Bài tập Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng cơ lớp 11 (có lời giải)

a) Đúng. Chu kì sóng \(T = \frac{1}{f} = \frac{1}{{20}} = 0,05{\rm{ s}}\).

b) Đúng. Khoảng cách giữa \(n\) ngọn sóng liên tiếp là \((n - 1)\lambda \).

Do đó: \(4\lambda = 2,4{\rm{ m}} \Rightarrow \lambda = 0,6{\rm{ m}}\).

c) Đúng. Tốc độ truyền sóng \(v = \lambda \cdot f = 0,6 \cdot 20 = 12{\rm{ m/s}}\).

d) Đúng. Khi \(f' = 40{\rm{ Hz}}\), bước sóng mới \(\lambda ' = \frac{v}{{f'}} = \frac{{12}}{{40}} = 0,3{\rm{ m}}\).

Khoảng cách giữa \(2\) ngọn sóng liên tiếp đúng bằng \(\lambda ' = 0,3{\rm{ m}}\).

a) Sai. Sóng truyền dọc theo Ox nhưng các phần tử dao động vuông góc với Ox (li độ u) nên đây là sóng ngang.

b) Đúng. Quan sát hình dạng sóng, khoảng cách từ một vị trí cân bằng đến vị trí cân bằng thứ ba theo phương truyền sóng (qua 3/4 bước sóng) từ A đến B tương ứng với \({x_B} - {x_A} = \frac{{3\lambda }}{4} = 45{\rm{ cm}} \Rightarrow \lambda = 60{\rm{ cm}} = 0,6{\rm{ m}}\).

c) Đúng. Tốc độ truyền sóng \(v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \frac{{0,45}}{{0,15}} = 3{\rm{ m/s}}\).

d) Đúng. Tần số sóng \(f = \frac{v}{\lambda } = \frac{3}{{0,6}} = 5{\rm{ Hz}}\).

a) Đúng. Biên độ sóng \(A = 4{\rm{ cm}}\).

b) Đúng. Tần số góc \(\omega = 20\pi {\rm{ rad/s}} \Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{20\pi }} = 0,1{\rm{ s}}\).

c) Sai. Dạng tổng quát phương trình sóng là \(u = A\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\). So sánh ta có: \(\frac{{2\pi x}}{\lambda } = \frac{{\pi x}}{5} \Rightarrow \lambda = 10{\rm{ cm}}\).

d) Đúng. Tốc độ truyền sóng \(v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{10}}{{0,1}} = 100{\rm{ cm/s}} = 1{\rm{ m/s}}\).

a) Đúng. \(MN = {d_N} - {d_M} = 35 - 15 = 20{\rm{ cm}} = 0,2{\rm{ m}}\).

b) Đúng. Hai điểm dao động ngược pha khi \(d = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\lambda \).

c) Đúng. Ta có \(MN = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\frac{v}{f} \Rightarrow f = \frac{{\left( {k + 0,5} \right)v}}{{MN}} = \frac{{\left( {k + 0,5} \right) \cdot 1,5}}{{0,2}} = 7,5\left( {k + 0,5} \right){\rm{ Hz}}\).

Vì \(10 \le f \le 25 \Rightarrow 10 \le 7,5(k + 0,5) \le 25 \Rightarrow 0,83 \le k \le 2,83 \Rightarrow k \in \{ 1;2\} \).

Với \(k = 2 \Rightarrow f = 7,5 \cdot 2,5 = 18,75{\rm{ Hz}}\).

d) Đúng. Bước sóng \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{150{\rm{ cm/s}}}}{{18,75{\rm{ Hz}}}} = 8{\rm{ cm}}\).

a) Đúng. Khi sóng truyền từ môi trường này sang môi trường khác, tần số f và chu kì \(T\) không đổi.

b) Đúng. \({\lambda _{{\rm{kk}}}} = \frac{{{v_{{\rm{kk}}}}}}{f} = \frac{{340}}{{440}} \approx 0,773{\rm{ m}}\).

c) Đúng. \({\lambda _{{\rm{nước}}}} = \frac{{{v_{{\rm{nước}}}}}}{f} = \frac{{1480}}{{440}} \approx 3,364{\rm{ m}}\).

d) Đúng. Tỉ số \(\frac{{{\lambda _{{\rm{nước}}}}}}{{{\lambda _{{\rm{kk}}}}}} = \frac{{{v_{{\rm{nước}}}}}}{{{v_{{\rm{kk}}}}}} = \frac{{1480}}{{340}} \approx 4,35\).

a) Sai. Phao nhô lên $10$ lần tương ứng với \(9\) chu kì thời gian: \(9T = 36{\rm{ s}} \Rightarrow T = 4{\rm{ s}}\).

