frac{T}{2} = 0,05{\rm{ s}}\)

d) Đúng - Bề rộng vùng dao động = \(2{A_B} = 2 \cdot 4 = 8{\rm{ cm}}\).

\(k = \frac{{2L}}{\lambda } = \frac{{2 \cdot 1}}{{0,4}} = 5\).

Số bụng sóng = \(k = 5\).

Đáp án: 5

\(k = 4 \Rightarrow \lambda = \frac{{2L}}{k} = \frac{{2 \cdot 1,2}}{4} = 0,6{\rm{ m}}\).

\(f = \frac{v}{\lambda } = \frac{{24}}{{0,6}} = 40{\rm{ Hz}}\).

Đáp án: 40

Khoảng cách 4 nút liên tiếp là \(3\frac{\lambda }{2} = 30{\rm{ cm}} \Rightarrow \frac{\lambda }{2} = 10{\rm{ cm}}\).

Số bó sóng \(k = \frac{L}{{\lambda /2}} = \frac{{90}}{{10}} = 9\).

Số nút sóng = \(k + 1 = 9 + 1 = 10\).

Đáp án: 10

6 nút \( \Rightarrow k = 5\) bó sóng.

\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{20}}{{50}} = 0,4{\rm{ m}}\).

\(L = k \cdot \frac{\lambda }{2} = 5 \cdot 0,2 = 1,0{\rm{ m}}\).

Đáp án: 1

Thời gian dây duỗi thẳng giữa 2 lần liên tiếp là \(\frac{T}{2} = 0,02{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0,04{\rm{ s}}\).

Bước sóng \(\lambda = v \cdot T = 20 \cdot 0,04 = 0,8{\rm{ m}}\).

Số bụng sóng \(k = \frac{{2L}}{\lambda } = \frac{{2 \cdot 0,8}}{{0,8}} = 2\).

Đáp án: 2

Tần số cơ bản \({f_0} = {f_2} - {f_1} = 45 - 30 = 15{\rm{ Hz}}\).

Đáp án: 15

\(k = 5 \Rightarrow \lambda = \frac{{2L}}{5} = \frac{{2 \cdot 100}}{5} = 40{\rm{ cm}}\).

Biên độ tại \(M\): \({A_M} = {A_B}\left| {\sin \left( {\frac{{2\pi \cdot 10}}{{40}}} \right)} \right| = {A_B}\left| {\sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} \right| = {A_B}\).

Biên độ tại \(M\) bằng \(100\% \) biên độ bụng.

Đáp án: 100

Biên độ từ nút: \({A_M} = {A_B}\left| {\sin \left( {\frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)} \right| = \frac{{{A_B}}}{2} \Rightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right) = \frac{1}{2}\).

Khoảng cách ngắn nhất \({x_{\min }} = \frac{\lambda }{{12}} = \frac{{24}}{{12}} = 2{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 2

5 nút sóng \( \Rightarrow k = 4\) bó sóng.

\(\lambda = \frac{{2L}}{k} = \frac{{2 \cdot 1,5}}{4} = 0,75{\rm{ m}}\).

\(f = \frac{v}{\lambda } = \frac{{30}}{{0,75}} = 40{\rm{ Hz}}\).

Đáp án: 40

\(k = \frac{{2L}}{\lambda } = \frac{{2 \cdot 1}}{{0,5}} = 4\) bó sóng.

Trong mỗi bó sóng có 2 điểm dao động với biên độ bằng nửa biên độ bụng (\(1{\rm{ cm}} = {A_B}/2\)).

Tổng số điểm = \(4 \times 2 = 8\) điểm.

Đáp án: 8