Bài tập tự luận Toán 6 Bài 13 (có đáp án): Bội và ước của một số nguyên

Các bội của −7 có dạng tổng quát là −7.m hoặc 7.m, trong đó m$\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.

Năm bội của −7 có thể là: 0;$\pm$7;$\pm$14.

Các bội của 6 có dạng tổng quát là 6.m, trong đó m ∈ Z.

Đó là các số: 0; $\pm$6; $\pm$12; $\pm$18; $\pm$24; $\pm$30;....

Vậy tập hợp các bội của 6 lớn hơn −15 nhưng nhỏ hơn 25 là {−12; −6; 0; 6; 12; 18; 24}.

Số 12 chia hết cho các số $\pm$1; $\pm$2; $\pm$3; $\pm$4; $\pm$6; $\pm$12.

Vậy Ư(12) = {$\pm$1; $\pm$2; $\pm$3; $\pm$4; $\pm$6; $\pm$12}.

Số −18 chia hết cho các số $\pm$1; $\pm$2; $\pm$3; $\pm$6; $\pm$9; $\pm$18.

Vậy tập hợp các ước của −18 lớn hơn −9 nhưng nhỏ hơn 9 là

{−6; −3; −2; −1; 1; 2; 3; 6}.

a là ước của −24 và a < −20 nên a = −24.

b là ước của −28 và b > 20 nên b = 28.

Do đó, a + b = −24 + 28 = 4.

1. −13.x = 52

⇒ x = 52 : (−13) = −4.

2. −9.x = −45

⇒ x = (−45) : (−9) = 5.

1. −5.|x| = −75 ⇒ |x| = (−75) : (−5) = 15.

Do đó x = $\pm$5.

2. ${(-6)}^3.{\mathrm{x}}^2$ = −1944 ⇒ ${\mathrm{x}}^2$ = (−1944) : ${(-6)}^3$ ⇒ ${\mathrm{x}}^2$ = 9 = ${(\pm 3)}^2$.

Do đó x = $\pm$3.

Vì $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}⋮\mathrm{m} \mathrm{nên} \mathrm{a}.\mathrm{c}⋮\mathrm{m}\\ \mathrm{b}⋮\mathrm{m} \mathrm{nên} \mathrm{b}.\mathrm{c}⋮\mathrm{m}\end{array}\right.$ do đó (a.c − b.c)$⋮$m.

Vì a + b là hai số nguyên không đối nhau nên a + b $\ne$ 0.

Ta có ${\mathrm{a}}^2$  + a.b + 2.a + 2.b = [a(a + b) + 2.(a + b)] $⋮$ (a + b)

Vì x $⁞$ 6 nên x$\in \mathrm{B}\left(6\right)$ = {0; $\pm$6; $\pm$12; . . .}.

Vì 6 $⁞$ x nên x$\in \mathrm{Ư}\left(6\right)$ = {$\pm$1; $\pm$2; $\pm$3; $\pm$6}.

Do đó $\mathrm{x}\in \mathrm{B}\left(6\right)\cap \mathrm{Ư}\left(6\right)$ = {−6; 6}.

Ta có x + 8 = (x + 1) + 7. Vì (x + 8) $⋮$ (x + 1) và (x + 1) $⋮$ (x + 1) nên 7 $⋮$ (x + 1).

Do đó x + 1$\in \mathrm{Ư}\left(7\right)$ = {$\pm$1; $\pm$7}.

Ta có bảng sau:

Vậy x$\in${−8; −2; 0; 6}.

Ta có x + 2 = (x − 1) + 3. Vì (x + 2) $⋮$ (x − 1) và (x − 1) $⋮$ (x − 1) nên 3 $⋮$ (x − 1).

Do đó x − 1 $\in \mathrm{Ư}\left(3\right)$ = {$\pm$1; $\pm$3}. Ta có bảng sau:

Vậy x$\in${−2; 0; 2; 4}.

Ta có ${\mathrm{x}}^2$ − 5x + 1 = x(x − 5) + 1.

Vì (${\mathrm{x}}^2$ − 5x + 1) $⋮$ (x − 5) và x(x − 5) $⋮$ (x − 5) nên 1 $⋮$ (x − 5).

Do đó (x − 5) ∈ Ư(1) = {±1}.

Suy ra x − 5 = −1 ⇒ x = 4

hoặc x − 5 = 1 ⇒ x = 6

Ước của −15 là$\mathrm{Ư}(-15)$ = {$\pm$1; $\pm$3; $\pm$5; $\pm$15}.

Năm bội của −15 là {0; $\pm$15; $\pm$30}.

1. −25.x + 4 = 79

⇒ −25.x = 75

⇒ x = −3.

2. 12.|x − 1| = 108 ⇒ |x − 1| = 9.

Do đó x − 1 = 9

⇒ x = 10

hoặc

 x − 1 = −9

⇒ x = −8.

Gọi ba số nguyên liên tiếp là a − 1; a; a + 1 với a$\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Tổng của chúng là 3a $⋮$ 3.

Vì a, b là các số nguyên nên a(a + 1) là tích của hai số nguyên liên tiếp do đó tích này chia hết cho 2.

Nếu a chẵn hoặc b chẵn thì ab(a + b) $⋮$ 2.

Nếu a và b cùng lẻ thì (a + b) $⋮$ 2 do đó ab(a + b) $⋮$ 2.

Vậy a(a + 1) − ab(a + b) luôn chia hết cho 2.