b) Đúng. Tần số \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0,25{\rm{ Hz}}\).

c) Đúng. Khoảng cách giữa \(3\) đỉnh sóng lân cận là \(2\lambda = 10{\rm{ m}} \Rightarrow \lambda = 5{\rm{ m}}\).

d) Sai. Tốc độ truyền sóng \(v = \frac{\lambda }{T} = \frac{5}{4} = 1,25{\rm{ m/s}}\).

a) Đúng. Tần số góc \(\omega = 4\pi \Rightarrow T = 0,5{\rm{ s}}\). Bước sóng \(\lambda = v \cdot T = 40 \cdot 0,5 = 20{\rm{ cm}}\).

b) Sai. Độ lệch pha \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi d}}{\lambda } = \frac{{2\pi \cdot 30}}{{20}} = 3\pi {\rm{ rad}}\).

Do \(3\pi \) là số lẻ của \(\pi \) nên \(M\) dao động ngược pha với \(O\).

c) Đúng. Theo tính toán ở trên, \(\Delta \varphi = 3\pi {\rm{ rad}}\).

d) Đúng. Phương trình sóng tại \(M\): \({u_M} = 5\cos (4\pi t - 3\pi ){\rm{ cm}}\).

Tại \(t = 1,25{\rm{ s}}\): \({u_M} = 5\cos (5\pi - 3\pi ) = 5\cos (2\pi ) = 5{\rm{ cm}}\).

a) Đúng. Cột khí dao động cộng hưởng tạo ra sóng dừng làm âm được khuếch đại to nhất.

b) Đúng. Khoảng cách giữa hai vị trí cộng hưởng liên tiếp là \(\Delta l = \frac{\lambda }{2}\).

c) Đúng. \(\frac{\lambda }{2} = {l_2} - {l_1} = 51 - 17 = 34{\rm{ cm}} \Rightarrow \lambda = 68{\rm{ cm}} = 0,68{\rm{ m}}\).

d) Đúng. Tốc độ truyền âm \(v = \lambda \cdot f = 0,68 \cdot 500 = 340{\rm{ m/s}}\).

a) Đúng. \(\omega = 10\pi \Rightarrow f = 5{\rm{ Hz}}\).

b) Đúng. Bước sóng \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{100}}{5} = 20{\rm{ cm}}\).

c) Đúng. Độ lệch pha \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi \cdot AB}}{\lambda } = \frac{{2\pi \cdot 15}}{{20}} = 1,5\pi = \frac{{3\pi }}{2}{\rm{ rad}}\).

d) Đúng. Phương trình sóng tại \(B\) trễ pha hơn \(A\) một góc \(\Delta \varphi \):

\({u_B} = 6\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{3} - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = 6\cos \left( {10\pi t - \frac{{7\pi }}{6}} \right){\rm{ (mm)}}\).

a) Đúng. Độ lệch pha giữa hai điểm lệch pha vuông pha là \(\frac{\pi }{2} + 2k\pi \).

b) Đúng. Từ \(\frac{{2\pi d}}{\lambda } = \frac{\pi }{2} + 2k\pi \Rightarrow d = \left( {k + \frac{1}{4}} \right)\lambda \).

c) Sai. Ta có \(d = \left( {k + \frac{1}{4}} \right)\frac{v}{f} \Rightarrow f = \frac{{(k + 0,25)v}}{d} = \frac{{(k + 0,25) \cdot 200}}{{10}} = 20(k + 0,25){\rm{ Hz}}\).

Vì \(30 \le f \le 45 \Rightarrow 30 \le 20(k + 0,25) \le 45 \Rightarrow 1,25 \le k \le 2 \Rightarrow k = 2\).

Suy ra \(f = 20(2 + 0,25) = 45{\rm{ Hz}}\).

d) Sai. Bước sóng \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{200}}{{45}} \approx 4,44{\rm{ cm}}\).

Khoảng cách giữa \(6\) gờ sóng liên tiếp tương ứng với \(5\) bước sóng:

\(5\lambda = 1,2{\rm{ m}} \Rightarrow \lambda = 0,24{\rm{ m}}\).

Tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda \cdot f = 0,24 \cdot 50 = 12{\rm{ m/s}}\).

Đáp án: 12

Thời gian ngắn nhất phần tử dây đi từ vị trí biên dương đến vị trí cân bằng là:

\(\Delta t = \frac{T}{4} = 0,05{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0,2{\rm{ s}}\).

Tần số của sóng: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,2}} = 5{\rm{ Hz}}\).

Đáp án: 5

Phương trình sóng: \(u = A\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\).

So sánh hệ số của \(t\) và \(x\): \(\omega = 4\pi \Rightarrow T = 0,5{\rm{ s}}\).

\(\frac{{2\pi }}{\lambda } = 0,02\pi \Rightarrow \lambda = 100{\rm{ cm}}\).

Tốc độ truyền sóng: \(v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{100}}{{0,5}} = 200{\rm{ cm/s}}\).

Đáp án: 200

Hai điểm dao động vuông pha có độ lệch pha \(\Delta \varphi = (2k + 1)\frac{\pi }{2}\).

Mặt khác: \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi d}}{\lambda } = \frac{{2\pi df}}{v}\).

Do đó: \(f = \frac{{(2k + 1)v}}{{4d}} = \frac{{(2k + 1) \cdot 4}}{{4 \cdot 0,25}} = 4(2k + 1){\rm{ Hz}}\).

Vì \(18 \le f \le 22 \Rightarrow 18 \le 8k + 4 \le 22 \Rightarrow k = 2\).

Khi \(k = 2 \Rightarrow f = 4(2 \cdot 2 + 1) = 20{\rm{ Hz}}\).

Đáp án: 20

Độ lệch pha giữa \(A\) và \(B\): \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi d}}{\lambda } = \frac{{2\pi \cdot 8}}{{32}} = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}\).

Sóng truyền từ \(A\) đến \(B\) nên \(B\) trễ pha hơn \(A\) góc \(\frac{\pi }{2}\).

Sử dụng đường tròn lượng giác: \({u_A} = 3{\rm{ cm}}\) và đang tăng (nằm ở nửa dưới đường tròn, pha dao động \({\varphi _A} = - \arccos (3/5) \approx - 0,927{\rm{ rad}}\)).

Pha dao động của \(B\): \({\varphi _B} = {\varphi _A} - \frac{\pi }{2} = - 0,927 - 1,571 = - 2,498{\rm{ rad}}\).

Li độ tại \(B\): \({u_B} = A\cos ({\varphi _B}) = 5\cos ( - 2,498) = - 4{\rm{ cm}}\).

Đáp án: -4

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là \({d_{\min }} = \frac{\lambda }{2}\).

Suy ra: \(\frac{\lambda }{2} = 0,85{\rm{ m}} \Rightarrow \lambda = 1,7{\rm{ m}}\).

Tần số của sóng âm: \(f = \frac{v}{\lambda } = \frac{{340}}{{1,7}} = 200{\rm{ Hz}}\).

Đáp án: 200

Trong \(1\) chu kì \(T\), sóng truyền được quãng đường bằng đúng \(1\) bước sóng \(\lambda \).

Trong \(2\) chu kì $2T$, quãng đường sóng truyền được là \(S = 2\lambda \).

Do đó: \(2\lambda = 1,6{\rm{ m}} \Rightarrow \lambda = 0,8{\rm{ m}} = 80{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 80

Điều kiện xảy ra sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

\(l = k\frac{\lambda }{2} = k\frac{v}{{2f}}\) (với \(k\) là số bụng sóng).

Thay các số liệu: \(l = 1,2{\rm{ m}}\), \(k = 4\), \(f = 100{\rm{ Hz}}\):

\(1,2 = 4 \cdot \frac{v}{{2 \cdot 100}} \Rightarrow 1,2 = \frac{v}{{50}} \Rightarrow v = 60{\rm{ m/s}}\).

Đáp án: 60

Bước sóng \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{40}}{{10}} = 4{\rm{ cm}}\).

Thời gian sóng truyền từ \(O\) đến \(M\): \({t_1} = \frac{d}{v} = \frac{{25}}{{40}} = 0,625{\rm{ s}}\).

Tại thời điểm \({t_1}\), sóng vừa tới \(M\) và phần tử \(M\) bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương.

Để phần tử \(M\) lên tới biên dương lần đầu cần thời gian \(\frac{T}{4} = \frac{1}{{4f}} = \frac{1}{{40}} = 0,025{\rm{ s}}\).

Tổng thời gian ngắn nhất là: \(t = 0,625 + 0,025 = 0,65{\rm{ s}}\).

Đáp án: 0,65

Bước sóng:

\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{3,6{\rm{ m/s}}}}{{120{\rm{ Hz}}}} = 0,03{\rm{ m}} = 3{\rm{ cm}}\).

Khoảng cách từ gờ sóng thứ \(n\) đến nguồn là \({d_n} = n \cdot \lambda \).

Khoảng cách giữa gờ thứ \(2\) và gờ thứ \(7\):

\(\Delta d = {d_7} - {d_2} = (7 - 2)\lambda = 5\lambda = 5 \cdot 3 = 15{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 15